Finite Group Databasebeta

← #30747411

Subgroups — #30747411

Order 17152.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864043C211yesmaximal, characteristic
2#22560154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×D4×D67C411yescharacteristic, complemented
10#16864043—22no—
11#16864043—22no—
12#16864043—22no—
13#16864043—22no—
14C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14524025—21no—
16C2×#14524023C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14524014—21no—
18C2×#14524011—21no—
19C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D67—21no—
22C2×#14523971—22no—
23C2×#14523969—22no—
24C2×#14523957—21no—
25#16863360C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
27#16863162—21no—
28#16863130—22no—
29#16863121—21no—
30#16863119—21no—
31C2×#121×C67C2211yescharacteristic
32#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#327×C67—22no—
35C24×D67—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—44no—
39C2×#11761628D412yes—
40C2×#11761628D412yes—
41C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
42C22×D268C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
46C2×D4×D67—22no—
47C2×D4×D67—22no—
48C2×D4×D67—44no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C2×#11761612—21no—
53#14524030—22no—
54#14524030—22no—
55#14524025—24no—
56#14524025—24no—
57#14524023—22no—
58#14524023—22no—
59#14524014—24no—
60#14524014—24no—
61#14524011—24no—
62#14524011—24no—
63#14524005—22no—
64#14524005—22no—
65C4×C22⋊D67—21no—
66C4×C22⋊D67—21no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68C4×C22⋊D67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D67—24no—
79C22⋊C4×D67—24no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
82#14523971—44no—
83#14523969—44no—
84#14523957—24no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×M16×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67D412yes—
95#121×C67D412yes—
96C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C42×C67—21no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—24no—
105C23×D67—44no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—82no—
109C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
110#11761628—24no—
111#11761628—24no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114#11761628—44no—
115#11761628—44no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134C22⋊C412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131D4×D67—48no—
132D4×D67—44no—
133D4×D67—44no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—41no—
136C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—82no—
147#11761612—42no—
148C2×C67⋊C8—41no—
149C4⋊Dic67—24no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—21no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—21no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—41no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—42no—
165C24×C67—21no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—82no—
172C2×D4×C67C22⋊C412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182M16×C67—42no—
183C2×C8×C67—41no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C42×C67—42no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—24no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67—48no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—88no—
216C22×D67—88no—
217C22×D67#10412yescomplemented
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67—82no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—48no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—81no—
253C2×Dic67—81no—
254D268—24no—
255D268—22no—
256D268#9914yescomplemented
257C4×D67—44no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—84no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—42no—
265C8×C67—81no—
266C67⋊C8—81no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67#37911yescharacteristic
283C22×C67C2×#10411yescharacteristic
284C22×C67#42111yescharacteristic
285C2×D67—24no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—816no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—82no—
301C4×C67C2×#9912yes—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—82no—
307#8359—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—41no—
311C2×C67—41no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#178111yescharacteristic
314C2×C67#178911yescharacteristic
315C2×C67#179511yescharacteristic
316D67—44no—
317D67—42no—
318C2×#546—671no—
319#1789—671no—
320#1789—671no—
321C4×#99—671no—
322#1507—671no—
323#1507D6711yescharacteristic, complemented
324#1465—671no—
325C67#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—671no—
327C23×D4—671no—
328#546—1342no—
329#546—1342no—
330#546—1342no—
331#546—1342no—
332C2×#124—671no—
333C2×#123—1341no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×#121—1341no—
336C2×#121C2×D6711yescharacteristic
337C2×#120—1341no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C22×C22⋊C4—1341no—
341C2×#104—1342no—
342C2×#104—1342no—
343C2×#99—1341no—
344#407—671no—
345#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
346C4×C22⋊C4—671no—
347C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#342—1341no—
349#327—22no—
350#327—1342no—
351#324—1341no—
352#323—1341no—
353C25—1341no—
354C2×#41—2684no—
355C2×#41—672no—
356C2×#41—672no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C22×Q8—671no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—2684no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1341no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4C4×D6711yescharacteristic
369C23×C4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1341no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#123—1344no—
378#123—1344no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1344no—
384#121—1344no—
385#121D26812yes—
386#121C22⋊D6712yes—
387#120—1344no—
388#120—1344no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1342no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—671no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1344no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1341no—
412#104—2684no—
413#104—2684no—
414#99—1344no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#95—21no—
420#95—1341no—
421C24—21no—
422C24—2682no—
423C24—2684no—
424C24—2682no—
425C24—5362no—
426C24—671no—
427C24—1344no—
428C24—1341no—
429C24D4×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—2682no—
432#41—2684no—
433#41—2684no—
434#41—1344no—
435#41—1344no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2688no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—5362no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482M16—42no—
483M16—2682no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—2681no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—42no—
506C42—2682no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2682no—
521C23—2688no—
522C23—2688no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—5364no—
526C23—5368no—
527C23—5368no—
528C23—672no—
529C23—1344no—
530C23—1341no—
531C23—1342no—
532C23—1341no—
533C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
534C23#1452401111yescharacteristic
535C23#1452401311yescharacteristic
536Q8—2682no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—2684no—
544D4—2684no—
545D4—2682no—
546D4—2682no—
547D4—2688no—
548D4—674no—
549D4—1344no—
550D4—1342no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—5361no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2684no—
603C22—2684no—
604C22—2681no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2681no—
608C22—53616no—
609C22—1344no—
610C22—1342no—
611C22#1686325111yescharacteristic
612C22#104×D6711yescharacteristic
613C22#1686341111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—5362no—
624C4#99×D6712yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—2684no—
631C2—2682no—
632C2#2256012211yescharacteristic
633C2#2256015111yescharacteristic
634C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864043C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#8359
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560154C2semidirect
3. #22560152C2semidirect
4. C4×#14523957C2semidirect
5. #22558725C2semidirect
6. #22558545C2semidirect
7. C67×#1507C2semidirect
9. C22×D4×D67C4semidirect
14. C2×#14524030C4semidirect
16. C2×#14524023C4semidirect
19. C2×#14524005C4semidirect
25. #16863360C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
32. #407×C67C22semidirect
33. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
217. C22×D67#104semidirect
256. D268#99semidirect
323. #1507D67semidirect
325. C67#8359semidirect
345. #407C2×D67semidirect
347. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640432
#225601542
#225601522
C4×#145239572
#225587252
#225585452
C67×#15072
#835967