Finite Group Databasebeta

← #30747413

Subgroups — #30747413

Order 17152.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
2#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D67C411yescharacteristic, complemented
9#16864034—22no—
10#16864034—22no—
11#16864034—22no—
12#16864034—22no—
13C2×#14524032C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524026—21no—
15C2×#14524019C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524015—21no—
18C2×#14524011—21no—
19C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
22C2×#14523970—22no—
23C2×#14523957—21no—
24#16863360C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863162—21no—
27#16863131—22no—
28#16863129—22no—
29#16863121—21no—
30#16863119—21no—
31C22×#41×C67C2211yescharacteristic
32C2×#104×C67—22no—
33#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
35C24×D67—21no—
36C22×D268C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67—21no—
39C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
40C2×D4×D67—22no—
41C2×D4×D67—22no—
42C2×D4×D67—44no—
43C23×Dic67—21no—
44C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
45C2×#11761612—21no—
46#14524032—22no—
47#14524032—22no—
48#14524026—24no—
49#14524026—24no—
50#14524019—22no—
51#14524019—22no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017D412yes—
55#14524017D412yes—
56#14524015—24no—
57#14524015—24no—
58#14524011—24no—
59#14524011—24no—
60D4×Dic67—22no—
61D4×Dic67—22no—
62C4×C22⋊D67—21no—
63C4×C22⋊D67—21no—
64C4×C22⋊D67—21no—
65C4×C22⋊D67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
81#14523970—44no—
82#14523957—24no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C2×#41×C67—21no—
87C2×#41×C67—21no—
88C2×#41×C67—44no—
89C2×#41×C67D412yes—
90C2×#41×C67D412yes—
91C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67—21no—
99#104×C67—44no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—24no—
105C23×D67—42no—
106C23×D67—44no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67—82no—
109C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D268—21no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C22⋊D67—21no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C2×C22⋊D67—44no—
121C2×C22⋊D67—82no—
122D4×D67—48no—
123D4×D67—44no—
124D4×D67—44no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—82no—
129C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—42no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—21no—
141Dic67⋊C4—21no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—21no—
144C22⋊Dic67—21no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—41no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—42no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159#41×C67—24no—
160#41×C67—24no—
161#41×C67—42no—
162#41×C67—42no—
163#41×C67—44no—
164#41×C67—44no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
168C2×D4×C67—24no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—44no—
173C2×D4×C67C22⋊C412yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—44no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—41no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C42×C67—42no—
191C23×C67—24no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—48no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—48no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—88no—
216C22×D67—88no—
217C22×D67#10412yescomplemented
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—42no—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67#9914yescomplemented
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—84no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—81no—
261D268—42no—
262D268—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C8×C67—81no—
266C67⋊C8—81no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—44no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67#37911yescharacteristic
283C22×C67C2×#10411yescharacteristic
284C22×C67#42111yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—816no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—82no—
301C4×C67C2×#9912yes—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—82no—
307#8359—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—41no—
311C2×C67—41no—
312C2×C67—44no—
313C2×C67#178111yescharacteristic
314C2×C67#178911yescharacteristic
315C2×C67#179511yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—82no—
318C2×#546—671no—
319#1789—671no—
320#1789D6711yescharacteristic, complemented
321C4×#99—671no—
322#1507—671no—
323#1507—671no—
324#1465—671no—
325C67#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41C2×D6711yescharacteristic
327C23×D4—671no—
328#546—1342no—
329#546—1342no—
330#546—1342no—
331#546—1342no—
332C2×#124—671no—
333C2×#123—1341no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×#121—671no—
336C2×#121—1341no—
337C2×#120—1341no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C22×C22⋊C4—1341no—
341C2×#104—22no—
342C2×#104—1342no—
343C2×#99—1341no—
344#407—671no—
345#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
346C4×C22⋊C4—671no—
347C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#342—1341no—
349#327—1342no—
350#327—1342no—
351#324—1341no—
352#323—1341no—
353C25—1341no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—44no—
357C2×#41D26812yes—
358C2×#41C22⋊D6712yes—
359C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—2684no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1341no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1342no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4C4×D6711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1341no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#123—1344no—
378#123—1344no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381#121—672no—
382#121—672no—
383#121—1344no—
384#121—1344no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387#120—1344no—
388#120—1344no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—671no—
400C2×C22⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1341no—
412#104—44no—
413#104—2684no—
414#99—1344no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#95—21no—
420#95—1341no—
421C24—21no—
422C24—2684no—
423C24—2682no—
424C24—2682no—
425C24—5362no—
426C24—671no—
427C24—1344no—
428C24—1341no—
429C24D4×D6711yescharacteristic
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2688no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—5362no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—5362no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482M16—42no—
483M16—2682no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—2681no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1342no—
505C42—42no—
506C42—2682no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2682no—
521C23—2688no—
522C23—2682no—
523C23—2688no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—5364no—
527C23—5368no—
528C23—5368no—
529C23—672no—
530C23—1342no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
534C23#1452401111yescharacteristic
535C23#1452401311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—2682no—
544D4—2688no—
545D4—2682no—
546D4—2682no—
547D4—2682no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4#1452395714yescomplemented
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—5361no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—53616no—
610C22—1342no—
611C22#1686325111yescharacteristic
612C22#104×D6711yescharacteristic
613C22#1686341111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—2682no—
622C4—2681no—
623C4—5362no—
624C4C2×#1452395712yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—44no—
630C2—2682no—
631C2—5362no—
632C2#2256012311yescharacteristic
633C2#2256015111yescharacteristic
634C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864034C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#8359
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560153C2semidirect
3. C4×#14523957C2semidirect
4. #22558726C2semidirect
5. #22558724C2semidirect
6. #22558545C2semidirect
7. C67×#1789C2semidirect
8. C22×D4×D67C4semidirect
13. C2×#14524032C4semidirect
15. C2×#14524019C4semidirect
19. C2×D4×Dic67C4semidirect
24. #16863360C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
33. #407×C67C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
217. C22×D67#104semidirect
225. D4×C67#99semidirect
320. #1789D67semidirect
325. C67#8359semidirect
345. #407C2×D67semidirect
347. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
550. D4#14523957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
#225601532
C4×#145239572
#225587262
#225587242
#225585452
C67×#17892
#835967