Finite Group Databasebeta

← #30747422

Subgroups — #30747422

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
2#22560154C212yesmaximal, complemented
3#22558724C212yesmaximal, complemented
4#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11761628C2211yescharacteristic
8#16864067—24no—
9#16864067—24no—
10C2×#14524040C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14524039—21no—
12C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14C2×#14524016—21no—
15C2×#14524016—21no—
16C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14524005—21no—
18C2×#14523971—24no—
19#16863360C2212yes—
20#16863129—24no—
21#16863122—21no—
22#16863120—21no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×#99×C67—21no—
25C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
26#342×C67—21no—
27C2×#11761628—22no—
28C2×#11761628—22no—
29C2×#11761628—22no—
30C2×#11761628—44no—
31C2×#11761628—44no—
32C2×#11761628D414yes—
33C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
34C22×D268—21no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268C2×C411yescharacteristic
37C22×D268C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D67—21no—
39C22×C22⋊D67—21no—
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C22⋊D67—21no—
42C22×C4×D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44C2×#11761612—22no—
45#14524040—22no—
46#14524040—22no—
47#14524039—28no—
48#14524017—22no—
49#14524017—22no—
50#14524017—22no—
51#14524017D414yes—
52#14524016—28no—
53#14524016—28no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56#14524005—28no—
57C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62#14523971—48no—
63C22⋊(C67⋊C8)—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—22no—
65C22×D4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67—22no—
75C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
76#99×C67—24no—
77#95×C67—22no—
78C23×D67—21no—
79C23×D67—21no—
80#11761628—28no—
81#11761628—44no—
82#11761628—48no—
83#11761628—48no—
84#11761628—44no—
85#11761628—44no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—24no—
88C2×Dic134C22⋊C412yes—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—24no—
93C2×D268—42no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—42no—
97C2×D268—82no—
98C2×D268C22⋊C412yes—
99C2×D268C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D67—24no—
101C2×C22⋊D67—24no—
102C2×C22⋊D67—24no—
103C2×C22⋊D67—24no—
104C2×C22⋊D67—44no—
105C2×C22⋊D67—44no—
106C2×C22⋊D67—82no—
107C2×C22⋊D67—82no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C2×C4×D67—24no—
111C2×C4×D67—24no—
112C2×C4×D67—44no—
113C2×C4×D67—44no—
114#11761612—44no—
115C2×C67⋊C8—42no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
118Dic67⋊C4—24no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120(C2×D67)⋊C4—24no—
121C4×Dic67—24no—
122C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67—42no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C22⋊C4×C67—42no—
144C42×C67—21no—
145C42×C67—21no—
146C42×C67—44no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C67#12012yes—
158C22×D67—22no—
159C22×D67—22no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168D4×C67—44no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67#10412yescomplemented
185C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C67#12012yes—
188C22⋊D67—48no—
189C22⋊D67—48no—
190C22⋊D67—84no—
191C22⋊D67—84no—
192C2×Dic67—24no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—42no—
196D268—24no—
197D268—42no—
198D268—48no—
199D268—42no—
200D268—42no—
201D268—84no—
202C4×D67—48no—
203C4×D67—48no—
204Dic134—24no—
205Dic134—22no—
206Dic134#9914yescomplemented
207C67⋊C8—82no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67#37911yescharacteristic
221C22×C67C2×#10411yescharacteristic
222C22×C67#42111yescharacteristic
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—82no—
231C2×D67—82no—
232C2×D67—82no—
233C4×C67—22no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—84no—
239C4×C67C2×#9912yes—
240Dic67—24no—
241Dic67—42no—
242#8361—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67—42no—
246C2×C67—81no—
247C2×C67#178111yescharacteristic
248C2×C67#178911yescharacteristic
249C2×C67#179511yescharacteristic
250D67—82no—
251D67—82no—
252C2×#550—671no—
253#1789—672no—
254C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
255#1507—672no—
256#1465—671no—
257C67#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—671no—
259C22×#41—671no—
260#550—1344no—
261#550—1344no—
262C2×#127—671no—
263C2×#127—1341no—
264C2×#121—671no—
265C2×#121—671no—
266C2×#121—1341no—
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×Q8—671no—
269C2×C4×D4—1341no—
270C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
271C2×#104—1344no—
272C2×#99—21no—
273#407—672no—
274C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
275#342—21no—
276#327—1344no—
277#324—1341no—
278#323—1341no—
279C2×#41—2684no—
280C2×#41—2684no—
281C2×#41—674no—
282C2×#41—1342no—
283C2×#41—1342no—
284C2×#41—1342no—
285C22×Q8—671no—
286C22×D4—671no—
287C22×D4—671no—
288C22×D4—1341no—
289C22×D4—1341no—
290C22×D4—1341no—
291C22×D4—1341no—
292C22×D4—1341no—
293C22×D4—1341no—
294C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
295C23×C4—1341no—
296C23×C4—1341no—
297C23×C4C4×D6711yescharacteristic
298C23×C4C22×D6711yescharacteristic
299C2×M16—1342no—
300#127—1342no—
301#127—1342no—
302#127—1348no—
303#121—674no—
304#121—1348no—
305#121—1348no—
306#121—1342no—
307#121—1342no—
308#121—1342no—
309C4×Q8—1342no—
310C4×Q8—1342no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1348no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C42—22no—
323C2×C42—1341no—
324C2×C42C4×D6711yescharacteristic
325#104—2688no—
326#99—24no—
327C22⋊C8—1342no—
328C22⋊C8—1342no—
329#95—22no—
330C24—1341no—
331C24—1341no—
332C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334#41—2684no—
335#41—2684no—
336#41—2688no—
337#41—2688no—
338#41—2684no—
339#41—1348no—
340C2×Q8—672no—
341C2×Q8—1344no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2682no—
347C2×D4—2682no—
348C2×D4—2682no—
349C2×D4—2684no—
350C2×D4—2684no—
351C2×D4—2682no—
352C2×D4—5362no—
353C2×D4—5362no—
354C2×D4—5362no—
355C2×D4—672no—
356C2×D4—672no—
357C2×D4—1344no—
358C2×D4—1344no—
359C2×D4—1344no—
360C2×D4—1344no—
361C2×D4—1344no—
362C2×D4—1344no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4—1341no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—2684no—
371C22×C4—2684no—
372C22×C4—1344no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1344no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
377C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
378C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6712yes—
381C22×C4D4×D6712yes—
382C22×C4C2×D26811yescharacteristic
383M16—2684no—
384C2×C8—2682no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1344no—
388C4⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—1344no—
394C22⋊C4—1344no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—44no—
398C42—1344no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—2682no—
409C23—2682no—
410C23—2682no—
411C23—2682no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—1342no—
417C23—1342no—
418C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
419C23#1452401112yes—
420Q8—674no—
421Q8—1344no—
422Q8—1342no—
423D4—44no—
424D4—2682no—
425D4—2682no—
426D4—2688no—
427D4—2688no—
428D4—2688no—
429D4—2682no—
430D4—5364no—
431D4—5364no—
432D4—5364no—
433D4—1344no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2688no—
450C2×C4—2688no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1344no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4#1452397112yescomplemented
456C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
458C2×C4#1452401312yes—
459C8—5362no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—2682no—
477C22—2682no—
478C22—5362no—
479C22—5362no—
480C22—5362no—
481C22—5362no—
482C22#1686325111yescharacteristic
483C22C2×#1452397111yescharacteristic
484C22#1686341411yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—84no—
491C4—2682no—
492C4—1344no—
493C4#99×D6712yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2—5362no—
499C2—5362no—
500C2#2256012211yescharacteristic
501C2#2256015411yescharacteristic
502C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864067C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#8361
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560154C2semidirect
3. #22558724C2semidirect
4. #22558547C2semidirect
5. C4×#99×C67C2semidirect
6. C22×#11761628C4semidirect
10. C2×#14524040C4semidirect
12. C2×#14524017C4semidirect
16. C2×C4×Dic134C4semidirect
184. C2×C4×C67#104semidirect
206. Dic134#99semidirect
254. C4×#99D67semidirect
257. C67#8361semidirect
455. C2×C4#14523971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
#225601542
#225587242
#225585472
C4×#99×C672
#836167