Finite Group Databasebeta

← #30747423

Subgroups — #30747423

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic
2#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761629C411yescharacteristic, complemented
9#16864065—22no—
10#16864065—22no—
11#16864065—22no—
12#16864065—22no—
13C2×#14524039—21no—
14C2×#14524039C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14524017—21no—
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524014—21no—
18C2×#14524014C411yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C2×#14523970—22no—
23C2×#14523957—21no—
24#16863360C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863162—21no—
27#16863131—22no—
28#16863129—22no—
29#16863121—21no—
30#16863119—21no—
31C22×#41×C67C2211yescharacteristic
32C2×#104×C67—22no—
33#407×C67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#11761629—22no—
36C2×#11761629—22no—
37C2×#11761629—44no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C22⋊D67—21no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
47C2×#11761612—21no—
48#14524039—24no—
49#14524039—24no—
50#14524039—22no—
51#14524039—22no—
52#14524017—24no—
53#14524017—24no—
54#14524017—21no—
55#14524017—21no—
56#14524017D412yes—
57#14524017D412yes—
58#14524014—24no—
59#14524014—24no—
60#14524014—22no—
61#14524014—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64C4×C22⋊D67—24no—
65C4×C22⋊D67—24no—
66C4×C22⋊D67—21no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68C4×C22⋊D67—21no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
81#14523970—44no—
82#14523957—24no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C2×#41×C67—21no—
87C2×#41×C67—21no—
88C2×#41×C67—44no—
89C2×#41×C67D412yes—
90C2×#41×C67D412yes—
91C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67—21no—
99#104×C67—44no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
105#11761629—48no—
106#11761629—44no—
107#11761629—44no—
108C2×D268—24no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C22⋊D67—21no—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—82no—
125C2×C22⋊D67—82no—
126C2×C22⋊D67—82no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—42no—
137#11761612—42no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—21no—
146C22⋊Dic67—21no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—41no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—42no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159#41×C67—24no—
160#41×C67—24no—
161#41×C67—42no—
162#41×C67—42no—
163#41×C67—44no—
164#41×C67—44no—
165C2×Q8×C67—24no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—44no—
173C2×D4×C67C22⋊C412yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—44no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—41no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—41no—
190C42×C67—42no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67#9914yescomplemented
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—48no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—84no—
244C22⋊D67—84no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67#10412yescomplemented
257D268—42no—
258D268—48no—
259D268—42no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C8×C67—81no—
264C67⋊C8—81no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67#37911yescharacteristic
281C22×C67C2×#10411yescharacteristic
282C22×C67#42111yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—24no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—82no—
298C4×C67C2×#9912yes—
299Dic67—22no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—82no—
304#8361—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—41no—
308C2×C67—41no—
309C2×C67—82no—
310C2×C67#178111yescharacteristic
311C2×C67#178911yescharacteristic
312C2×C67#179511yescharacteristic
313D67—81no—
314D67—82no—
315C2×#550—671no—
316#1789—671no—
317#1789D6711yescharacteristic, complemented
318C4×#99—671no—
319#1507—671no—
320#1507—671no—
321#1465—671no—
322C67#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—671no—
324C22×#41C2×D6711yescharacteristic
325#550—1342no—
326#550—1342no—
327#550—1342no—
328#550—1342no—
329C2×#127—671no—
330C2×#127—1341no—
331C2×#121—671no—
332C2×#121—671no—
333C2×#121—1341no—
334C2×#121—1341no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337C2×C4×D4—1341no—
338C2×#104—22no—
339C2×#104—1342no—
340C2×#99—1341no—
341#407—671no—
342#407C2×D6711yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—671no—
344C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345#342—1341no—
346#327—1342no—
347#327—1342no—
348#324—1341no—
349#323—1341no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—44no—
353C2×#41—2684no—
354C2×#41—1342no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41D26812yes—
357C2×#41C22⋊D6712yes—
358C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4—1341no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4C4×D6711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1341no—
374#127—1342no—
375#127—1344no—
376#127—1344no—
377#127—1342no—
378#121—672no—
379#121—672no—
380#121—1342no—
381#121—1344no—
382#121—1344no—
383#121—1344no—
384#121—1344no—
385#121—1342no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—1344no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—671no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409#104—44no—
410#104—2684no—
411#99—1344no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416#95—21no—
417#95—1341no—
418C24—21no—
419C24—671no—
420C24—1341no—
421C24D4×D6711yescharacteristic
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—2688no—
429#41—2684no—
430#41—2684no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—5362no—
446C2×D4—5362no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—2682no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—2681no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—42no—
502C42—2682no—
503C42—1344no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—1342no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
526C23#1452401111yescharacteristic
527C23#1452401311yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8#1452395714yescomplemented
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—2682no—
537D4—2688no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2688no—
541D4—2682no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5364no—
545D4—5364no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—2688no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—5361no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4#1452401311yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—5361no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—2681no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2681no—
599C22—2682no—
600C22—2681no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5362no—
604C22—5362no—
605C22#1686325111yescharacteristic
606C22#104×D6711yescharacteristic
607C22#1686341111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—24no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—2681no—
614C4—2682no—
615C4—2681no—
616C4—5362no—
617C4—1342no—
618C4C2×#1452395712yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—5362no—
625C2—5361no—
626C2#2256012311yescharacteristic
627C2#2256015111yescharacteristic
628C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864065C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#8361
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560153C2semidirect
3. C4×#14523957C2semidirect
4. #22558726C2semidirect
5. #22558724C2semidirect
6. #22558545C2semidirect
7. C67×#1789C2semidirect
8. C22×#11761629C4semidirect
14. C2×#14524039C4semidirect
18. C2×#14524014C4semidirect
19. C2×Q8×Dic67C4semidirect
215. Q8×C67#99semidirect
256. C2×Dic67#104semidirect
317. #1789D67semidirect
322. C67#8361semidirect
530. Q8#14523957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640652
#225601532
C4×#145239572
#225587262
#225587242
#225585452
C67×#17892
#836167