Finite Group Databasebeta

← #30747428

Subgroups — #30747428

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864090C211yesmaximal, characteristic
2#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864090—22no—
9#16864090—22no—
10#16864090—22no—
11#16864090—22no—
12C2×#14524037—21no—
13C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524025—21no—
15C2×#14524018C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524016—21no—
18C2×C4×D268—21no—
19C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14523957—21no—
23#16863360C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863162—21no—
26#16863155—22no—
27#16863131—22no—
28#16863129—22no—
29#16863121—21no—
30#16863119—21no—
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#407×C67C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#339×C67—22no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42C2×#11761612—21no—
43#14524037—24no—
44#14524037—24no—
45#14524034—22no—
46#14524034—22no—
47#14524025—24no—
48#14524025—24no—
49#14524018—22no—
50#14524018—22no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017D412yes—
54#14524017D412yes—
55#14524016—24no—
56#14524016—24no—
57C4×D268—24no—
58C4×D268—24no—
59#14524005—22no—
60#14524005—22no—
61C4×C22⋊D67—21no—
62C4×C22⋊D67—21no—
63C4×C22⋊D67—21no—
64C4×C22⋊D67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D67—22no—
71C4⋊C4×D67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
80#14523957—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×M16×C67—21no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67D412yes—
89#117×C67D412yes—
90C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67—21no—
96C22⋊C8×C67—21no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98#95×C67—21no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D268—24no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—42no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—42no—
106C2×D268C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊D67—21no—
108C2×C22⋊D67—21no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C22⋊D67—82no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—41no—
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—24no—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—82no—
125C2×C4×D67—82no—
126#11761612—42no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
131Dic67⋊C4—24no—
132Dic67⋊C4—24no—
133Dic67⋊C4—21no—
134Dic67⋊C4—21no—
135C22⋊Dic67—21no—
136C22⋊Dic67—21no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—41no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—21no—
144(C2×D67)⋊C4—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—42no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
164C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67—42no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67#10412yes—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—82no—
210C22⋊D67—82no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67—81no—
223D268—42no—
224D268—48no—
225D268—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—84no—
229C4×D67—84no—
230C8×C67—81no—
231C67⋊C8—81no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67#37911yescharacteristic
243C22×C67C2×#10411yescharacteristic
244C22×C67#42111yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67#41012yes—
262Dic67—41no—
263Dic67—42no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—82no—
267#8362—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—41no—
271C2×C67—41no—
272C2×C67#178211yescharacteristic
273C2×C67#178911yescharacteristic
274C2×C67#179511yescharacteristic
275D67—42no—
276D67—82no—
277C2×#553—671no—
278#1826—671no—
279#1826D6711yescharacteristic, complemented
280C4×#99—671no—
281#1507—671no—
282#1507—671no—
283#1465—671no—
284C67#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
285#553—1342no—
286#553—1342no—
287#553—1342no—
288#553—1342no—
289C2×#126—1341no—
290C2×#125—671no—
291C2×#123—1341no—
292C2×#121—671no—
293C2×#121—671no—
294C2×#121—1341no—
295C2×C4×D4—671no—
296C2×C4×D4—671no—
297C2×C4×D4—1341no—
298C2×#117C2×D6711yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—671no—
300C2×#99—1341no—
301#407—671no—
302#407C2×D6711yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—671no—
304C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
305#342—1341no—
306#339—22no—
307#339—1342no—
308#327—1342no—
309#327—1342no—
310#324—1341no—
311#323—1341no—
312C22×D4—671no—
313C22×D4—671no—
314C22×D4—1341no—
315C22×D4—1341no—
316C23×C4—671no—
317C23×C4—1341no—
318C23×C4—1341no—
319C23×C4C22×D6711yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1341no—
322#126—1344no—
323#126—1344no—
324#125—1342no—
325#125—1342no—
326#123—1344no—
327#123—1344no—
328#121—672no—
329#121—672no—
330#121—1344no—
331#121—1344no—
332#121—1342no—
333#121—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1342no—
336C4×D4—1344no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342C4×D4—1341no—
343C4×D4—1342no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117D26812yes—
347#117C22⋊D6712yes—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—671no—
360C2×C22⋊C4—671no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—1341no—
369#99—1344no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1341no—
373C22⋊C8—1341no—
374#95—21no—
375#95—1341no—
376C24—671no—
377C24—1341no—
378C24D4×D6711yescharacteristic
379C2×D4—2682no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—5362no—
384C2×D4—672no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—5362no—
399C22×C4—5362no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—2682no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2681no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
428C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1341no—
439C22⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—2682no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—672no—
460C23—1342no—
461C23—1341no—
462C23—1341no—
463C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
464C23#1452401111yescharacteristic
465C23#1452401311yescharacteristic
466D4—2682no—
467D4—2688no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—5362no—
472D4—5362no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—5364no—
494C2×C4—5364no—
495C2×C4—5361no—
496C2×C4—5361no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1452401111yescharacteristic
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—5361no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—2681no—
522C22—2681no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—1342no—
529C22#1686325111yescharacteristic
530C22#104×D6711yescharacteristic
531C22#1686341111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2682no—
541C4—2681no—
542C4—5362no—
543C4#1686336912yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—2682no—
549C2—5362no—
550C2#2256012611yescharacteristic
551C2#2256015111yescharacteristic
552C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864090C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#8362
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560308C2semidirect
3. C4×#14523957C2semidirect
4. #22558726C2semidirect
5. #22558724C2semidirect
6. #22558545C2semidirect
7. C67×#1826C2semidirect
13. C2×#14524034C4semidirect
15. C2×#14524018C4semidirect
19. C2×#14524005C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
279. #1826D67semidirect
284. C67#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640902
#225603082
C4×#145239572
#225587262
#225587242
#225585452
C67×#18262
#836267