Finite Group Databasebeta

← #30747430

Subgroups — #30747430

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864092C211yesmaximal, characteristic
2#22560306C212yesmaximal, complemented
3C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558726C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864092—24no—
7#16864092—24no—
8C2×#14524038—21no—
9C2×#14524035C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524025—21no—
11C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14524017C2211yescharacteristic
13C2×#14524015—21no—
14C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
15C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523958—21no—
19C4×C22⋊Dic67C2212yes—
20#16863163—21no—
21#16863157—24no—
22#16863131—24no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524038—28no—
33#14524035—22no—
34#14524035—22no—
35#14524025—28no—
36#14524017—22no—
37#14524017—22no—
38#14524017—22no—
39#14524017D414yes—
40#14524015—28no—
41C4×D268—22no—
42C4×D268—22no—
43(C22⋊D67)⋊C4—28no—
44#14524002—22no—
45#14524002D414yes—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61#14523958—24no—
62C67⋊#95—22no—
63C22×D4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C2×M16×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C67—22no—
74C22⋊C8×C67—22no—
75C23×D67—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D67—24no—
80C2×C22⋊D67—24no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—82no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—24no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—82no—
90C2×C4×D67—24no—
91C2×C4×D67—82no—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
97C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
98C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—42no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105(C2×D67)⋊C4—24no—
106(C2×D67)⋊C4—24no—
107C4×Dic67—24no—
108C4×Dic67—44no—
109C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—41no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125M16×C67—44no—
126C2×C8×C67—42no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C42×C67—21no—
131C42×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67#10412yes—
141C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C67#12012yes—
143C22×D67—22no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—42no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148D4×C67—44no—
149C2×C4×C67—24no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C67#12012yes—
165C22⋊D67—48no—
166C22⋊D67—84no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—44no—
175C2×Dic67—84no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—82no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180C4×D67—84no—
181C8×C67—82no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67#37911yescharacteristic
195C22×C67C2×#10411yescharacteristic
196C22×C67#42111yescharacteristic
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C4×C67—22no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67#41012yes—
208Dic67—42no—
209Dic67—42no—
210Dic67—42no—
211Dic67—84no—
212#8362—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—21no—
214C2×C67—21no—
215C2×C67—42no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67#178211yescharacteristic
218C2×C67#178911yescharacteristic
219C2×C67#179511yescharacteristic
220D67—82no—
221C2×#553—671no—
222#1826—672no—
223C4×#99—671no—
224#1507—672no—
225#1465D6711yescharacteristic, complemented
226C67#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
227#553—1344no—
228#553—1344no—
229C2×#126—1341no—
230C2×#125—671no—
231C2×#123—1341no—
232C2×#121—671no—
233C2×#121—671no—
234C2×#121—1341no—
235C2×C4×D4—671no—
236C2×C4×D4—1341no—
237C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
238C2×#117—671no—
239C22×C4⋊C4—671no—
240C2×#99—1341no—
241#407C2×D6712yes—
242C4×C22⋊C4—672no—
243#342—1341no—
244#339—1344no—
245#327—1344no—
246#324—21no—
247#323—21no—
248C22×D4—671no—
249C22×D4—1341no—
250C22×D4—1341no—
251C22×D4D26811yescharacteristic
252C23×C4—1341no—
253C23×C4—1341no—
254C23×C4C4×D6711yescharacteristic
255C23×C4C22×D6711yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257#126—1348no—
258#125—1342no—
259#125—1342no—
260#123—1348no—
261#121—674no—
262#121—1342no—
263#121—1342no—
264#121—1348no—
265#121—1342no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—1342no—
269C4×D4—1342no—
270C4×D4—1348no—
271#117—674no—
272#117—1342no—
273C2×C4⋊C4—671no—
274C2×C4⋊C4—671no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—1342no—
277C2×C4⋊C4—1342no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—1342no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
289C2×C42—1342no—
290C2×C42—1341no—
291C2×C42C4×D6711yescharacteristic
292#99—1344no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#95—1342no—
296C24—1341no—
297C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
298C24C2×D26811yescharacteristic
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—5362no—
306C2×D4—672no—
307C2×D4—1344no—
308C2×D4—1344no—
309C2×D4—1341no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—5362no—
316C22×C4—5362no—
317C22×C4—1344no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1344no—
322C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6712yes—
327C22×C4D4×D6712yes—
328C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329M16—44no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—672no—
333C4⋊C4—672no—
334C4⋊C4—672no—
335C4⋊C4—1344no—
336C4⋊C4—1344no—
337C4⋊C4—1344no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—1344no—
345C22⋊C4—1344no—
346C22⋊C4—1344no—
347C22⋊C4—1344no—
348C22⋊C4—1344no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—2684no—
352C42—1344no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—2682no—
362C23—2682no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—1342no—
366C23#1452396912yes—
367C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
368C23#1452401312yes—
369D4—44no—
370D4—2682no—
371D4—2688no—
372D4—2682no—
373D4—5364no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2684no—
392C2×C4—5364no—
393C2×C4—5364no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4—5362no—
396C2×C4—1342no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4—1342no—
399C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
401C2×C4#1452401112yes—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—2682no—
416C22—2682no—
417C22—2682no—
418C22—5362no—
419C22—5362no—
420C22#1686325111yescharacteristic
421C22C2×#1452396911yescharacteristic
422C22#1686341211yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—2682no—
429C4—2682no—
430C4—2682no—
431C4—5364no—
432C4#1686336812yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—42no—
437C2—5362no—
438C2#2256012511yescharacteristic
439C2#2256015211yescharacteristic
440C2#2256018011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864092C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#8362
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560306C2semidirect
3. C4×#14523958C2semidirect
4. #22558726C2semidirect
5. C67×#1465C2semidirect
9. C2×#14524035C4semidirect
11. C2×#14524017C4semidirect
14. C2×C4×D268C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
225. #1465D67semidirect
226. C67#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640922
#225603062
C4×#145239582
#225587262
C67×#14652
#836267