Finite Group Databasebeta

← #30747432

Subgroups — #30747432

Order 17152.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic
2#22560309C212yesmaximal, complemented
3#22558728C212yesmaximal, complemented
4#22558547C211yesmaximal, characteristic
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16864086—24no—
7#16864086—24no—
8C2×#14524036—21no—
9C2×#14524035C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524033—21no—
11C2×#14524024—21no—
12C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524022C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14524002C2211yescharacteristic
16C2×#14523999—21no—
17C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
18#16863360C2212yes—
19#16863156—24no—
20#16863132—24no—
21#16863122—21no—
22#16863120—21no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×#99×C67—21no—
25C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
26#342×C67—21no—
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67—21no—
29C2×#11761612—22no—
30#14524036—28no—
31#14524035—22no—
32#14524035—22no—
33#14524033—28no—
34#14524024—28no—
35#14524022—22no—
36#14524022—22no—
37#14524022—22no—
38#14524022D414yes—
39C4×Dic134—22no—
40C4×Dic134—22no—
41#14524002—22no—
42#14524002D414yes—
43#14523999—28no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—22no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C4×D4×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—22no—
69C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67—22no—
72C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
73#99×C67—24no—
74#95×C67—22no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—42no—
77C2×Dic134C22⋊C412yes—
78C22×Dic67—24no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67—42no—
85#11761612—44no—
86C2×C67⋊C8—42no—
87C4⋊Dic67—24no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
92C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—24no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—24no—
99C22⋊Dic67—24no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C4×Dic67—24no—
103C4×Dic67—24no—
104C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C67—22no—
107C2×D4×C67—22no—
108C2×D4×C67—41no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—42no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—22no—
122C22⋊C4×C67—22no—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—24no—
125C22⋊C4×C67—42no—
126C42×C67—21no—
127C42×C67—21no—
128C42×C67—44no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67#10412yes—
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C67#12012yes—
140D4×C67—44no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—44no—
155C2×C4×C67—82no—
156C2×C4×C67—82no—
157C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C67#12012yes—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—48no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171Dic134—42no—
172Dic134—42no—
173C67⋊C8—82no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—22no—
179C22×C67—22no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67#37911yescharacteristic
187C22×C67C2×#10411yescharacteristic
188C22×C67#42111yescharacteristic
189C4×C67—22no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—84no—
195C4×C67#41012yes—
196Dic67—42no—
197Dic67—42no—
198Dic67—42no—
199Dic67—42no—
200#8363—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—21no—
203C2×C67—42no—
204C2×C67—42no—
205C2×C67#178211yescharacteristic
206C2×C67#178911yescharacteristic
207C2×C67#179611yescharacteristic
208C2×#552—671no—
209#1826—672no—
210C4×#99D6711yescharacteristic
211#1508—672no—
212#1465—671no—
213C67#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
214#552—1344no—
215#552—1344no—
216C2×#126—1341no—
217C2×#125—671no—
218C2×#125—1341no—
219C2×#123—1341no—
220C2×C22⋊Q8—671no—
221C2×C22⋊Q8—671no—
222C2×C4×Q8—671no—
223C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
224C2×#117—671no—
225C2×#117—1341no—
226C22×C4⋊C4—671no—
227C2×#99—21no—
228#407—672no—
229C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
230#342—21no—
231#339—1344no—
232#328—1344no—
233#324—1341no—
234#323—1341no—
235C22×Q8—671no—
236C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
237C23×C4—1341no—
238C23×C4C4×D6711yescharacteristic
239C23×C4C22×D6711yescharacteristic
240C2×M16—1342no—
241#126—1348no—
242#125—1342no—
243#125—1342no—
244#125—1348no—
245#123—1348no—
246C22⋊Q8—674no—
247C22⋊Q8—1342no—
248C22⋊Q8—1342no—
249C22⋊Q8—1342no—
250C4×Q8—1342no—
251C4×Q8—1342no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—674no—
255#117—1348no—
256#117—1342no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1342no—
261C2×C4⋊C4—1342no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
275C2×C42—22no—
276C2×C42—1341no—
277C2×C42—1341no—
278C2×C42C4×D6711yescharacteristic
279#99—24no—
280C22⋊C8—1342no—
281C22⋊C8—1342no—
282#95—22no—
283C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C2×Q8—2682no—
286C2×Q8—672no—
287C2×Q8—1341no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—2682no—
298C22×C4—1344no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
307C22×C4D4×D6712yes—
308C22×C4D4×D6712yes—
309C22×C4C2×D26811yescharacteristic
310M16—2684no—
311C2×C8—2682no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—672no—
314C4⋊C4—672no—
315C4⋊C4—672no—
316C4⋊C4—1344no—
317C4⋊C4—1344no—
318C4⋊C4—1344no—
319C4⋊C4—1344no—
320C4⋊C4—1344no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1344no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—1344no—
330C22⋊C4—1344no—
331C22⋊C4—1344no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—44no—
335C42—1344no—
336C42—1344no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#1452397112yes—
346C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
347C23#1452401112yes—
348Q8—2682no—
349Q8—2682no—
350D4—44no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—2688no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—1342no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
379C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
380C2×C4#1452401312yes—
381C8—5362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1686325111yescharacteristic
395C22C2×#1452397111yescharacteristic
396C22#1686341411yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—84no—
403C4—2682no—
404C4—2682no—
405C4—2682no—
406C4—2682no—
407C4#1686336812yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—42no—
412C2#2256012511yescharacteristic
413C2#2256015411yescharacteristic
414C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#8363
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560309C2semidirect
3. #22558728C2semidirect
9. C2×#14524035C4semidirect
12. C2×#14524022C4semidirect
14. C2×C4×Dic134C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
213. C67#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
#225603092
#225587282
#225585472
C4×#99×C672
#836367