Finite Group Databasebeta

← #30747437

Subgroups — #30747437

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
2#22560154C212yesmaximal, complemented
3#22558728C212yesmaximal, complemented
4#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11761628C2211yescharacteristic
8#16864051—24no—
9#16864051—24no—
10C2×#14524043C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14524025—21no—
12C2×#14524025—21no—
13C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524022C2211yescharacteristic
15C2×#14524014—21no—
16C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4⋊C4×D67—21no—
18C2×#14523971—24no—
19#16863360C2212yes—
20#16863132—24no—
21#16863122—21no—
22#16863120—21no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×#99×C67—21no—
25C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
26#342×C67—21no—
27C2×#11761628—22no—
28C2×#11761628—22no—
29C2×#11761628—22no—
30C2×#11761628—44no—
31C2×#11761628—44no—
32C2×#11761628D414yes—
33C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
35C22×D268C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D67—21no—
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C2×#11761612—22no—
42#14524043—22no—
43#14524043—22no—
44#14524025—28no—
45#14524025—28no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022D414yes—
50#14524014—28no—
51C4×D268—22no—
52C4×D268—22no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C4⋊C4×D67—28no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62#14523971—48no—
63C22⋊(C67⋊C8)—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—22no—
65C22×D4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67—22no—
75C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
76#99×C67—24no—
77#95×C67—22no—
78C23×D67—21no—
79#11761628—28no—
80#11761628—44no—
81#11761628—48no—
82#11761628—44no—
83#11761628—48no—
84#11761628—44no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—42no—
88C2×Dic134—42no—
89C2×Dic134C22⋊C412yes—
90C2×Dic134C22⋊C412yes—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—24no—
93C2×D268C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—44no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C2×C4×D67—24no—
102C2×C4×D67—24no—
103C2×C4×D67—24no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—44no—
106C2×C4×D67—44no—
107C2×C4×D67—42no—
108#11761612—44no—
109C2×C67⋊C8—42no—
110C4⋊Dic67—24no—
111C4⋊Dic67—24no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
114Dic67⋊C4—24no—
115Dic67⋊C4—24no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C22⋊Dic67—24no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—41no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—42no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—24no—
140C22⋊C4×C67—42no—
141C42×C67—21no—
142C42×C67—21no—
143C42×C67—44no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C67#12012yes—
155C22×D67—24no—
156C22×D67—22no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160D4×C67—44no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—24no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—44no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67—82no—
176C2×C4×C67#10412yescomplemented
177C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C67#12012yes—
180C22⋊D67—48no—
181C22⋊D67—48no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189D268—24no—
190D268—22no—
191D268#9914yescomplemented
192C4×D67—48no—
193C4×D67—48no—
194C4×D67—48no—
195Dic134—24no—
196Dic134—42no—
197Dic134—42no—
198Dic134—42no—
199C67⋊C8—82no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—22no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67#37911yescharacteristic
213C22×C67C2×#10411yescharacteristic
214C22×C67#42111yescharacteristic
215C2×D67—24no—
216C2×D67—44no—
217C2×D67—44no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C4×C67—22no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—84no—
226C4×C67C2×#9912yes—
227Dic67—42no—
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230#8364—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—21no—
232C2×C67—21no—
233C2×C67—42no—
234C2×C67—81no—
235C2×C67#178111yescharacteristic
236C2×C67#178911yescharacteristic
237C2×C67#179611yescharacteristic
238D67—44no—
239C2×#547—671no—
240#1789—672no—
241C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
242#1508—672no—
243#1465—671no—
244C67#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×#41—671no—
246C22×#41—671no—
247#547—1344no—
248#547—1344no—
249C2×C4⋊Q8—671no—
250C2×#123—1341no—
251C2×#123—1341no—
252C2×C22⋊Q8—671no—
253C2×C22⋊Q8—671no—
254C2×#121—1341no—
255C2×C4×D4—671no—
256C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—1341no—
258C2×#104—1344no—
259C2×#99—21no—
260#407—672no—
261C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
262#342—21no—
263#328—1344no—
264#324—1341no—
265#323—1341no—
266C2×#41—2684no—
267C2×#41—2684no—
268C2×#41—674no—
269C2×#41—1342no—
270C2×#41—1342no—
271C2×#41—1342no—
272C22×Q8—671no—
273C22×Q8—671no—
274C22×D4—671no—
275C22×D4—1341no—
276C22×D4—1341no—
277C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
278C23×C4—1341no—
279C23×C4—1341no—
280C23×C4—1341no—
281C23×C4C4×D6711yescharacteristic
282C23×C4C22×D6711yescharacteristic
283C2×M16—1342no—
284C4⋊Q8—1342no—
285C4⋊Q8—1342no—
286#123—1348no—
287#123—1348no—
288C22⋊Q8—674no—
289C22⋊Q8—1342no—
290C22⋊Q8—1342no—
291C22⋊Q8—1342no—
292#121—1348no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—1342no—
296C4×D4—1342no—
297C2×C4⋊C4—671no—
298C2×C4⋊C4—1348no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4—1341no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
310C2×C42—22no—
311C2×C42C4×D6711yescharacteristic
312#104—2688no—
313#99—24no—
314C22⋊C8—1342no—
315C22⋊C8—1342no—
316#95—22no—
317C24—1341no—
318C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320#41—2684no—
321#41—2684no—
322#41—2688no—
323#41—2688no—
324#41—2684no—
325#41—1348no—
326C2×Q8—2682no—
327C2×Q8—2682no—
328C2×Q8—672no—
329C2×Q8—672no—
330C2×Q8—1341no—
331C2×Q8—1341no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—2684no—
336C2×D4—2684no—
337C2×D4—672no—
338C2×D4—1344no—
339C2×D4—1344no—
340C2×D4—1344no—
341C2×D4—1341no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—2682no—
348C22×C4—2684no—
349C22×C4—2684no—
350C22×C4—2682no—
351C22×C4—1344no—
352C22×C4—1344no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1344no—
357C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
361C22×C4D4×D6712yes—
362C22×C4D4×D6712yes—
363C22×C4C2×D26811yescharacteristic
364M16—2684no—
365C2×C8—2682no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—672no—
368C4⋊C4—1344no—
369C4⋊C4—1344no—
370C4⋊C4—1344no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1344no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—1344no—
378C22⋊C4—1344no—
379C22⋊C4—1344no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—44no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—2682no—
393C23—2681no—
394C23—2681no—
395C23—1344no—
396C23—1342no—
397C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
398C23#1452401112yes—
399Q8—2682no—
400Q8—2682no—
401Q8—2682no—
402Q8—1344no—
403D4—44no—
404D4—2688no—
405D4—2688no—
406D4—674no—
407D4—1344no—
408D4—1342no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—2688no—
425C2×C4—2688no—
426C2×C4—2688no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4#1452397112yescomplemented
435C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
437C2×C4#1452401312yes—
438C8—5362no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—2684no—
452C22—2684no—
453C22—2682no—
454C22—2682no—
455C22—1344no—
456C22#1686325111yescharacteristic
457C22C2×#1452397111yescharacteristic
458C22#1686341411yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—84no—
465C4—2682no—
466C4—2682no—
467C4—2682no—
468C4#99×D6712yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—81no—
473C2—2684no—
474C2#2256012211yescharacteristic
475C2#2256015411yescharacteristic
476C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864051C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#8364
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560154C2semidirect
3. #22558728C2semidirect
4. #22558547C2semidirect
5. C4×#99×C67C2semidirect
6. C22×#11761628C4semidirect
10. C2×#14524043C4semidirect
13. C2×#14524022C4semidirect
16. C2×C4×D268C4semidirect
176. C2×C4×C67#104semidirect
191. D268#99semidirect
241. C4×#99D67semidirect
244. C67#8364semidirect
434. C2×C4#14523971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
#225601542
#225587282
#225585472
C4×#99×C672
#836467