Finite Group Databasebeta

← #30747438

Subgroups — #30747438

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic
2#22560153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761627C411yescharacteristic, complemented
9#16864045—22no—
10#16864045—22no—
11#16864045—22no—
12#16864045—22no—
13C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524026—21no—
15C2×#14524024—21no—
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14524015—21no—
19C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C22×Dic67⋊C4—21no—
22C2×#14523970—22no—
23C2×#14523957—21no—
24#16863360C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863162—21no—
27#16863134—22no—
28#16863132—22no—
29#16863121—21no—
30#16863119—21no—
31C22×#41×C67C2211yescharacteristic
32C2×#104×C67—22no—
33#407×C67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#11761627—22no—
36C2×#11761627—22no—
37C2×#11761627—44no—
38C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D67—21no—
40C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67—21no—
43C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
44C2×#11761612—21no—
45#14524041—22no—
46#14524041—22no—
47#14524026—24no—
48#14524026—24no—
49#14524024—24no—
50#14524024—24no—
51#14524022—21no—
52#14524022—21no—
53#14524022D412yes—
54#14524022D412yes—
55#14524019—22no—
56#14524019—22no—
57#14524015—24no—
58#14524015—24no—
59D4×Dic67—22no—
60D4×Dic67—22no—
61C4×C22⋊D67—21no—
62C4×C22⋊D67—21no—
63C4×C22⋊D67—21no—
64C4×C22⋊D67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—24no—
67C2×Dic67⋊C4—24no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
81#14523970—44no—
82#14523957—24no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C2×#41×C67—21no—
87C2×#41×C67—21no—
88C2×#41×C67—44no—
89C2×#41×C67D412yes—
90C2×#41×C67D412yes—
91C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67—21no—
99#104×C67—44no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
104#11761627—44no—
105#11761627—48no—
106#11761627—44no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—21no—
112C2×C22⋊D67—21no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C22⋊D67—44no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—24no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67—44no—
122C22×Dic67—42no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—42no—
130#11761612—42no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—21no—
138Dic67⋊C4—21no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—21no—
145C22⋊Dic67—21no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—41no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—42no—
154C24×C67—21no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156#41×C67—24no—
157#41×C67—24no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—44no—
161#41×C67—44no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
165C2×D4×C67—24no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67C22⋊C412yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—44no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183M16×C67—42no—
184C2×C8×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C42×C67—42no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C23×C67#12011yescharacteristic
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—42no—
208D4×C67—24no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—44no—
212D4×C67#9914yescomplemented
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—48no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—48no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—48no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—81no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67#10412yescomplemented
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252Dic134—42no—
253Dic134—42no—
254C8×C67—81no—
255C67⋊C8—81no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—24no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67#37911yescharacteristic
272C22×C67C2×#10411yescharacteristic
273C22×C67#42111yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—82no—
284C4×C67C2×#9912yes—
285Dic67—22no—
286Dic67—41no—
287Dic67—42no—
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—82no—
291#8364—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—41no—
295C2×C67—41no—
296C2×C67—44no—
297C2×C67#178111yescharacteristic
298C2×C67#178911yescharacteristic
299C2×C67#179611yescharacteristic
300D67—81no—
301C2×#547—671no—
302#1789—671no—
303#1789D6711yescharacteristic, complemented
304C4×#99—671no—
305#1508—671no—
306#1508—671no—
307#1465—671no—
308C67#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—671no—
310C22×#41C2×D6711yescharacteristic
311#547—1342no—
312#547—1342no—
313#547—1342no—
314#547—1342no—
315C2×C4⋊Q8—671no—
316C2×#123—1341no—
317C2×#123—1341no—
318C2×C22⋊Q8—671no—
319C2×C22⋊Q8—671no—
320C2×#121—1341no—
321C2×C4×D4—671no—
322C2×C4×D4—671no—
323C22×C4⋊C4—1341no—
324C2×#104—22no—
325C2×#104—1342no—
326C2×#99—1341no—
327#407—671no—
328#407C2×D6711yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—671no—
330C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
331#342—1341no—
332#328—1342no—
333#328—1342no—
334#324—1341no—
335#323—1341no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—44no—
339C2×#41—2684no—
340C2×#41—1342no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41D26812yes—
343C2×#41C22⋊D6712yes—
344C22×Q8—671no—
345C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
346C22×D4—21no—
347C22×D4—671no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4C4×D6711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1341no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1341no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361#123—1344no—
362#123—1344no—
363C22⋊Q8—672no—
364C22⋊Q8—672no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—1344no—
370#121—1344no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1344no—
383C2×C4⋊C4—1344no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—671no—
387C2×C22⋊C4—671no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1341no—
395#104—44no—
396#104—2684no—
397#99—1344no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1341no—
401C22⋊C8—1341no—
402#95—21no—
403#95—1341no—
404C24—21no—
405C24—671no—
406C24D4×D6711yescharacteristic
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—2688no—
414#41—2684no—
415#41—2684no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—2684no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×D26811yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—2682no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—2681no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C42—42no—
486C42—2682no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
504C23#1452401111yescharacteristic
505C23#1452401311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—42no—
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—2688no—
516D4—2682no—
517D4—2682no—
518D4#1452395714yescomplemented
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2688no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2688no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—5361no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4#1452401111yescharacteristic
554C2×C4#1452401311yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—5361no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22#1686325111yescharacteristic
578C22#104×D6711yescharacteristic
579C22#1686341111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—2681no—
589C4—5362no—
590C4—1342no—
591C4C2×#1452395712yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—44no—
597C2—5361no—
598C2#2256012311yescharacteristic
599C2#2256015111yescharacteristic
600C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1789C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864045C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1789D67
hypocenterC67#8364
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560153C2semidirect
3. C4×#14523957C2semidirect
4. #22558730C2semidirect
5. #22558728C2semidirect
6. #22558545C2semidirect
7. C67×#1789C2semidirect
8. C22×#11761627C4semidirect
13. C2×#14524041C4semidirect
17. C2×#14524019C4semidirect
19. C2×D4×Dic67C4semidirect
212. D4×C67#99semidirect
249. C2×Dic67#104semidirect
303. #1789D67semidirect
308. C67#8364semidirect
518. D4#14523957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640452
#225601532
C4×#145239572
#225587302
#225587282
#225585452
C67×#17892
#836467