Finite Group Databasebeta

← #30747443

Subgroups — #30747443

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864114C211yesmaximal, characteristic
2#22560308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic
4#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558545C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864114—22no—
9#16864114—22no—
10#16864114—22no—
11#16864114—22no—
12C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524037—21no—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524023C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134—21no—
19C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14523957—21no—
23#16863360C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863162—21no—
26#16863155—22no—
27#16863134—22no—
28#16863132—22no—
29#16863121—21no—
30#16863119—21no—
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#407×C67C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34#339×C67—22no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
38C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761612—21no—
40#14524042—22no—
41#14524042—22no—
42#14524037—24no—
43#14524037—24no—
44#14524036—24no—
45#14524036—24no—
46#14524029—24no—
47#14524029—24no—
48#14524023—22no—
49#14524023—22no—
50#14524022—21no—
51#14524022—21no—
52#14524022D412yes—
53#14524022D412yes—
54C4×Dic134—24no—
55C4×Dic134—24no—
56#14524008—22no—
57#14524008—22no—
58C4×C22⋊D67—21no—
59C4×C22⋊D67—21no—
60C4×C22⋊D67—21no—
61C4×C22⋊D67—21no—
62#14524001—22no—
63#14524001—22no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
80#14523957—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×M16×C67—21no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67D412yes—
89#117×C67D412yes—
90C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67—21no—
96C22⋊C8×C67—21no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98#95×C67—21no—
99C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic134—24no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—42no—
103C2×Dic134—42no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D67—21no—
107C2×C22⋊D67—21no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—41no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—42no—
119#11761612—42no—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C4⋊Dic67—24no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
124Dic67⋊C4—24no—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—22no—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130C22⋊Dic67—22no—
131C22⋊Dic67—22no—
132C22⋊Dic67—21no—
133C22⋊Dic67—21no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—41no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—21no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140C4×Dic67—24no—
141C4×Dic67—24no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—42no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156M16×C67—42no—
157C2×C8×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
161C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67—42no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C67#12011yescharacteristic
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—42no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215C2×Dic67#10412yes—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218Dic134—48no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221C8×C67—81no—
222C67⋊C8—81no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67#37911yescharacteristic
234C22×C67C2×#10411yescharacteristic
235C22×C67#42111yescharacteristic
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67#41012yes—
248Dic67—22no—
249Dic67—41no—
250Dic67—42no—
251Dic67—41no—
252Dic67—42no—
253Dic67—82no—
254#8365—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—41no—
258C2×C67—41no—
259C2×C67#178211yescharacteristic
260C2×C67#178911yescharacteristic
261C2×C67#179611yescharacteristic
262D67—81no—
263C2×#556—671no—
264#1826—671no—
265#1826D6711yescharacteristic, complemented
266C4×#99—671no—
267#1508—671no—
268#1508—671no—
269#1465—671no—
270C67#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#556—1342no—
272#556—1342no—
273#556—1342no—
274#556—1342no—
275C2×C4⋊Q8—671no—
276C2×#126—1341no—
277C2×#126—1341no—
278C2×#124—1341no—
279C2×C22⋊Q8—671no—
280C2×C22⋊Q8—671no—
281C2×C4×Q8—671no—
282C2×C4×Q8—1341no—
283C2×C4×D4—671no—
284C2×#117—671no—
285C2×#117C2×D6711yescharacteristic
286C2×#99—1341no—
287#407—671no—
288#407C2×D6711yescharacteristic
289C4×C22⋊C4—671no—
290C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
291#342—1341no—
292#339—22no—
293#339—1342no—
294#328—1342no—
295#328—1342no—
296#324—1341no—
297#323—1341no—
298C22×Q8—671no—
299C22×Q8—1341no—
300C22×D4—671no—
301C23×C4—671no—
302C23×C4C22×D6711yescharacteristic
303C2×M16—21no—
304C2×M16—1341no—
305C4⋊Q8—1342no—
306C4⋊Q8—1342no—
307#126—1344no—
308#126—1344no—
309#126—1344no—
310#126—1344no—
311#124—1344no—
312#124—1344no—
313C22⋊Q8—672no—
314C22⋊Q8—672no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1341no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C4×Q8—1344no—
320C4×Q8—1344no—
321C4×Q8—1342no—
322C4×Q8—1342no—
323C4×D4—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—1342no—
330#117—1342no—
331#117D26812yes—
332#117C22⋊D6712yes—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—671no—
344C2×C22⋊C4—671no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—1341no—
353C2×C42—1341no—
354C2×C42—1341no—
355#99—1344no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1341no—
359C22⋊C8—1341no—
360#95—21no—
361#95—1341no—
362C24—671no—
363C24D4×D6711yescharacteristic
364C2×Q8—2682no—
365C2×Q8—2682no—
366C2×Q8—2682no—
367C2×Q8—672no—
368C2×Q8—1344no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—671no—
381C22×C4—671no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4D4×D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×D26811yescharacteristic
393M16—42no—
394M16—2682no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—2681no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
409C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—42no—
427C42—2682no—
428C42—1344no—
429C42—1344no—
430C42—1341no—
431C42—1341no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23—1341no—
439C23—1341no—
440C23—1341no—
441C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
442C23#1452401111yescharacteristic
443C23#1452401311yescharacteristic
444Q8—2682no—
445Q8—2688no—
446Q8—2682no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5361no—
472C2×C4—5361no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#1452401111yescharacteristic
483C2×C4#1452401311yescharacteristic
484C8—81no—
485C8—5361no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—2681no—
497C22—2681no—
498C22—2681no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22#1686325111yescharacteristic
502C22#104×D6711yescharacteristic
503C22#1686341111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2681no—
511C4—2682no—
512C4—2682no—
513C4—2681no—
514C4—5362no—
515C4—1342no—
516C4#1686336912yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—5361no—
522C2#2256012611yescharacteristic
523C2#2256015111yescharacteristic
524C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#8365
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560308C2semidirect
4. #22558730C2semidirect
5. #22558728C2semidirect
7. C67×#1826C2semidirect
12. C2×#14524042C4semidirect
16. C2×#14524023C4semidirect
19. C2×#14524008C4semidirect
21. C2×#14524001C4semidirect
265. #1826D67semidirect
270. C67#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641142
#225603082
C4×#145239572
#225587302
#225587282
#225585452
C67×#18262
#836567