Finite Group Databasebeta

← #30747445

Subgroups — #30747445

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864116C211yesmaximal, characteristic
2#22560306C212yesmaximal, complemented
3C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
4#22558730C212yesmaximal, complemented
5C67×#1465C211yesmaximal, characteristic
6#16864116—24no—
7#16864116—24no—
8C2×#14524043C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524036—21no—
10C2×#14524036—21no—
11C2×#14524030—21no—
12C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524022C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14524008—21no—
16C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C2×#14523958—21no—
19C4×C22⋊Dic67C2212yes—
20#16863163—21no—
21#16863157—24no—
22#16863134—24no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29#14524043—22no—
30#14524043—22no—
31#14524036—28no—
32#14524036—28no—
33#14524030—28no—
34#14524022—22no—
35#14524022—22no—
36#14524022—22no—
37#14524022D414yes—
38C4×Dic134—22no—
39C4×Dic134—22no—
40#14524008—28no—
41#14524002—22no—
42#14524002—22no—
43#14524002—22no—
44#14524002D414yes—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61#14523958—24no—
62C67⋊#95—22no—
63C22×D4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C2×M16×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C67—22no—
74C22⋊C8×C67—22no—
75C2×Dic134—24no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—42no—
78C2×Dic134—42no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134C22⋊C412yes—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—42no—
86C4⋊Dic67—24no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
91C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
92C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
93Dic67⋊C4—24no—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—24no—
96C22⋊Dic67—24no—
97C22⋊Dic67—24no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—24no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C22⋊Dic67—42no—
102C4×Dic67—24no—
103C4×Dic67—24no—
104C4×Dic67—24no—
105C4×Dic67—44no—
106C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C24×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—41no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122M16×C67—44no—
123C2×C8×C67—42no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C22⋊C4×C67—22no—
126C22⋊C4×C67—22no—
127C42×C67—21no—
128C42×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C67#12012yes—
140D4×C67—44no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67#10412yes—
154C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C67#12012yes—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—44no—
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67—82no—
170Dic134—48no—
171Dic134—42no—
172Dic134—42no—
173C8×C67—82no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—22no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67#37911yescharacteristic
187C22×C67C2×#10411yescharacteristic
188C22×C67#42111yescharacteristic
189C4×C67—22no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—22no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67#41012yes—
195Dic67—42no—
196Dic67—42no—
197Dic67—42no—
198Dic67—42no—
199Dic67—84no—
200#8365—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—21no—
203C2×C67—42no—
204C2×C67—81no—
205C2×C67#178211yescharacteristic
206C2×C67#178911yescharacteristic
207C2×C67#179611yescharacteristic
208C2×#556—671no—
209#1826—672no—
210C4×#99—671no—
211#1508—672no—
212#1465D6711yescharacteristic
213C67#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
214#556—1344no—
215#556—1344no—
216C2×C4⋊Q8—671no—
217C2×#126—1341no—
218C2×#126—1341no—
219C2×#124—1341no—
220C2×C22⋊Q8—671no—
221C2×C22⋊Q8—671no—
222C2×C4×Q8—671no—
223C2×C4×Q8—1341no—
224C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
225C2×#117—671no—
226C2×#117—671no—
227C2×#99—1341no—
228#407C2×D6712yes—
229C4×C22⋊C4—672no—
230#342—1341no—
231#339—1344no—
232#328—1344no—
233#324—21no—
234#323—21no—
235C22×Q8—671no—
236C22×Q8—1341no—
237C22×D4D26811yescharacteristic
238C23×C4C4×D6711yescharacteristic
239C23×C4C22×D6711yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C4⋊Q8—1342no—
242C4⋊Q8—1342no—
243#126—1348no—
244#126—1348no—
245#124—1348no—
246C22⋊Q8—674no—
247C22⋊Q8—1342no—
248C22⋊Q8—1342no—
249C22⋊Q8—1342no—
250C4×Q8—1342no—
251C4×Q8—1342no—
252C4×Q8—1348no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255#117—674no—
256#117—1342no—
257#117—1342no—
258#117—1342no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1342no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
274C2×C42—1342no—
275C2×C42—1341no—
276C2×C42—1341no—
277C2×C42—1341no—
278C2×C42C4×D6711yescharacteristic
279#99—1344no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—1342no—
283C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
284C24C2×D26811yescharacteristic
285C2×Q8—2682no—
286C2×Q8—2682no—
287C2×Q8—2682no—
288C2×Q8—672no—
289C2×Q8—1344no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
307C22×C4D4×D6712yes—
308C22×C4D4×D6712yes—
309C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
310M16—44no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—672no—
314C4⋊C4—672no—
315C4⋊C4—672no—
316C4⋊C4—1344no—
317C4⋊C4—1344no—
318C4⋊C4—1344no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1344no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—1344no—
327C22⋊C4—1344no—
328C22⋊C4—1344no—
329C22⋊C4—1344no—
330C22⋊C4—1344no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—2684no—
334C42—1344no—
335C42—1344no—
336C42—1344no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
347C23#1452401312yes—
348Q8—2682no—
349Q8—2688no—
350Q8—2682no—
351D4—44no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2684no—
371C2×C4—5362no—
372C2×C4—5362no—
373C2×C4—1342no—
374C2×C4—1342no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4#1452396912yes—
378C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
379C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
380C2×C4#1452401112yes—
381C8—82no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1686325111yescharacteristic
395C22C2×#1452396911yescharacteristic
396C22#1686341211yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—2682no—
403C4—2682no—
404C4—2682no—
405C4—2682no—
406C4—5364no—
407C4#1686336812yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2#2256012511yescharacteristic
413C2#2256015211yescharacteristic
414C2#2256018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#8365
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560306C2semidirect
4. #22558730C2semidirect
8. C2×#14524043C4semidirect
12. C2×#14524022C4semidirect
14. C2×C4×Dic134C4semidirect
16. C2×#14524002C4semidirect
213. C67#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641162
#225603062
C4×#145239582
#225587302
C67×#14652
#836567