Finite Group Databasebeta

← #30747455

Subgroups — #30747455

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864042C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558808C212yesmaximal, complemented
4#22558651C212yesmaximal, complemented
5C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic
7C23×D268C411yescharacteristic
8#16864042—24no—
9#16864042—24no—
10C2×#14524031C2211yescharacteristic
11C2×#14524028—21no—
12C2×#14524022C411yescharacteristic
13C2×#14524017C411yescharacteristic
14C2×#14524016—21no—
15C2×#14524011—21no—
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D67—21no—
18C2×#14523960—21no—
19C4×#11761612C2212yescomplemented
20#16863165—21no—
21#16863135—24no—
22#16863123—24no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24#432×C67C2212yescomplemented
25#323×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C24×D67—21no—
28C2×#11761628—22no—
29C2×#11761628—22no—
30C2×#11761628—44no—
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×D268—22no—
33C22×D268—22no—
34C22×D268—21no—
35C22×D268—44no—
36C22×D268C2×C411yescharacteristic
37C22×D268C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D67—21no—
39C22×C22⋊D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67—21no—
42C2×#11761612—22no—
43#14524031—22no—
44#14524031D414yes—
45#14524028—28no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524017—22no—
49#14524017—22no—
50#14524016—28no—
51#14524011—28no—
52C4×D268—22no—
53C4×D268D414yes—
54C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C22⋊C4×D67—28no—
62#14523960—24no—
63#14523954—22no—
64C4×C67⋊C8—22no—
65C22×D4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C67—22no—
75C22⋊C8×C67—22no—
76#97×C67—22no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—21no—
79C23×D67—24no—
80C23×D67—44no—
81C23×D67—42no—
82C23×D67—42no—
83C23×D67—82no—
84#11761628—44no—
85#11761628—48no—
86#11761628—44no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—42no—
89C2×Dic134C22⋊C412yes—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—24no—
92C2×D268—24no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—48no—
95C2×D268—44no—
96C2×D268—44no—
97C2×D268—44no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268C22⋊C412yes—
100C2×D268C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D67—24no—
102C2×C22⋊D67—24no—
103C2×C22⋊D67—44no—
104C2×C22⋊D67—82no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C2×C4×D67—24no—
108C2×C4×D67—24no—
109C2×C4×D67—44no—
110C2×C4×D67—82no—
111#11761612—24no—
112#11761612—42no—
113C2×C67⋊C8—42no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
116Dic67⋊C4—24no—
117C22⋊Dic67—24no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120(C2×D67)⋊C4—24no—
121(C2×D67)⋊C4—24no—
122C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—41no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67—42no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C42×C67C2×D412yes—
143C42×C67C2×D412yes—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67#10412yes—
154C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D67—24no—
156C22×D67—22no—
157C22×D67—22no—
158C22×D67—48no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—48no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—84no—
168C22×D67—88no—
169C22×D67—88no—
170D4×C67—44no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C67#12012yes—
186C2×C4×C67#12012yes—
187C22⋊D67—48no—
188C22⋊D67—84no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193D268—24no—
194D268—22no—
195D268—42no—
196D268—48no—
197D268—42no—
198D268#10014yescomplemented
199C4×D67—48no—
200C4×D67—84no—
201Dic134—42no—
202Dic134—42no—
203C8×C67—82no—
204C67⋊C8—44no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67#37911yescharacteristic
218C22×C67C2×#10411yescharacteristic
219C22×C67#42111yescharacteristic
220C2×D67—24no—
221C2×D67—44no—
222C2×D67—44no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—816no—
229C2×D67—82no—
230C2×D67—82no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—22no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67C2×#10012yes—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239#8367—671nomaximal, Sylow
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67—42no—
243C2×C67—81no—
244C2×C67#178311yescharacteristic
245C2×C67#178911yescharacteristic
246C2×C67#179511yescharacteristic
247D67—44no—
248D67—82no—
249C2×#546—671no—
250C4×#100—671no—
251#1527—672no—
252#1490—672no—
253#1466D6711yescharacteristic, complemented
254C67#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41—671no—
256C23×D4—671no—
257#546—1344no—
258#546—1344no—
259C2×#124—671no—
260C2×#123—1341no—
261C2×C22⋊Q8—671no—
262C2×#121—671no—
263C2×#121—1341no—
264C2×#120—1341no—
265C2×C4×D4—671no—
266C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
267C22×C22⋊C4—1341no—
268#432C2×D6712yescomplemented
269C2×#100—1341no—
270C4×M16—672no—
271#343—1341no—
272#329—1344no—
273D4⋊C8—1344no—
274#323—21no—
275#323—21no—
276C25—1341no—
277C2×#41—2684no—
278C2×#41—1342no—
279C2×#41—1342no—
280C22×Q8—671no—
281C22×D4—2684no—
282C22×D4—671no—
283C22×D4—671no—
284C22×D4—1342no—
285C22×D4—1342no—
286C22×D4—1341no—
287C22×D4—1341no—
288C22×D4—1341no—
289C22×D4D26811yescharacteristic
290C23×C4—1341no—
291C23×C4—1341no—
292C23×C4C4×D6711yescharacteristic
293C23×C4C4×D6711yescharacteristic
294C2×M16—1342no—
295#124—674no—
296#124—1342no—
297#123—1348no—
298C22⋊Q8—1342no—
299C22⋊Q8—1342no—
300#121—1348no—
301#121—1342no—
302#121—1342no—
303#120—1348no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—674no—
307C4×D4—1342no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1348no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C42C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321#100—1344no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#97—1342no—
325C4×C8—1342no—
326C24—2682no—
327C24—2684no—
328C24—2682no—
329C24—5362no—
330C24—1344no—
331C24—1341no—
332C24—1341no—
333C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
334C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
335#41—2684no—
336#41—2688no—
337#41—2684no—
338C2×Q8—2682no—
339C2×Q8—672no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—2682no—
345C2×D4—2684no—
346C2×D4—2684no—
347C2×D4—2688no—
348C2×D4—2684no—
349C2×D4—2684no—
350C2×D4—5362no—
351C2×D4—672no—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1344no—
354C2×D4—1344no—
355C2×D4—1344no—
356C2×D4—1344no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4—1341no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—2684no—
366C22×C4—5362no—
367C22×C4—1344no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1344no—
371C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
372C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C22×C4C2×D26811yescharacteristic
376M16—2682no—
377M16—1344no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2682no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—1344no—
383C4⋊C4—1341no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—1344no—
387C22⋊C4—1344no—
388C22⋊C4—1344no—
389C22⋊C4—1344no—
390C22⋊C4—1344no—
391C42D4×D6712yes—
392C42D4×D6712yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—2682no—
403C23—2682no—
404C23—2682no—
405C23—2688no—
406C23—2688no—
407C23—2681no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—5364no—
412C23—5368no—
413C23—5368no—
414C23—1344no—
415C23—1342no—
416C23—1342no—
417C23#1452396912yes—
418C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
419Q8—2682no—
420Q8—2682no—
421D4—44no—
422D4—2682no—
423D4—2688no—
424D4—2688no—
425D4—2682no—
426D4—5364no—
427D4—674no—
428D4—1344no—
429D4—1342no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2688no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—5364no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
450C2×C4#1452401112yes—
451C2×C4#1452401312yes—
452C8—82no—
453C8—2684no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—2684no—
467C22—2684no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—5362no—
474C22—5362no—
475C22—53616no—
476C22—1344no—
477C22#1686325111yescharacteristic
478C22C2×#1452396911yescharacteristic
479C22#1686341211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—2682no—
486C4—2682no—
487C4#100×D6712yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—2684no—
493C2—5362no—
494C2#2256012811yescharacteristic
495C2#2256015211yescharacteristic
496C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864042C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#8367
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523960C2semidirect
3. #22558808C2semidirect
4. #22558651C2semidirect
5. C67×#1466C2semidirect
19. C4×#11761612C22semidirect
24. #432×C67C22semidirect
198. D268#100semidirect
253. #1466D67semidirect
254. C67#8367semidirect
268. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640422
C4×#145239602
#225588082
#225586512
C67×#14662
#836767