Finite Group Databasebeta

← #30747458

Subgroups — #30747458

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558808C211yesmaximal, characteristic
4#22558806C211yesmaximal, characteristic
5#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864118—22no—
9#16864118—22no—
10#16864118—22no—
11#16864118—22no—
12C2×#14524041C411yescharacteristic
13C2×#14524038—21no—
14C2×#14524037—21no—
15C2×#14524032C411yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C411yescharacteristic
20C2×#14524005C411yescharacteristic
21C2×#14524000—21no—
22#16863453C2211yescharacteristic
23C2×#14523961—21no—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863164—21no—
26#16863135—22no—
27#16863135—22no—
28Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
29#16863121—21no—
30#16863121—21no—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C4×M16×C67C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C67—22no—
35C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic134D411yescharacteristic
37C22×D268C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67—21no—
39C2×#11761612—21no—
40#14524041—22no—
41#14524041—22no—
42#14524038—24no—
43#14524038—24no—
44#14524037—24no—
45#14524037—24no—
46#14524032—22no—
47#14524032—22no—
48#14524031—21no—
49#14524031—21no—
50#14524031D412yes—
51#14524031D412yes—
52#14524021—24no—
53#14524021—24no—
54C4×Dic134—21no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—21no—
58#14524008—22no—
59#14524008—22no—
60#14524005—22no—
61#14524005—22no—
62#14524000—24no—
63#14524000—24no—
64C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523961—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
85C2×M16×C67—21no—
86C4×Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67D412yes—
89C4×Q8×C67D412yes—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C42×C67—21no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97#97×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99C23×D67—21no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×Dic134C22⋊C412yes—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268C22⋊C412yes—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D67—24no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67—42no—
118#11761612—22no—
119#11761612—41no—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124Dic67⋊C4—24no—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—21no—
128Dic67⋊C4—21no—
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—24no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C4×Dic67—24no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151M16×C67—22no—
152M16×C67—41no—
153C2×C8×C67—41no—
154C2×C8×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
159C42×C67—22no—
160C42×C67—22no—
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D67—22no—
167C22×D67—42no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171Q8×C67—24no—
172Q8×C67—42no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67#10412yes—
200D268—42no—
201D268—42no—
202C4×D67—48no—
203Dic134—42no—
204Dic134—42no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207C8×C67—42no—
208C8×C67—81no—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8—81no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67#37911yescharacteristic
214C22×C67C2×#10411yescharacteristic
215C22×C67#42111yescharacteristic
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—82no—
220C2×D67—82no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67#41312yes—
229Dic67—22no—
230Dic67—41no—
231Dic67—41no—
232Dic67—42no—
233Dic67—41no—
234#8368—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67#178511yescharacteristic
238C2×C67#178911yescharacteristic
239C2×C67#179611yescharacteristic
240D67—82no—
241C2×#556—671no—
242C4×#101—671no—
243#1527—671no—
244#1527—671no—
245#1491—671no—
246#1491D6711yescharacteristic, complemented
247#1467—671no—
248C67#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—1342no—
250#556—1342no—
251#556—1342no—
252#556—1342no—
253C2×C4⋊Q8—671no—
254C2×#126—1341no—
255C2×#126—1341no—
256C2×#124—671no—
257C2×#124—671no—
258C2×C22⋊Q8—1341no—
259C2×C4×Q8—671no—
260C2×C4×Q8—671no—
261C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4×D4—671no—
263C2×#117—1341no—
264#432—671no—
265#432C2×D6711yescharacteristic
266C2×#101—1341no—
267C4×M16—671no—
268C4×M16C2×D6711yescharacteristic
269#343—1341no—
270#329—1342no—
271#329—1342no—
272Q8⋊C8—22no—
273Q8⋊C8—1342no—
274#324—1341no—
275#324—1341no—
276C22×Q8—671no—
277C22×Q8—671no—
278C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
279C22×D4—671no—
280C23×C4—1341no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—1341no—
283C4⋊Q8—1342no—
284C4⋊Q8—1342no—
285#126—1344no—
286#126—1344no—
287#126—1344no—
288#126—1344no—
289#124—672no—
290#124—672no—
291#124—1342no—
292#124—1342no—
293#124—1341no—
294#124—1341no—
295C22⋊Q8—1344no—
296C22⋊Q8—1344no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—1342no—
300C4×Q8—1342no—
301C4×Q8—1341no—
302C4×Q8—1341no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×Q8D26812yes—
306C4×Q8C22⋊D6712yes—
307C4×D4—1342no—
308C4×D4—1342no—
309#117—1344no—
310#117—1344no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—671no—
313C2×C4⋊C4—671no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—671no—
326C2×C42—671no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1341no—
331#101—1344no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1341no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—1341no—
337#97—1341no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—1341no—
340C24—1341no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—2682no—
344C2×Q8—2681no—
345C2×Q8—672no—
346C2×Q8—1342no—
347C2×Q8—1341no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
351C2×D4—2682no—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—1341no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—2682no—
357C22×C4—2682no—
358C22×C4—671no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—1344no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—2681no—
370M16—1342no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2681no—
374C2×C8—2681no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—1344no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
388C22⋊C4—1344no—
389C22⋊C4—1344no—
390C22⋊C4—1344no—
391C22⋊C4—1342no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—1342no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—1344no—
398C42—1341no—
399C42—1341no—
400C42—1341no—
401C42—1341no—
402C42D4×D6711yescharacteristic
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C42C2×D26811yescharacteristic
406C23—2682no—
407C23—2682no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—1342no—
411C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—2682no—
415Q8—2682no—
416Q8—2682no—
417Q8—2682no—
418D4—2682no—
419D4—2682no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2688no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—672no—
434C2×C4—1341no—
435C2×C4—1341no—
436C2×C4—1341no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
443C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#1452401111yescharacteristic
445C2×C4#1452401111yescharacteristic
446C2×C4#1452401311yescharacteristic
447C2×C4#1452401311yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—2682no—
451C8—5361no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2682no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—5362no—
458C22—5362no—
459C22#1686325111yescharacteristic
460C22#104×D6711yescharacteristic
461C22#1686341111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—2682no—
470C4—2681no—
471C4—2681no—
472C4—2681no—
473C4—1342no—
474C4#1686337812yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—5362no—
478C2#2256013511yescharacteristic
479C2#2256015111yescharacteristic
480C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#8368
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523961C2semidirect
5. #22558656C2semidirect
6. #22558552C2semidirect
7. C67×#1491C2semidirect
246. #1491D67semidirect
248. C67#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641182
C4×#145239612
#225588082
#225588062
#225586562
#225585522
C67×#14912
#836867