Finite Group Databasebeta

← #30747459

Subgroups — #30747459

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558807C212yesmaximal
3#22558656C212yesmaximal, complemented
4#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7C2×#14523962—21no—
8C4×#11761612C2212yes—
9#16863165—21no—
10#16863136—24no—
11Q8⋊(C67⋊C8)—24no—
12#16863122—21no—
13#16863122—21no—
14#556×C67—24no—
15#556×C67—24no—
16C2×C4⋊Q8×C67C411yescharacteristic
17C2×#126×C67—21no—
18C2×#126×C67—21no—
19C2×#124×C67C411yescharacteristic
20C2×#124×C67C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Q8×C67—21no—
22C2×C4×Q8×C67C411yescharacteristic
23C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C67C411yescharacteristic
26C2×#117×C67—21no—
27C2×#11761612—22no—
28C4⋊(C67⋊C8)—22no—
29#14523962—24no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523954—22no—
32#14523954—22no—
33C4×C67⋊C8—22no—
34C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
35C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
36C22×Q8×C67D411yescharacteristic
37C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C67—21no—
39C4⋊Q8×C67—22no—
40C4⋊Q8×C67—22no—
41#126×C67—28no—
42#126×C67—28no—
43#124×C67—22no—
44#124×C67—22no—
45#124×C67—22no—
46#124×C67D414yes—
47C22⋊Q8×C67—28no—
48C4×Q8×C67—22no—
49C4×Q8×C67—22no—
50C4×Q8×C67—22no—
51C4×Q8×C67—22no—
52C4×Q8×C67—22no—
53C4×Q8×C67D414yes—
54C4×D4×C67—22no—
55C4×D4×C67—22no—
56#117×C67—28no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67—21no—
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75#11761612—24no—
76#11761612—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C2×C67⋊C8—42no—
79C24×C67—21no—
80C2×Q8×C67—22no—
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×Q8×C67—22no—
84C2×Q8×C67—41no—
85C2×Q8×C67—42no—
86C2×Q8×C67—42no—
87C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
88C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—42no—
91C2×D4×C67C22⋊C412yes—
92C22×C4×C67—24no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67—24no—
107C4⋊C4×C67—24no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—24no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C67—24no—
115C22⋊C4×C67—24no—
116C22⋊C4×C67—24no—
117C22⋊C4×C67—24no—
118C22⋊C4×C67—24no—
119C42×C67—24no—
120C42×C67—21no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67—21no—
123C42×C67—21no—
124C42×C67—24no—
125C42×C67C2×D412yes—
126C42×C67C2×D412yes—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133Q8×C67—24no—
134Q8×C67—44no—
135Q8×C67—42no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—42no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67—42no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—48no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67#10412yes—
162C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C67#12012yes—
165C2×C4×C67#12012yes—
166C67⋊C8—44no—
167C67⋊C8—82no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—82no—
174C22×C67—82no—
175C22×C67#37911yescharacteristic
176C22×C67C2×#10411yescharacteristic
177C22×C67#42111yescharacteristic
178C4×C67—22no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—42no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67#41312yes—
189#8368—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—82no—
193C2×C67#178511yescharacteristic
194C2×C67#178911yescharacteristic
195C2×C67#179611yescharacteristic
196C2×#556D6711yescharacteristic
197C4×#101—671no—
198#1527—672no—
199#1491—672no—
200#1467—671no—
201C67#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
202#556—24no—
203#556—24no—
204C2×C4⋊Q8Dic6711yescharacteristic
205C2×#126—21no—
206C2×#126—21no—
207C2×#124Dic6711yescharacteristic
208C2×#124C2×D6711yescharacteristic
209C2×C22⋊Q8—21no—
210C2×C4×Q8Dic6711yescharacteristic
211C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
213C2×C4×D4Dic6711yescharacteristic
214C2×#117—21no—
215#432—672no—
216C2×#101—1341no—
217C4×M16—672no—
218#343—1341no—
219#329—1344no—
220Q8⋊C8—1344no—
221#324—1341no—
222#324—1341no—
223C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
224C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
225C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C2×M16—1342no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124C22⋊D6714yes—
237C22⋊Q8—28no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8C22⋊D6714yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246#117—28no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
263C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
264C2×C42C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊C8—1342no—
266#101—1344no—
267C22⋊C8—1342no—
268#97—1342no—
269#97—1342no—
270C4×C8—1342no—
271C24—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
280C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4C22⋊Dic6712yes—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
294C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297M16—2682no—
298M16—1344no—
299C2×C8—2682no—
300C2×C8—2682no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C42—24no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—24no—
321C42C2×C22⋊D6712yes—
322C42C2×C22⋊D6712yes—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—44no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4#1452397012yes—
358C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
359C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
360C2×C4#1452401212yes—
361C2×C4#1452401212yes—
362C8—2684no—
363C8—5362no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22#1686325211yescharacteristic
372C22C2×#1452397011yescharacteristic
373C22#1686341311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4#1686338012yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—82no—
388C2#2256013711yescharacteristic
389C2#2256015311yescharacteristic
390C2#2256018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#8368
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14523962C2semidirect
3. #22558656C2semidirect
4. #22558553C2semidirect
201. C67#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145239622
#225588072
#225586562
#225585532
C2×#556×C672
#836867