Finite Group Databasebeta

← #30747460

Subgroups — #30747460

Order 17152.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558808C212yesmaximal
4#22558655C212yesmaximal, complemented
5C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864119—24no—
7#16864119—24no—
8C2×#14524043C411yescharacteristic
9C2×#14524038—21no—
10C2×#14524038—21no—
11C2×#14524031C411yescharacteristic
12C2×#14524031C2211yescharacteristic
13C2×#14524019—21no—
14C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C411yescharacteristic
17C2×#14524001—21no—
18C2×#14523962—21no—
19C4×#11761612C2212yes—
20#16863165—21no—
21#16863135—24no—
22#16863126—24no—
23C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
24#432×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#324×C67—21no—
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C2×#11761612—22no—
32#14524043—22no—
33#14524043—22no—
34#14524038—28no—
35#14524038—28no—
36#14524031—22no—
37#14524031—22no—
38#14524031—22no—
39#14524031D414yes—
40#14524019—28no—
41C4×Dic134—22no—
42C4×Dic134—22no—
43C4×Dic134—22no—
44C4×Dic134D414yes—
45C4×D268—22no—
46C4×D268—22no—
47#14524001—28no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60#14523962—24no—
61#14523954—22no—
62C4×C67⋊C8—22no—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—22no—
73C22⋊C8×C67—22no—
74#97×C67—22no—
75C23×D67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—42no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134C22⋊C412yes—
81C2×Dic134C22⋊C412yes—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—42no—
84C2×D268C22⋊C412yes—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C2×C4×D67—24no—
89C2×C4×D67—42no—
90C2×C4×D67—42no—
91#11761612—24no—
92#11761612—42no—
93C2×C67⋊C8—42no—
94C4⋊Dic67—24no—
95C4⋊Dic67—24no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100(C2×D67)⋊C4—24no—
101(C2×D67)⋊C4—24no—
102(C2×D67)⋊C4—24no—
103(C2×D67)⋊C4—24no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105C4×Dic67—24no—
106C4×Dic67—24no—
107C2×Q8×C67—22no—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67—42no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67—21no—
123C42×C67—21no—
124C42×C67—21no—
125C42×C67C2×D412yes—
126C42×C67C2×D412yes—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D67—22no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133Q8×C67—44no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67#10412yes—
148C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C67#12012yes—
151C2×C4×C67#12012yes—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159D268—42no—
160D268—42no—
161C4×D67—48no—
162Dic134—24no—
163Dic134—42no—
164Dic134—42no—
165Dic134—42no—
166C8×C67—82no—
167C67⋊C8—44no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67#37911yescharacteristic
171C22×C67C2×#10411yescharacteristic
172C22×C67#42111yescharacteristic
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—82no—
177C2×D67—82no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67#41312yes—
186Dic67—42no—
187Dic67—42no—
188Dic67—42no—
189#8368—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67#178511yescharacteristic
193C2×C67#178911yescharacteristic
194C2×C67#179611yescharacteristic
195D67—82no—
196C2×#556—671no—
197C4×#101—671no—
198#1527—672no—
199#1491—672no—
200#1467D6711yescharacteristic, complemented
201C67#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
202#556—1344no—
203#556—1344no—
204C2×C4⋊Q8—671no—
205C2×#126—1341no—
206C2×#126—1341no—
207C2×#124—671no—
208C2×#124—671no—
209C2×C22⋊Q8—1341no—
210C2×C4×Q8—671no—
211C2×C4×Q8—671no—
212C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
213C2×C4×D4—671no—
214C2×#117—1341no—
215#432C2×D6712yes—
216C2×#101—1341no—
217C4×M16—672no—
218#343—1341no—
219#329—1344no—
220Q8⋊C8—1344no—
221#324—21no—
222#324—21no—
223C22×Q8—671no—
224C22×Q8—671no—
225C22×Q8D26811yescharacteristic
226C22×D4—671no—
227C23×C4—1341no—
228C2×M16—1342no—
229C4⋊Q8—1342no—
230C4⋊Q8—1342no—
231#126—1348no—
232#126—1348no—
233#124—674no—
234#124—1342no—
235#124—1342no—
236#124—1342no—
237C22⋊Q8—1348no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—674no—
241C4×Q8—1342no—
242C4×Q8—1342no—
243C4×Q8—1342no—
244C4×D4—1342no—
245C4×D4—1342no—
246#117—1348no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C42—1341no—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42C4×D6711yescharacteristic
263C2×C42C4×D6711yescharacteristic
264C2×C42C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266#101—1344no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—22no—
269#97—1342no—
270C4×C8—1342no—
271C24—1341no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—2682no—
276C2×Q8—2682no—
277C2×Q8—672no—
278C2×Q8—672no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—672no—
283C2×D4—1341no—
284C22×C4—2682no—
285C22×C4—2682no—
286C22×C4—1344no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×D26811yescharacteristic
297M16—2682no—
298M16—1344no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—2682no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—672no—
305C4⋊C4—1344no—
306C4⋊C4—1344no—
307C4⋊C4—1344no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—1344no—
311C22⋊C4—1344no—
312C22⋊C4—1344no—
313C22⋊C4—1344no—
314C22⋊C4—1344no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—1344no—
320C42—1344no—
321C42D4×D6712yes—
322C42D4×D6712yes—
323C23—2682no—
324C23—2682no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—1342no—
328C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—2682no—
331Q8—2682no—
332Q8—2682no—
333Q8—1344no—
334D4—2682no—
335D4—2682no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2688no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—1342no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4#1452396912yes—
358C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
360C2×C4#1452401112yes—
361C2×C4#1452401312yes—
362C8—82no—
363C8—2684no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—2682no—
367C22—2682no—
368C22—2682no—
369C22—5362no—
370C22—5362no—
371C22#1686325111yescharacteristic
372C22C2×#1452396911yescharacteristic
373C22#1686341211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—2682no—
382C4—2682no—
383C4—2682no—
384C4#1686337912yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—5362no—
388C2#2256013611yescharacteristic
389C2#2256015211yescharacteristic
390C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#8368
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523962C2semidirect
4. #22558655C2semidirect
5. C67×#1467C2semidirect
200. #1467D67semidirect
201. C67#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C4×#145239622
#225588082
#225586552
C67×#14672
#836867