Finite Group Databasebeta

← #30747461

Subgroups — #30747461

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864054C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761627C411yescharacteristic
9C22×Q8×D67C411yescharacteristic
10#16864054—22no—
11#16864054—22no—
12#16864054—22no—
13#16864054—22no—
14C2×#14524029—21no—
15C2×#14524020—21no—
16C2×#14524019C411yescharacteristic
17C2×#14524016—21no—
18C2×#14524014C411yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22#16863453C2211yescharacteristic
23C2×#14523959—21no—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863164—21no—
26#16863136—22no—
27#16863128—22no—
28#16863126—22no—
29#16863119—21no—
30#16863119—21no—
31C2×#124×C67C2211yescharacteristic
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C4×M16×C67C2211yescharacteristic
34#329×C67—22no—
35C2×#11761627—22no—
36C2×#11761627—22no—
37C2×#11761627—44no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D67—22no—
41C2×Q8×D67—22no—
42C2×Q8×D67—44no—
43C22×D268D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C23×Dic67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C2×#11761612—21no—
51#14524029—24no—
52#14524029—24no—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14524019—22no—
56#14524019—22no—
57#14524016—24no—
58#14524016—24no—
59#14524014—22no—
60#14524014—22no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134D412yes—
64C4×Dic134D412yes—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69(C22⋊D67)⋊C4—24no—
70(C22⋊D67)⋊C4—24no—
71C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523959—24no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523954—21no—
84#14523954—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
87C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C67—21no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67D412yes—
92#124×C67D412yes—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98#97×C67—21no—
99#97×C67—21no—
100C4×C8×C67—21no—
101C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
103#11761627—48no—
104#11761627—44no—
105#11761627—44no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—24no—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—44no—
110C2×Dic134C22⋊C412yes—
111Q8×D67—48no—
112Q8×D67—44no—
113Q8×D67—44no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—41no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—44no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—44no—
127C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137#11761612—22no—
138#11761612—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C24×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67C22⋊C412yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167M16×C67—22no—
168M16×C67—41no—
169C2×C8×C67—41no—
170C2×C8×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C23×C67—22no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67#10412yes—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C22⋊D67—48no—
212C22⋊D67—48no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—48no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225C4×D67—48no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230Dic134—24no—
231Dic134—22no—
232Dic134—48no—
233Dic134#10014yescomplemented
234C8×C67—42no—
235C8×C67—81no—
236C67⋊C8—42no—
237C67⋊C8—81no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67#37911yescharacteristic
246C22×C67C2×#10411yescharacteristic
247C22×C67#42111yescharacteristic
248C2×D67—22no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67C2×#10012yes—
265Dic67—24no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—42no—
269#8369—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#178311yescharacteristic
274C2×C67#178911yescharacteristic
275C2×C67#179611yescharacteristic
276D67—42no—
277D67—81no—
278C2×#548—671no—
279C4×#100—671no—
280#1527—671no—
281#1527D6711yescharacteristic, complemented
282#1491—671no—
283#1491—671no—
284#1466—671no—
285C67#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×#41—671no—
287C23×Q8—671no—
288#548—1342no—
289#548—1342no—
290#548—1342no—
291#548—1342no—
292C2×#124—1341no—
293C2×#124C2×D6711yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—671no—
295C2×C22⋊Q8—1341no—
296C2×#121—671no—
297C2×#121—1341no—
298C2×C4×Q8—671no—
299C2×C4×D4—671no—
300C2×C4×D4—1341no—
301#432—671no—
302#432C2×D6711yescharacteristic
303C2×#100—1341no—
304C4×M16—671no—
305C4×M16C2×D6711yescharacteristic
306#343—1341no—
307#329—22no—
308#329—1342no—
309Q8⋊C8—1342no—
310Q8⋊C8—1342no—
311#323—1341no—
312#323—1341no—
313C2×#41—2684no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41—1342no—
316C22×Q8—2684no—
317C22×Q8—671no—
318C22×Q8—1341no—
319C22×Q8—1342no—
320C22×Q8—1342no—
321C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
322C22×D4—671no—
323C22×D4—1341no—
324C22×D4—1341no—
325C22×D4C4×D6711yescharacteristic
326C23×C4—671no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—1341no—
329C23×C4—1341no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1341no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—1344no—
335#124—1344no—
336#124D26812yes—
337#124C22⋊D6712yes—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342#121—1344no—
343#121—1344no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346C4×Q8—672no—
347C4×Q8—672no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×Q8—1341no—
350C4×D4—1344no—
351C4×D4—1344no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—671no—
363C2×C22⋊C4—671no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—1341no—
370#100—1344no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1341no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—1341no—
376#97—1341no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1341no—
379C24—21no—
380C24—671no—
381C24—671no—
382#41—2684no—
383#41—2688no—
384#41—2684no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—2684no—
388C2×Q8—2684no—
389C2×Q8—2688no—
390C2×Q8—2684no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×Q8—1344no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2684no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—2682no—
411C22×C4—2684no—
412C22×C4—2684no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—2681no—
429M16—1342no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2681no—
433C2×C8—2681no—
434C4⋊C4—672no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—1341no—
451C42—1342no—
452C42—1342no—
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C42C2×D26811yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—672no—
467C23—1341no—
468C23—1341no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—2688no—
476Q8—674no—
477Q8—1344no—
478Q8—1342no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2688no—
484D4—2688no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2688no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2688no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1344no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#1452401111yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401311yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—2682no—
515C8—5361no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22—5361no—
531C22—5361no—
532C22—1342no—
533C22#1686325111yescharacteristic
534C22#104×D6711yescharacteristic
535C22#1686341111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2682no—
545C4—1344no—
546C4#100×D6712yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—2682no—
551C2—5361no—
552C2#2256012811yescharacteristic
553C2#2256015111yescharacteristic
554C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864054C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#8369
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523959C2semidirect
3. #22558807C2semidirect
4. #22558657C2semidirect
5. #22558655C2semidirect
6. #22558549C2semidirect
7. C67×#1527C2semidirect
233. Dic134#100semidirect
281. #1527D67semidirect
285. C67#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640542
C4×#145239592
#225588072
#225586572
#225586552
#225585492
C67×#15272
#836967