Finite Group Databasebeta

← #30747463

Subgroups — #30747463

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864058C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761629C411yescharacteristic
9C22×Q8×D67C411yescharacteristic
10#16864058—22no—
11#16864058—22no—
12#16864058—22no—
13#16864058—22no—
14C2×#14524031—21no—
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524023C411yescharacteristic
18C2×#14524018—21no—
19C2×#14524018C411yescharacteristic
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic
23C2×#14523959—21no—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863164—21no—
26#16863135—22no—
27#16863135—22no—
28Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
29#16863119—21no—
30#16863119—21no—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C4×M16×C67C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C67—22no—
35C2×#11761629—22no—
36C2×#11761629—22no—
37C2×#11761629—44no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D67—22no—
41C2×Q8×D67—22no—
42C2×Q8×D67—44no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268C2×C411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C2×#11761612—21no—
52#14524031—24no—
53#14524031—24no—
54#14524031—21no—
55#14524031—21no—
56#14524031D412yes—
57#14524031D412yes—
58#14524023—24no—
59#14524023—24no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524018—24no—
63#14524018—24no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66C4×D268—24no—
67C4×D268—24no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523959—24no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523954—21no—
84#14523954—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
87C2×M16×C67—21no—
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×Q8×C67D412yes—
91C4×Q8×C67D412yes—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—21no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98#97×C67—21no—
99#97×C67—21no—
100C4×C8×C67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
104#11761629—48no—
105#11761629—44no—
106#11761629—44no—
107C2×Dic134—24no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—44no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134C22⋊C412yes—
112Q8×D67—44no—
113Q8×D67—48no—
114Q8×D67—44no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268C22⋊C412yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140#11761612—22no—
141#11761612—41no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C2×C67⋊C8—41no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157C2×Q8×C67—24no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165M16×C67—22no—
166M16×C67—41no—
167C2×C8×C67—41no—
168C2×C8×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
173C42×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67#10412yes—
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67#10014yescomplemented
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—48no—
223D268—48no—
224D268—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—48no—
227C4×D67—48no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231Dic134—48no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234C8×C67—42no—
235C8×C67—81no—
236C67⋊C8—42no—
237C67⋊C8—81no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67#37911yescharacteristic
241C22×C67C2×#10411yescharacteristic
242C22×C67#42111yescharacteristic
243C2×D67—22no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—24no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67C2×#10012yes—
266Dic67—41no—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269#8369—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67#178311yescharacteristic
273C2×C67#178911yescharacteristic
274C2×C67#179611yescharacteristic
275D67—42no—
276D67—81no—
277D67—82no—
278C2×#548—671no—
279C4×#100—671no—
280#1527—671no—
281#1527—671no—
282#1491—671no—
283#1491D6711yescharacteristic, complemented
284#1466—671no—
285C67#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×#41—671no—
287C23×Q8—671no—
288#548—1342no—
289#548—1342no—
290#548—1342no—
291#548—1342no—
292C2×#124—671no—
293C2×#124—1341no—
294C2×C22⋊Q8—671no—
295C2×C22⋊Q8—1341no—
296C2×#121—671no—
297C2×#121—1341no—
298C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4×D4—671no—
300C2×C4×D4—1341no—
301#432—671no—
302#432C2×D6711yescharacteristic
303C2×#100—1341no—
304C4×M16—671no—
305C4×M16C2×D6711yescharacteristic
306#343—1341no—
307#329—1342no—
308#329—1342no—
309Q8⋊C8—22no—
310Q8⋊C8—1342no—
311#323—1341no—
312#323—1341no—
313C2×#41—2684no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41—1342no—
316C22×Q8—2684no—
317C22×Q8—671no—
318C22×Q8—1341no—
319C22×Q8—1342no—
320C22×Q8—1342no—
321C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
322C22×D4—671no—
323C22×D4—671no—
324C22×D4—1341no—
325C22×D4—1341no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—1341no—
329C23×C4—1341no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1341no—
332#124—672no—
333#124—672no—
334#124—1344no—
335#124—1344no—
336#124—1341no—
337#124—1341no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1344no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1344no—
344#121—1344no—
345#121—1342no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8D26812yes—
349C4×Q8C22⋊D6712yes—
350C4×D4—1344no—
351C4×D4—1344no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—671no—
361C2×C22⋊C4—671no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—1341no—
370#100—1344no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1341no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—1341no—
376#97—1341no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1341no—
379C24—671no—
380C24—671no—
381C24—1341no—
382#41—2688no—
383#41—2684no—
384#41—2684no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—2684no—
389C2×Q8—2688no—
390C2×Q8—2684no—
391C2×Q8—2684no—
392C2×Q8—672no—
393C2×Q8—1344no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
396C2×D4—2684no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2684no—
411C22×C4—2684no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—2681no—
429M16—1342no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—2681no—
433C2×C8—2681no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C42C2×D26811yescharacteristic
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—672no—
466C23—1342no—
467C23—1341no—
468C23—1341no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—22no—
475Q8—2682no—
476Q8—2688no—
477Q8—2682no—
478Q8#1452395914yescomplemented
479D4—2682no—
480D4—2688no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2688no—
484D4—2682no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2688no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2688no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#1452401111yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401311yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—2682no—
515C8—5361no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2682no—
519C22—2682no—
520C22—2681no—
521C22—2681no—
522C22—2681no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2681no—
526C22—2682no—
527C22—2681no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22—5362no—
531C22—5362no—
532C22—1342no—
533C22#1686325111yescharacteristic
534C22#104×D6711yescharacteristic
535C22#1686341111yescharacteristic
536C4—24no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—2681no—
544C4—2682no—
545C4—2681no—
546C4C2×#1452395912yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2682no—
550C2—5362no—
551C2—5361no—
552C2#2256012911yescharacteristic
553C2#2256015111yescharacteristic
554C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864058C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#8369
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523959C2semidirect
3. #22558808C2semidirect
4. #22558806C2semidirect
5. #22558656C2semidirect
6. #22558549C2semidirect
7. C67×#1491C2semidirect
197. Q8×C67#100semidirect
283. #1491D67semidirect
285. C67#8369semidirect
478. Q8#14523959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640582
C4×#145239592
#225588082
#225588062
#225586562
#225585492
C67×#14912
#836967