Finite Group Databasebeta

← #30747468

Subgroups — #30747468

Order 17152.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864129C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864129—22no—
9#16864129—22no—
10#16864129—22no—
11#16864129—22no—
12C2×#14524039C411yescharacteristic
13C2×#14524031C2211yescharacteristic
14C2×#14524030C411yescharacteristic
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524026—21no—
17C2×#14524025—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C411yescharacteristic
20C2×#14524005C411yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863453C2211yescharacteristic
23C2×#14523961—21no—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863164—21no—
26#16863135—22no—
27#16863135—22no—
28D4⋊(C67⋊C8)—22no—
29#16863121—21no—
30#16863121—21no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C4×M16×C67C2211yescharacteristic
34D4⋊C8×C67—22no—
35C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic134D411yescharacteristic
37C22×D268C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D67—21no—
39C22×C22⋊D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C2×#11761612—21no—
42#14524039—22no—
43#14524039—22no—
44#14524031—21no—
45#14524031—21no—
46#14524031D412yes—
47#14524031D412yes—
48#14524030—22no—
49#14524030—22no—
50#14524029—24no—
51#14524029—24no—
52#14524026—24no—
53#14524026—24no—
54#14524025—24no—
55#14524025—24no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—21no—
60#14524008—22no—
61#14524008—22no—
62#14524005—22no—
63#14524005—22no—
64C4×C22⋊D67—24no—
65C4×C22⋊D67—24no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523961—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86C2×M16×C67—21no—
87C4×D4×C67—21no—
88C4×D4×C67—21no—
89C4×D4×C67D412yes—
90C4×D4×C67D412yes—
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97#97×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99C23×D67—21no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×Dic134C22⋊C412yes—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—42no—
113C2×C22⋊D67—42no—
114C2×C22⋊D67—82no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D67—24no—
121C2×C4×D67—82no—
122#11761612—22no—
123#11761612—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—21no—
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—21no—
132Dic67⋊C4—21no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—24no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140C4×Dic67—24no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C24×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67C22⋊C412yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—82no—
153C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156M16×C67—22no—
157M16×C67—41no—
158C2×C8×C67—41no—
159C2×C8×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C23×C67—22no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179D4×C67—24no—
180D4×C67—42no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67—82no—
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C22⋊D67—48no—
196C22⋊D67—84no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67#10412yes—
209D268—42no—
210D268—42no—
211C4×D67—84no—
212Dic134—42no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216C8×C67—42no—
217C8×C67—81no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8—81no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—82no—
226C22×C67—82no—
227C22×C67#37911yescharacteristic
228C22×C67C2×#10411yescharacteristic
229C22×C67#42111yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—82no—
234C2×D67—82no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67#41312yes—
242Dic67—22no—
243Dic67—41no—
244Dic67—41no—
245Dic67—42no—
246Dic67—41no—
247#8370—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67#178511yescharacteristic
252C2×C67#178911yescharacteristic
253C2×C67#179511yescharacteristic
254D67—82no—
255C2×#559—671no—
256C4×#101—671no—
257#1527—671no—
258#1527—671no—
259#1490—671no—
260#1490D6711yescharacteristic, complemented
261#1467—671no—
262C67#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
263#559—1342no—
264#559—1342no—
265#559—1342no—
266#559—1342no—
267C2×#127—671no—
268C2×#124—671no—
269C2×#124—671no—
270C2×#124—1341no—
271C2×#123—1341no—
272C2×#123—1341no—
273C2×C4×Q8—671no—
274C2×C4×Q8—671no—
275C2×C4×D4—671no—
276C2×C4×D4—1341no—
277C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
278#432—671no—
279#432C2×D6711yescharacteristic
280C2×#101—1341no—
281C4×M16—671no—
282C4×M16C2×D6711yescharacteristic
283#343—1341no—
284#329—1342no—
285#329—1342no—
286D4⋊C8—22no—
287D4⋊C8—1342no—
288#324—1341no—
289#324—1341no—
290C22×Q8—671no—
291C22×Q8—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—1341no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4C4×D6711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—1341no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1341no—
300#127—1342no—
301#127—1342no—
302#124—672no—
303#124—672no—
304#124—1344no—
305#124—1344no—
306#124—1342no—
307#124—1342no—
308#124—1341no—
309#124—1341no—
310#123—1344no—
311#123—1344no—
312#123—1344no—
313#123—1344no—
314C4×Q8—1342no—
315C4×Q8—1342no—
316C4×Q8—1341no—
317C4×Q8—1341no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—1342no—
323C4×D4—1344no—
324C4×D4—1344no—
325C4×D4—1342no—
326C4×D4D26812yes—
327C4×D4C22⋊D6712yes—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C42—671no—
340C2×C42—671no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1341no—
345#101—1344no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1341no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—1341no—
351#97—1341no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1341no—
354C24—21no—
355C24—1341no—
356C2×Q8—2682no—
357C2×Q8—2681no—
358C2×Q8—672no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—2682no—
366C2×D4—2682no—
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—5362no—
369C2×D4—672no—
370C2×D4—1344no—
371C2×D4—1344no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—5362no—
379C22×C4—671no—
380C22×C4—671no—
381C22×C4—671no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4—1344no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388M16—22no—
389M16—41no—
390M16—2681no—
391M16—1342no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—2681no—
395C2×C8—2681no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—1344no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1344no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1342no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—1344no—
415C42—1341no—
416C42—1341no—
417C42—1341no—
418C42—1341no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C42C2×D26811yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—2682no—
429C23—2682no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—1342no—
433C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
434Q8—2682no—
435Q8—2682no—
436Q8—2682no—
437Q8—2682no—
438D4—24no—
439D4—42no—
440D4—2682no—
441D4—2688no—
442D4—2682no—
443D4—5364no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5364no—
456C2×C4—672no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
466C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—2682no—
474C8—5361no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22—5362no—
486C22—5362no—
487C22#1686325111yescharacteristic
488C22#104×D6711yescharacteristic
489C22#1686341111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—2682no—
497C4—2681no—
498C4—2681no—
499C4—2681no—
500C4—1342no—
501C4#1686337812yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—5362no—
506C2#2256013511yescharacteristic
507C2#2256015111yescharacteristic
508C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#8370
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523961C2semidirect
3. #22558808C2semidirect
4. #22558806C2semidirect
5. #22558652C2semidirect
6. #22558552C2semidirect
7. C67×#1490C2semidirect
260. #1490D67semidirect
262. C67#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641292
C4×#145239612
#225588082
#225588062
#225586522
#225585522
C67×#14902
#837067