Finite Group Databasebeta

← #30747469

Subgroups — #30747469

Order 17152.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558807C212yesmaximal, complemented
3#22558652C212yesmaximal, complemented
4#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#559×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7C2×#14523962—21no—
8C4×#11761612C2212yes—
9#16863165—21no—
10#16863136—24no—
11D4⋊(C67⋊C8)—24no—
12#16863122—21no—
13#16863122—21no—
14#559×C67—24no—
15#559×C67—24no—
16C2×#127×C67C411yescharacteristic
17C2×#124×C67—21no—
18C2×#124×C67C411yescharacteristic
19C2×#124×C67C2211yescharacteristic
20C2×#123×C67—21no—
21C2×#123×C67—21no—
22C2×C4×Q8×C67C411yescharacteristic
23C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C67—21no—
25C2×C4×D4×C67C411yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—22no—
28C4⋊(C67⋊C8)—22no—
29#14523962—24no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523954—22no—
32#14523954—22no—
33C4×C67⋊C8—22no—
34C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
35C22×Q8×C67D411yescharacteristic
36C22×D4×C67—21no—
37C22×D4×C67—21no—
38C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
39C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C67—21no—
41C23×C4×C67—21no—
42#127×C67—22no—
43#127×C67—22no—
44#124×C67—28no—
45#124×C67—22no—
46#124×C67—22no—
47#124×C67—22no—
48#124×C67D414yes—
49#123×C67—28no—
50#123×C67—28no—
51C4×Q8×C67—22no—
52C4×Q8×C67—22no—
53C4×Q8×C67—22no—
54C4×Q8×C67—22no—
55C4×D4×C67—28no—
56C4×D4×C67—22no—
57C4×D4×C67—22no—
58C4×D4×C67—22no—
59C4×D4×C67D414yes—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75#11761612—24no—
76#11761612—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C2×C67⋊C8—42no—
79C24×C67—21no—
80C24×C67—21no—
81C2×Q8×C67—22no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×Q8×C67—22no—
84C2×Q8×C67—41no—
85C2×Q8×C67—42no—
86C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
87C2×D4×C67—24no—
88C2×D4×C67—24no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—42no—
92C2×D4×C67—42no—
93C2×D4×C67—42no—
94C2×D4×C67—42no—
95C2×D4×C67—82no—
96C2×D4×C67C22⋊C412yes—
97C2×D4×C67C22⋊C412yes—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—24no—
101C22×C4×C67—24no—
102C22×C4×C67—82no—
103C22×C4×C67—82no—
104C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—24no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C67—24no—
118C22⋊C4×C67—24no—
119C22⋊C4×C67—24no—
120C22⋊C4×C67—24no—
121C22⋊C4×C67—24no—
122C22⋊C4×C67—24no—
123C42×C67—24no—
124C42×C67—21no—
125C42×C67—21no—
126C42×C67—21no—
127C42×C67—21no—
128C42×C67C2×D412yes—
129C42×C67C2×D412yes—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141Q8×C67—44no—
142Q8×C67—42no—
143Q8×C67—42no—
144D4×C67—24no—
145D4×C67—42no—
146D4×C67—42no—
147D4×C67—48no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—84no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—84no—
168C2×C4×C67—84no—
169C2×C4×C67#10412yes—
170C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C67#12012yes—
173C2×C4×C67#12012yes—
174C67⋊C8—44no—
175C67⋊C8—82no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—82no—
185C22×C67—82no—
186C22×C67—82no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67#37911yescharacteristic
189C22×C67C2×#10411yescharacteristic
190C22×C67#42111yescharacteristic
191C4×C67—22no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67#41312yes—
201#8370—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67—82no—
205C2×C67—82no—
206C2×C67#178511yescharacteristic
207C2×C67#178911yescharacteristic
208C2×C67#179511yescharacteristic
209C2×#559D6711yescharacteristic
210C4×#101—671no—
211#1527—672no—
212#1490—672no—
213#1467—671no—
214C67#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
215#559—24no—
216#559—24no—
217C2×#127Dic6711yescharacteristic
218C2×#124—21no—
219C2×#124Dic6711yescharacteristic
220C2×#124C2×D6711yescharacteristic
221C2×#123—21no—
222C2×#123—21no—
223C2×C4×Q8Dic6711yescharacteristic
224C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4×D4—21no—
226C2×C4×D4Dic6711yescharacteristic
227C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
228#432—672no—
229C2×#101—1341no—
230C4×M16—672no—
231#343—1341no—
232#329—1344no—
233D4⋊C8—1344no—
234#324—1341no—
235#324—1341no—
236C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
237C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
241C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C2×M16—1342no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#124—28no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124C22⋊D6714yes—
252#123—28no—
253#123—28no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4C22⋊D6714yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
276C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
277C2×C42C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C8—1342no—
279#101—1344no—
280C22⋊C8—1342no—
281#97—1342no—
282#97—1342no—
283C4×C8—1342no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4C22⋊Dic6712yes—
302C2×D4C22⋊Dic6712yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
310C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
313C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316M16—2682no—
317M16—1344no—
318C2×C8—2682no—
319C2×C8—2682no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C42—24no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42C2×C22⋊D6712yes—
338C42C2×C22⋊D6712yes—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353D4—24no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—48no—
357D4—42no—
358D4—84no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4#1452397012yes—
379C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
381C2×C4#1452401212yes—
382C2×C4#1452401212yes—
383C8—2684no—
384C8—5362no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#1686325211yescharacteristic
398C22C2×#1452397011yescharacteristic
399C22#1686341311yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4#1686338012yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—82no—
413C2—82no—
414C2#2256013711yescharacteristic
415C2#2256015311yescharacteristic
416C2#2256017911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#559×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#127×C67C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#559D67
hypocenterC67#8370
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14523962C2semidirect
2. #22558807C2semidirect
3. #22558652C2semidirect
4. #22558553C2semidirect
214. C67#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145239622
#225588072
#225586522
#225585532
C2×#559×C672
#837067