Finite Group Databasebeta

← #30747472

Subgroups — #30747472

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic
2#22558810C212yesmaximal, complemented
3#22558657C212yesmaximal, complemented
4#22558550C211yesmaximal, characteristic
5C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16864086—24no—
7#16864086—24no—
8C2×#14524036—21no—
9C2×#14524035C2211yescharacteristic
10C2×#14524033—21no—
11C2×#14524024—21no—
12C2×#14524022C411yescharacteristic
13C2×#14524022C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15C2×#14524002C411yescharacteristic
16C2×#14523999—21no—
17C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
18#16863453C2212yes—
19#16863137—24no—
20#16863128—24no—
21#16863120—21no—
22#16863120—21no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×#100×C67—21no—
25C4×M16×C67C2212yes—
26#343×C67—21no—
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67—21no—
29#14524036—28no—
30#14524035—22no—
31#14524035D414yes—
32#14524033—28no—
33#14524024—28no—
34#14524022—22no—
35#14524022—22no—
36#14524022—22no—
37#14524022—22no—
38C4×Dic134—22no—
39C4×Dic134D414yes—
40#14524002—22no—
41#14524002—22no—
42#14523999—28no—
43C2×C4⋊Dic67—22no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523954—22no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#100×C67—24no—
73#97×C67—22no—
74C4×C8×C67—22no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—42no—
77C2×Dic134C22⋊C412yes—
78C22×Dic67—24no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67—42no—
85C2×C67⋊C8—42no—
86C4⋊Dic67—24no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
91C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
92C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
93Dic67⋊C4—24no—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—24no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—24no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C4×Dic67—24no—
102C4×Dic67—24no—
103C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—22no—
107C2×D4×C67—41no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119M16×C67—24no—
120M16×C67—42no—
121C2×C8×C67—42no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—22no—
125C42×C67C2×D412yes—
126C42×C67C2×D412yes—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67#10412yes—
137C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138D4×C67—44no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C67#12012yes—
154C2×C4×C67#12012yes—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—48no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166Dic134—24no—
167Dic134—42no—
168C8×C67—44no—
169C67⋊C8—82no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67#37911yescharacteristic
183C22×C67C2×#10411yescharacteristic
184C22×C67#42111yescharacteristic
185C4×C67—22no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67#41312yes—
191Dic67—42no—
192Dic67—42no—
193Dic67—42no—
194Dic67—42no—
195#8371—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—42no—
199C2×C67—81no—
200C2×C67#178511yescharacteristic
201C2×C67#178911yescharacteristic
202C2×C67#179611yescharacteristic
203C2×#552—671no—
204C4×#100D6711yescharacteristic
205#1528—672no—
206#1491—672no—
207#1466—671no—
208C67#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
209#552—1344no—
210#552—1344no—
211C2×#126—1341no—
212C2×#125—671no—
213C2×#125—1341no—
214C2×#123—1341no—
215C2×C22⋊Q8—671no—
216C2×C22⋊Q8—671no—
217C2×C4×Q8—671no—
218C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
219C2×#117—671no—
220C2×#117—1341no—
221C22×C4⋊C4—671no—
222#432—672no—
223C2×#100—21no—
224C4×M16C2×D6712yes—
225#343—21no—
226#330—1344no—
227Q8⋊C8—1344no—
228#323—1341no—
229#323—1341no—
230C22×Q8—671no—
231C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
232C23×C4—1341no—
233C23×C4C4×D6711yescharacteristic
234C23×C4C4×D6711yescharacteristic
235C2×M16—22no—
236#126—1348no—
237#125—674no—
238#125—1348no—
239#125—1342no—
240#123—1348no—
241C22⋊Q8—1342no—
242C22⋊Q8—1342no—
243C22⋊Q8—1342no—
244C22⋊Q8—1342no—
245C4×Q8—674no—
246C4×Q8—1342no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—1348no—
250#117—1342no—
251#117—1342no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—1342no—
256C2×C4⋊C4—1342no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
269C2×C42—1341no—
270C2×C42—1341no—
271C2×C42C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C8—1342no—
273#100—24no—
274C22⋊C8—1342no—
275#97—22no—
276#97—1342no—
277C4×C8—22no—
278C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C2×Q8—2682no—
281C2×Q8—672no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—2682no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—1344no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303C22×C4C2×D26811yescharacteristic
304M16—24no—
305M16—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—2682no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—672no—
310C4⋊C4—672no—
311C4⋊C4—672no—
312C4⋊C4—1344no—
313C4⋊C4—1344no—
314C4⋊C4—1344no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1344no—
319C4⋊C4—1344no—
320C4⋊C4—1344no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—1344no—
324C22⋊C4—1344no—
325C22⋊C4—1344no—
326C42—1344no—
327C42—1344no—
328C42D4×D6712yes—
329C42D4×D6712yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#1452397112yes—
340C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
341Q8—2682no—
342Q8—1344no—
343D4—44no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2688no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4—1342no—
365C2×C4—1342no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
369C2×C4#1452401112yes—
370C2×C4#1452401312yes—
371C8—44no—
372C8—5362no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1686325111yescharacteristic
386C22C2×#1452397111yescharacteristic
387C22#1686341411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—2682no—
394C4—2682no—
395C4—2682no—
396C4—2682no—
397C4#1686337712yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—81no—
402C2#2256013411yescharacteristic
403C2#2256015411yescharacteristic
404C2#2256018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#8371
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558810C2semidirect
3. #22558657C2semidirect
208. C67#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
#225588102
#225586572
#225585502
C4×#100×C672
#837167