Finite Group Databasebeta

← #30747473

Subgroups — #30747473

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic
3#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558549C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864087—22no—
9#16864087—22no—
10#16864087—22no—
11#16864087—22no—
12C2×#14524037—21no—
13C2×#14524035C2211yescharacteristic
14C2×#14524033—21no—
15C2×#14524028—21no—
16C2×#14524019C411yescharacteristic
17C2×#14524019C411yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C411yescharacteristic
20C2×#14524000—21no—
21C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic
23C2×#14523959—21no—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863164—21no—
26#16863137—22no—
27#16863137—22no—
28Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
29#16863119—21no—
30#16863119—21no—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C4×M16×C67C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C67—22no—
35C22×D268D411yescharacteristic
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761612—21no—
40#14524037—24no—
41#14524037—24no—
42#14524035—21no—
43#14524035—21no—
44#14524035D412yes—
45#14524035D412yes—
46#14524033—24no—
47#14524033—24no—
48#14524028—24no—
49#14524028—24no—
50#14524019—22no—
51#14524019—22no—
52#14524019—22no—
53#14524019—22no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—21no—
58#14524001—22no—
59#14524001—22no—
60#14524000—24no—
61#14524000—24no—
62C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D67—22no—
71C4⋊C4×D67—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523959—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
85C2×M16×C67—21no—
86C4×Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67D412yes—
89C4×Q8×C67D412yes—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C42×C67—21no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97#97×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D268—22no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—41no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D67—24no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67—42no—
118#11761612—22no—
119#11761612—41no—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—22no—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—21no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140(C2×D67)⋊C4—21no—
141(C2×D67)⋊C4—21no—
142C4×Dic67—24no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151M16×C67—22no—
152M16×C67—41no—
153C2×C8×C67—41no—
154C2×C8×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
159C42×C67—22no—
160C42×C67—22no—
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D67—21no—
167C22×D67—21no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67#10412yes—
176Q8×C67—24no—
177Q8×C67—42no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204C4×D67—42no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—48no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209C8×C67—42no—
210C8×C67—81no—
211C67⋊C8—42no—
212C67⋊C8—81no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67#37911yescharacteristic
216C22×C67C2×#10411yescharacteristic
217C22×C67#42111yescharacteristic
218C2×D67—22no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67#41312yes—
236Dic67—42no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—42no—
240#8371—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#178511yescharacteristic
244C2×C67#178911yescharacteristic
245C2×C67#179611yescharacteristic
246D67—42no—
247D67—81no—
248C2×#552—671no—
249C4×#100—671no—
250#1528—671no—
251#1528—671no—
252#1491—671no—
253#1491D6711yescharacteristic, complemented
254#1466—671no—
255C67#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
256#552—1342no—
257#552—1342no—
258#552—1342no—
259#552—1342no—
260C2×#126—1341no—
261C2×#125—671no—
262C2×#125—1341no—
263C2×#123—1341no—
264C2×C22⋊Q8—671no—
265C2×C22⋊Q8—671no—
266C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4×D4—671no—
268C2×#117—671no—
269C2×#117—1341no—
270C22×C4⋊C4—671no—
271#432—671no—
272#432C2×D6711yescharacteristic
273C2×#100—1341no—
274C4×M16—671no—
275C4×M16C2×D6711yescharacteristic
276#343—1341no—
277#330—1342no—
278#330—1342no—
279Q8⋊C8—22no—
280Q8⋊C8—1342no—
281#323—1341no—
282#323—1341no—
283C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
284C22×D4—671no—
285C23×C4—671no—
286C23×C4—671no—
287C23×C4—1341no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1341no—
290#126—1344no—
291#126—1344no—
292#125—672no—
293#125—672no—
294#125—1344no—
295#125—1344no—
296#125—1341no—
297#125—1341no—
298#123—1344no—
299#123—1344no—
300C22⋊Q8—1342no—
301C22⋊Q8—1342no—
302C22⋊Q8—1342no—
303C22⋊Q8—1342no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8D26812yes—
307C4×Q8C22⋊D6712yes—
308C4×D4—1341no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311C4×D4—1341no—
312#117—1344no—
313#117—1344no—
314#117—1342no—
315#117—1342no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—671no—
318C2×C4⋊C4—671no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—1342no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1342no—
327C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—671no—
329C2×C22⋊C4—671no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C2×C22⋊C4—1341no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—1341no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—1341no—
338#100—1344no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1341no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—1341no—
344#97—1341no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—1341no—
347C24—671no—
348C24—671no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—1342no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1341no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—2682no—
359C22×C4—2682no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—671no—
363C22×C4—671no—
364C22×C4—1344no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
372C22×C4D4×D6711yescharacteristic
373C22×C4D4×D6711yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—2681no—
377M16—1342no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2681no—
381C2×C8—2681no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—672no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—1344no—
388C4⋊C4—1344no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
399C22⋊C4—1344no—
400C22⋊C4—1344no—
401C22⋊C4—1344no—
402C22⋊C4—1341no—
403C22⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1341no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—1344no—
409C42D4×D6711yescharacteristic
410C42D4×D6711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C42C2×D26811yescharacteristic
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—2681no—
417C23—672no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—42no—
426D4—2682no—
427D4—2682no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2688no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
452C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
453C2×C4#1452401111yescharacteristic
454C2×C4#1452401111yescharacteristic
455C2×C4#1452401311yescharacteristic
456C2×C4#1452401311yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—2682no—
460C8—5361no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2682no—
464C22—2682no—
465C22—2681no—
466C22—2681no—
467C22—2681no—
468C22—2681no—
469C22—2681no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22—1342no—
473C22#1686325111yescharacteristic
474C22#104×D6711yescharacteristic
475C22#1686341111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—2681no—
484C4—2681no—
485C4—2682no—
486C4—2682no—
487C4#1686337812yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—2682no—
491C2—5361no—
492C2#2256013511yescharacteristic
493C2#2256015111yescharacteristic
494C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#8371
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558812C2semidirect
4. #22558810C2semidirect
5. #22558656C2semidirect
7. C67×#1491C2semidirect
253. #1491D67semidirect
255. C67#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
C4×#145239592
#225588122
#225588102
#225586562
#225585492
C67×#14912
#837167