Finite Group Databasebeta

← #30747474

Subgroups — #30747474

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic
2#22558811C212yesmaximal, complemented
3#22558656C212yesmaximal, complemented
4#22558550C211yesmaximal, characteristic
5C2×#552×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7C2×#14523960—21no—
8C4×#11761612C2212yes—
9#16863165—21no—
10#16863138—24no—
11Q8⋊(C67⋊C8)—24no—
12#16863120—21no—
13#16863120—21no—
14#552×C67—24no—
15#552×C67—24no—
16C2×#126×C67—21no—
17C2×#125×C67—21no—
18C2×#125×C67C2211yescharacteristic
19C2×#123×C67—21no—
20C2×C22⋊Q8×C67C411yescharacteristic
21C2×C22⋊Q8×C67C411yescharacteristic
22C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×#117×C67—21no—
25C2×#117×C67C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C67C411yescharacteristic
27C2×#11761612—22no—
28C4⋊(C67⋊C8)—22no—
29#14523960—24no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523954—22no—
32#14523954—22no—
33C4×C67⋊C8—22no—
34C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C67D411yescharacteristic
36C23×C4×C67—21no—
37C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
39#126×C67—28no—
40#125×C67—28no—
41#125×C67—22no—
42#125×C67D414yes—
43#123×C67—28no—
44C22⋊Q8×C67—22no—
45C22⋊Q8×C67—22no—
46C22⋊Q8×C67—22no—
47C22⋊Q8×C67—22no—
48C4×Q8×C67—22no—
49C4×Q8×C67D414yes—
50C4×D4×C67—22no—
51C4×D4×C67—22no—
52#117×C67—28no—
53#117×C67—22no—
54#117×C67—22no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—22no—
62C2×C4⋊C4×C67—22no—
63C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C42×C67—21no—
73C2×C42×C67—21no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75#11761612—24no—
76#11761612—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C2×C67⋊C8—42no—
79C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—42no—
83C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—22no—
86C2×D4×C67—41no—
87C22×C4×C67—24no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67—24no—
107C4⋊C4×C67—24no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—24no—
112C4⋊C4×C67—24no—
113C4⋊C4×C67—24no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
116C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
117C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C67—24no—
119C22⋊C4×C67—24no—
120C22⋊C4×C67—24no—
121C22⋊C4×C67—22no—
122C22⋊C4×C67—22no—
123C42×C67—24no—
124C42×C67—24no—
125C42×C67C2×D412yes—
126C42×C67C2×D412yes—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67#10412yes—
137C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138Q8×C67—24no—
139Q8×C67—42no—
140D4×C67—44no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—48no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C67#12012yes—
167C2×C4×C67#12012yes—
168C67⋊C8—44no—
169C67⋊C8—82no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67#37911yescharacteristic
183C22×C67C2×#10411yescharacteristic
184C22×C67#42111yescharacteristic
185C4×C67—22no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—42no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67#41312yes—
195#8371—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—42no—
199C2×C67—81no—
200C2×C67#178511yescharacteristic
201C2×C67#178911yescharacteristic
202C2×C67#179611yescharacteristic
203C2×#552D6711yescharacteristic
204C4×#100—671no—
205#1528—672no—
206#1491—672no—
207#1466—671no—
208C67#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
209#552—24no—
210#552—24no—
211C2×#126—21no—
212C2×#125—21no—
213C2×#125C2×D6711yescharacteristic
214C2×#123—21no—
215C2×C22⋊Q8Dic6711yescharacteristic
216C2×C22⋊Q8Dic6711yescharacteristic
217C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
218C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
219C2×#117—21no—
220C2×#117Dic6711yescharacteristic
221C22×C4⋊C4Dic6711yescharacteristic
222#432—672no—
223C2×#100—1341no—
224C4×M16—672no—
225#343—1341no—
226#330—1344no—
227Q8⋊C8—1344no—
228#323—1341no—
229#323—1341no—
230C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
231C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
234C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
235C2×M16—1342no—
236#126—28no—
237#125—28no—
238#125—22no—
239#125C22⋊D6714yes—
240#123—28no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8C22⋊D6714yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—28no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C8—1342no—
273#100—1344no—
274C22⋊C8—1342no—
275#97—1342no—
276#97—1342no—
277C4×C8—1342no—
278C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
279C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
301C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304M16—2682no—
305M16—1344no—
306C2×C8—2682no—
307C2×C8—2682no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
319C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
320C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42C2×C22⋊D6712yes—
329C42C2×C22⋊D6712yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#1452397012yes—
340C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343D4—44no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
368C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
369C2×C4#1452401212yes—
370C2×C4#1452401212yes—
371C8—2684no—
372C8—5362no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1686325211yescharacteristic
386C22C2×#1452397011yescharacteristic
387C22#1686341311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4#1686338012yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—81no—
402C2#2256013711yescharacteristic
403C2#2256015311yescharacteristic
404C2#2256018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#552×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#552D67
hypocenterC67#8371
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558811C2semidirect
3. #22558656C2semidirect
208. C67#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145239602
#225588112
#225586562
#225585502
C2×#552×C672
#837167