Finite Group Databasebeta

← #30747477

Subgroups — #30747477

Order 17152.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2#22558810C212yesmaximal, complemented
3#22558653C212yesmaximal
4#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864106—24no—
7#16864106—24no—
8C2×#14524043C411yescharacteristic
9C2×#14524035C411yescharacteristic
10C2×#14524035C2211yescharacteristic
11C2×#14524021—21no—
12C2×#14524021—21no—
13C2×#14524019—21no—
14C2×C4×D268C411yescharacteristic
15C2×C4×D268C411yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D67—21no—
18#16863453C2212yes—
19#16863137—24no—
20#16863125—24no—
21#16863122—21no—
22#16863122—21no—
23C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#101×C67—21no—
25C4×M16×C67C2212yes—
26#343×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524043—22no—
33#14524043—22no—
34#14524035—22no—
35#14524035—22no—
36#14524035—22no—
37#14524035D414yes—
38#14524021—28no—
39#14524021—28no—
40#14524019—28no—
41C4×D268—22no—
42C4×D268—22no—
43C4×D268—22no—
44C4×D268—22no—
45C4×D268—22no—
46C4×D268D414yes—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C4⋊C4×D67—28no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523954—22no—
62C22×Q8×C67D411yescharacteristic
63C2×M16×C67—22no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#101×C67—24no—
73#97×C67—22no—
74C4×C8×C67—22no—
75C23×D67—21no—
76C2×Dic134—24no—
77C2×Dic134—82no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—24no—
80C2×D268C22⋊C412yes—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C2×C4×D67—24no—
85C2×C4×D67—24no—
86C2×C4×D67—24no—
87C2×C4×D67—42no—
88C2×C4×D67—42no—
89C2×C4×D67—82no—
90C2×C4×D67—82no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
97C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
98C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103(C2×D67)⋊C4—24no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—22no—
108C2×Q8×C67—41no—
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—24no—
117M16×C67—42no—
118C2×C8×C67—42no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C42×C67—21no—
123C42×C67—21no—
124C42×C67—21no—
125C42×C67—21no—
126C42×C67C2×D412yes—
127C42×C67C2×D412yes—
128C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D67—24no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134Q8×C67—44no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67#10412yes—
149C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C67#12012yes—
152C2×C4×C67#12012yes—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160D268—24no—
161D268—22no—
162D268#10114yescomplemented
163C4×D67—48no—
164C4×D67—84no—
165C4×D67—84no—
166Dic134—84no—
167C8×C67—44no—
168C67⋊C8—82no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67#37911yescharacteristic
172C22×C67C2×#10411yescharacteristic
173C22×C67#42111yescharacteristic
174C2×D67—24no—
175C2×D67—44no—
176C2×D67—44no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—22no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67C2×#10112yes—
187Dic67—42no—
188Dic67—42no—
189Dic67—42no—
190#8372—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67#178411yescharacteristic
194C2×C67#178911yescharacteristic
195C2×C67#179511yescharacteristic
196D67—44no—
197C2×#554—671no—
198C4×#101D6711yescharacteristic, complemented
199#1528—672no—
200#1490—672no—
201#1467—671no—
202C67#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
203#554—1344no—
204#554—1344no—
205C2×C4⋊Q8—671no—
206C2×#125—671no—
207C2×#125—671no—
208C2×C22⋊Q8—1341no—
209C2×C22⋊Q8—1341no—
210C2×C22⋊Q8—1341no—
211C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4×D4—671no—
213C2×C4×D4—671no—
214C2×C4×D4—671no—
215C22×C4⋊C4—1341no—
216#432—672no—
217C2×#101—21no—
218C4×M16C2×D6712yes—
219#343—21no—
220#330—1344no—
221D4⋊C8—1344no—
222#324—1341no—
223#324—1341no—
224C22×Q8—1341no—
225C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×D4—671no—
227C23×C4—1341no—
228C23×C4—1341no—
229C23×C4—1341no—
230C2×M16—22no—
231C4⋊Q8—1342no—
232C4⋊Q8—1342no—
233#125—674no—
234#125—1342no—
235#125—1342no—
236#125—1342no—
237C22⋊Q8—1348no—
238C22⋊Q8—1348no—
239C22⋊Q8—1348no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—674no—
243C4×D4—1342no—
244C4×D4—1342no—
245C4×D4—1342no—
246C4×D4—1342no—
247C4×D4—1342no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1348no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
258C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C42C4×D6711yescharacteristic
264C2×C42C4×D6711yescharacteristic
265C2×C42C22×D6711yescharacteristic
266C4⋊C8—1342no—
267#101—24no—
268C22⋊C8—1342no—
269#97—22no—
270#97—1342no—
271C4×C8—22no—
272C24—1341no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—5362no—
277C2×Q8—1344no—
278C2×D4—672no—
279C2×D4—1344no—
280C2×D4—1341no—
281C22×C4—2682no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—5362no—
284C22×C4—5362no—
285C22×C4—1344no—
286C22×C4—1344no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1344no—
291C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×D26811yescharacteristic
298M16—24no—
299M16—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—2682no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—672no—
306C4⋊C4—672no—
307C4⋊C4—672no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1344no—
310C4⋊C4—1344no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1344no—
315C4⋊C4—1344no—
316C22⋊C4—1344no—
317C22⋊C4—1344no—
318C22⋊C4—1344no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42D4×D6712yes—
324C42D4×D6712yes—
325C23—2682no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—1344no—
329C23—1342no—
330C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—5364no—
333D4—674no—
334D4—1344no—
335D4—1342no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2688no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—5364no—
355C2×C4—5364no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4#1452397112yes—
360C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
362C2×C4#1452401112yes—
363C2×C4#1452401312yes—
364C8—44no—
365C8—5362no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—2684no—
369C22—2684no—
370C22—2682no—
371C22—2682no—
372C22—1344no—
373C22#1686325111yescharacteristic
374C22C2×#1452397111yescharacteristic
375C22#1686341411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—2682no—
384C4—2682no—
385C4—2682no—
386C4#101×D6712yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—2684no—
390C2#2256013111yescharacteristic
391C2#2256015411yescharacteristic
392C2#2256018011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#8372
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558810C2semidirect
4. #22558553C2semidirect
5. C4×#101×C67C2semidirect
162. D268#101semidirect
198. C4×#101D67semidirect
202. C67#8372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
#225588102
#225586532
#225585532
C4×#101×C672
#837267