Finite Group Databasebeta

← #30747481

Subgroups — #30747481

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864099C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864099—22no—
9#16864099—22no—
10#16864099—22no—
11#16864099—22no—
12C2×#14524038—21no—
13C2×#14524028—21no—
14C2×#14524018—21no—
15C2×#14524018C411yescharacteristic
16C2×#14524018C411yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005—21no—
20C2×#14524001C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic
23C2×#14523959—21no—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863164—21no—
26#16863138—22no—
27#16863125—22no—
28#16863123—22no—
29#16863119—21no—
30#16863119—21no—
31C2×#125×C67C2211yescharacteristic
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C4×M16×C67C2211yescharacteristic
34#330×C67—22no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268C2×C411yescharacteristic
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
43C2×#11761612—21no—
44#14524038—24no—
45#14524038—24no—
46#14524028—24no—
47#14524028—24no—
48#14524018—24no—
49#14524018—24no—
50#14524018—22no—
51#14524018—22no—
52#14524018—22no—
53#14524018—22no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—21no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268D412yes—
61C4×D268D412yes—
62#14524005—24no—
63#14524005—24no—
64#14524001—22no—
65#14524001—22no—
66C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C4⋊C4×D67—22no—
70C4⋊C4×D67—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523959—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85#125×C67—21no—
86#125×C67—21no—
87#125×C67D412yes—
88#125×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97#97×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D268—24no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—24no—
108C2×D268—42no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—42no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268—82no—
113C2×D268C22⋊C412yes—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—24no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—82no—
127C2×C4×D67—82no—
128#11761612—22no—
129#11761612—41no—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
136Dic67⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—21no—
143(C2×D67)⋊C4—21no—
144(C2×D67)⋊C4—21no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146C4×Dic67—24no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152M16×C67—22no—
153M16×C67—41no—
154C2×C8×C67—41no—
155C2×C8×C67—41no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
163C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—21no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67#10412yes—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205D268—24no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—48no—
210D268—84no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—82no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—84no—
218C8×C67—42no—
219C8×C67—81no—
220C67⋊C8—42no—
221C67⋊C8—81no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67#37911yescharacteristic
225C22×C67C2×#10411yescharacteristic
226C22×C67#42111yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—82no—
239C2×D67—82no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67#41312yes—
250Dic67—42no—
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253#8373—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67#178511yescharacteristic
257C2×C67#178911yescharacteristic
258C2×C67#179511yescharacteristic
259D67—42no—
260D67—81no—
261D67—82no—
262C2×#553—671no—
263C4×#100—671no—
264#1528—671no—
265#1528D6711yescharacteristic, complemented
266#1490—671no—
267#1490—671no—
268#1466—671no—
269C67#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
270#553—1342no—
271#553—1342no—
272#553—1342no—
273#553—1342no—
274C2×#126—1341no—
275C2×#125C2×D6711yescharacteristic
276C2×#123—1341no—
277C2×#121—671no—
278C2×#121—671no—
279C2×#121—1341no—
280C2×C4×D4—671no—
281C2×C4×D4—671no—
282C2×C4×D4—1341no—
283C2×#117—671no—
284C22×C4⋊C4—671no—
285#432—671no—
286#432C2×D6711yescharacteristic
287C2×#100—1341no—
288C4×M16—671no—
289C4×M16C2×D6711yescharacteristic
290#343—1341no—
291#330—22no—
292#330—1342no—
293D4⋊C8—1342no—
294D4⋊C8—1342no—
295#323—1341no—
296#323—1341no—
297C22×D4—671no—
298C22×D4—671no—
299C22×D4—1341no—
300C22×D4—1341no—
301C23×C4—671no—
302C23×C4—671no—
303C23×C4—1341no—
304C23×C4—1341no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—1341no—
307#126—1344no—
308#126—1344no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125D26812yes—
312#125C22⋊D6712yes—
313#123—1344no—
314#123—1344no—
315#121—1342no—
316#121—1342no—
317#121—1344no—
318#121—1344no—
319#121—1342no—
320#121—1342no—
321C4×D4—672no—
322C4×D4—672no—
323C4×D4—1344no—
324C4×D4—1344no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4—1341no—
331#117—1342no—
332#117—1342no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—1342no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—671no—
343C2×C22⋊C4—671no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—1341no—
352#100—1344no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—1341no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—1341no—
358#97—1341no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1341no—
361C24—671no—
362C24—671no—
363C24—1341no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2682no—
366C2×D4—2682no—
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—5362no—
369C2×D4—672no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1344no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—5362no—
381C22×C4—5362no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4—671no—
384C22×C4—1344no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—2681no—
398M16—1342no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2681no—
402C2×C8—2681no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
415C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1341no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1341no—
424C22⋊C4—1342no—
425C42—1344no—
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C42C2×D26811yescharacteristic
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23—672no—
439C23—1342no—
440C23—1341no—
441C23—1341no—
442C23—1341no—
443C23—1341no—
444C23—1341no—
445C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
446D4—2682no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—2688no—
450D4—5364no—
451D4—1344no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—5362no—
469C2×C4—5362no—
470C2×C4—5364no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1452401111yescharacteristic
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—2682no—
483C8—5361no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2681no—
494C22—2682no—
495C22—2681no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5362no—
499C22—5362no—
500C22—1342no—
501C22#1686325111yescharacteristic
502C22#104×D6711yescharacteristic
503C22#1686341111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—2681no—
512C4—2681no—
513C4—2682no—
514C4#1686337912yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—2682no—
518C2—5362no—
519C2—5361no—
520C2#2256013611yescharacteristic
521C2#2256015111yescharacteristic
522C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864099C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#8373
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523959C2semidirect
3. #22558811C2semidirect
4. #22558653C2semidirect
5. #22558651C2semidirect
6. #22558549C2semidirect
7. C67×#1528C2semidirect
265. #1528D67semidirect
269. C67#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640992
C4×#145239592
#225588112
#225586532
#225586512
#225585492
C67×#15282
#837367