Finite Group Databasebeta

← #30747482

Subgroups — #30747482

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864092C211yesmaximal, characteristic
2#22558810C212yesmaximal, complemented
3#22558653C212yesmaximal, complemented
4#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864092—24no—
7#16864092—24no—
8C2×#14524038—21no—
9C2×#14524035C2211yescharacteristic
10C2×#14524025—21no—
11C2×#14524017C411yescharacteristic
12C2×#14524017C411yescharacteristic
13C2×#14524015—21no—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
16C2×#14524002C411yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
18#16863453C2212yes—
19#16863137—24no—
20#16863125—24no—
21#16863120—21no—
22#16863120—21no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×#100×C67—21no—
25C4×M16×C67C2212yes—
26#343×C67—21no—
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524038—28no—
33#14524035—22no—
34#14524035D414yes—
35#14524025—28no—
36#14524017—22no—
37#14524017—22no—
38#14524017—22no—
39#14524017—22no—
40#14524015—28no—
41C4×D268—22no—
42C4×D268D414yes—
43(C22⋊D67)⋊C4—28no—
44#14524002—22no—
45#14524002—22no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523954—22no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#100×C67—24no—
73#97×C67—22no—
74C4×C8×C67—22no—
75C23×D67—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D67—24no—
80C2×C22⋊D67—24no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—82no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—24no—
88C22×Dic67—82no—
89C2×C4×D67—24no—
90C2×C4×D67—82no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
97C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
98C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101C22⋊Dic67—24no—
102(C2×D67)⋊C4—24no—
103(C2×D67)⋊C4—24no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105C4×Dic67—24no—
106C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—41no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122M16×C67—24no—
123M16×C67—42no—
124C2×C8×C67—42no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C22⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C42×C67C2×D412yes—
129C42×C67C2×D412yes—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67#10412yes—
140C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D67—22no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146D4×C67—44no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C67#12012yes—
162C2×C4×C67#12012yes—
163C22⋊D67—48no—
164C22⋊D67—84no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—84no—
173D268—24no—
174D268—42no—
175C4×D67—84no—
176C8×C67—44no—
177C67⋊C8—82no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67#37911yescharacteristic
191C22×C67C2×#10411yescharacteristic
192C22×C67#42111yescharacteristic
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—82no—
197C2×D67—82no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67#41312yes—
204Dic67—42no—
205Dic67—42no—
206Dic67—42no—
207#8373—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—42no—
211C2×C67—81no—
212C2×C67#178511yescharacteristic
213C2×C67#178911yescharacteristic
214C2×C67#179511yescharacteristic
215D67—82no—
216C2×#553—671no—
217C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
218#1528—672no—
219#1490—672no—
220#1466—671no—
221C67#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
222#553—1344no—
223#553—1344no—
224C2×#126—1341no—
225C2×#125—671no—
226C2×#123—1341no—
227C2×#121—671no—
228C2×#121—671no—
229C2×#121—1341no—
230C2×C4×D4—671no—
231C2×C4×D4—1341no—
232C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
233C2×#117—671no—
234C22×C4⋊C4—671no—
235#432—672no—
236C2×#100—21no—
237C4×M16C2×D6712yes—
238#343—21no—
239#330—1344no—
240D4⋊C8—1344no—
241#323—1341no—
242#323—1341no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—1341no—
245C22×D4—1341no—
246C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
247C23×C4—1341no—
248C23×C4—1341no—
249C23×C4C4×D6711yescharacteristic
250C23×C4C4×D6711yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252#126—1348no—
253#125—674no—
254#125—1342no—
255#123—1348no—
256#121—1342no—
257#121—1342no—
258#121—1342no—
259#121—1342no—
260#121—1348no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—674no—
264C4×D4—1348no—
265C4×D4—1342no—
266#117—1342no—
267#117—1342no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1342no—
272C2×C4⋊C4—1342no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
283C2×C42—1341no—
284C2×C42C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C8—1342no—
286#100—24no—
287C22⋊C8—1342no—
288#97—22no—
289#97—1342no—
290C4×C8—22no—
291C24—1341no—
292C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—5362no—
301C2×D4—672no—
302C2×D4—1344no—
303C2×D4—1344no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—5362no—
312C22×C4—5362no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1344no—
317C22×C4—1344no—
318C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×D26811yescharacteristic
323M16—24no—
324M16—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—2682no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—672no—
329C4⋊C4—672no—
330C4⋊C4—672no—
331C4⋊C4—1344no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1344no—
336C4⋊C4—1344no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1344no—
340C22⋊C4—1344no—
341C22⋊C4—1344no—
342C22⋊C4—1344no—
343C42—1344no—
344C42D4×D6712yes—
345C42D4×D6712yes—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—2682no—
356C23—2682no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—1342no—
360C23#1452397112yes—
361C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
362D4—44no—
363D4—2682no—
364D4—2688no—
365D4—5364no—
366D4—1344no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—5364no—
384C2×C4—5364no—
385C2×C4—1342no—
386C2×C4—1342no—
387C2×C4—1342no—
388C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
389C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
390C2×C4#1452401112yes—
391C2×C4#1452401312yes—
392C8—44no—
393C8—5362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—2682no—
407C22—2682no—
408C22—2682no—
409C22—5362no—
410C22—5362no—
411C22#1686325111yescharacteristic
412C22C2×#1452397111yescharacteristic
413C22#1686341411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—2682no—
420C4—2682no—
421C4—2682no—
422C4#1686337712yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—5362no—
428C2#2256013411yescharacteristic
429C2#2256015411yescharacteristic
430C2#2256018011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864092C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#8373
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558810C2semidirect
3. #22558653C2semidirect
4. #22558550C2semidirect
5. C4×#100×C67C2semidirect
217. C4×#100D67semidirect
221. C67#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640922
#225588102
#225586532
#225585502
C4×#100×C672
#837367