Finite Group Databasebeta

← #30747484

Subgroups — #30747484

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558811C212yesmaximal, complemented
3#22558652C212yesmaximal, complemented
4#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#553×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7C2×#14523960—21no—
8C4×#11761612C2212yes—
9#16863165—21no—
10#16863138—24no—
11D4⋊(C67⋊C8)—24no—
12#16863120—21no—
13#16863120—21no—
14#553×C67—24no—
15#553×C67—24no—
16C2×#126×C67—21no—
17C2×#125×C67C2211yescharacteristic
18C2×#123×C67—21no—
19C2×#121×C67—21no—
20C2×#121×C67C411yescharacteristic
21C2×#121×C67C411yescharacteristic
22C2×C4×D4×C67—21no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
25C2×#117×C67C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C67C411yescharacteristic
27C2×#11761612—22no—
28C4⋊(C67⋊C8)—22no—
29#14523960—24no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523954—22no—
32#14523954—22no—
33C4×C67⋊C8—22no—
34C22×D4×C67—21no—
35C22×D4×C67—21no—
36C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C67D411yescharacteristic
38C23×C4×C67—21no—
39C23×C4×C67—21no—
40C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
42#126×C67—28no—
43#125×C67—22no—
44#125×C67D414yes—
45#123×C67—28no—
46#121×C67—28no—
47#121×C67—22no—
48#121×C67—22no—
49#121×C67—22no—
50#121×C67—22no—
51C4×D4×C67—28no—
52C4×D4×C67—22no—
53C4×D4×C67—22no—
54C4×D4×C67—22no—
55C4×D4×C67D414yes—
56#117×C67—22no—
57#117×C67—22no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—22no—
62C2×C4⋊C4×C67—22no—
63C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C42×C67—21no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75#11761612—24no—
76#11761612—42no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C2×C67⋊C8—42no—
79C24×C67—21no—
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C67—24no—
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—24no—
85C2×D4×C67—21no—
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—42no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—42no—
90C2×D4×C67—42no—
91C2×D4×C67—82no—
92C2×D4×C67C22⋊C412yes—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—24no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—24no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—82no—
105C22×C4×C67—82no—
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—24no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—24no—
116C4⋊C4×C67—24no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
119C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
120C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C67—24no—
122C22⋊C4×C67—24no—
123C22⋊C4×C67—24no—
124C22⋊C4×C67—24no—
125C22⋊C4×C67—22no—
126C22⋊C4×C67—22no—
127C42×C67—24no—
128C42×C67C2×D412yes—
129C42×C67C2×D412yes—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—22no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67#10412yes—
145C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146D4×C67—24no—
147D4×C67—44no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—48no—
150D4×C67—84no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—84no—
171C2×C4×C67—84no—
172C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C67#12012yes—
175C2×C4×C67#12012yes—
176C67⋊C8—44no—
177C67⋊C8—82no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67#37911yescharacteristic
196C22×C67C2×#10411yescharacteristic
197C22×C67#42111yescharacteristic
198C4×C67—22no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67—42no—
203C4×C67—41no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—42no—
206C4×C67#41312yes—
207#8373—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—42no—
211C2×C67—81no—
212C2×C67—82no—
213C2×C67#178511yescharacteristic
214C2×C67#178911yescharacteristic
215C2×C67#179511yescharacteristic
216C2×#553D6711yescharacteristic
217C4×#100—671no—
218#1528—672no—
219#1490—672no—
220#1466—671no—
221C67#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
222#553—24no—
223#553—24no—
224C2×#126—21no—
225C2×#125C2×D6711yescharacteristic
226C2×#123—21no—
227C2×#121—21no—
228C2×#121Dic6711yescharacteristic
229C2×#121Dic6711yescharacteristic
230C2×C4×D4—21no—
231C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
232C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
233C2×#117Dic6711yescharacteristic
234C22×C4⋊C4Dic6711yescharacteristic
235#432—672no—
236C2×#100—1341no—
237C4×M16—672no—
238#343—1341no—
239#330—1344no—
240D4⋊C8—1344no—
241#323—1341no—
242#323—1341no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
246C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
250C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
251C2×M16—1342no—
252#126—28no—
253#125—22no—
254#125C22⋊D6714yes—
255#123—28no—
256#121—28no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4C22⋊D6714yes—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C8—1342no—
286#100—1344no—
287C22⋊C8—1342no—
288#97—1342no—
289#97—1342no—
290C4×C8—1342no—
291C24—21no—
292C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
293C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4C22⋊Dic6712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
320C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323M16—2682no—
324M16—1344no—
325C2×C8—2682no—
326C2×C8—2682no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
335C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
336C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C42—24no—
344C42C2×C22⋊D6712yes—
345C42C2×C22⋊D6712yes—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#1452397012yes—
361C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
362D4—24no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—48no—
366D4—84no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
389C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
390C2×C4#1452401212yes—
391C2×C4#1452401212yes—
392C8—2684no—
393C8—5362no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22#1686325211yescharacteristic
412C22C2×#1452397011yescharacteristic
413C22#1686341311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4#1686338012yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—82no—
427C2—81no—
428C2#2256013711yescharacteristic
429C2#2256015311yescharacteristic
430C2#2256017911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC2×#553×C67C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#553D67
hypocenterC67#8373
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14523960C2semidirect
2. #22558811C2semidirect
3. #22558652C2semidirect
4. #22558550C2semidirect
221. C67#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145239602
#225588112
#225586522
#225585502
C2×#553×C672
#837367