Finite Group Databasebeta

← #30747486

Subgroups — #30747486

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864123C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic
3#22558811C211yesmaximal, characteristic
4#22558657C211yesmaximal, characteristic
5#22558655C211yesmaximal, characteristic
6#22558552C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#16864123—22no—
9#16864123—22no—
10#16864123—22no—
11#16864123—22no—
12C2×#14524042—21no—
13C2×#14524042C411yescharacteristic
14C2×#14524034C411yescharacteristic
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524033—21no—
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524008—21no—
20C2×#14524008C411yescharacteristic
21C2×#14524008C411yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic
23C2×#14523961—21no—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863164—21no—
26#16863138—22no—
27#16863128—22no—
28#16863126—22no—
29#16863121—21no—
30#16863121—21no—
31C2×#125×C67C2211yescharacteristic
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C4×M16×C67C2211yescharacteristic
34#330×C67—22no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic134D411yescharacteristic
38C2×#11761612—21no—
39#14524042—24no—
40#14524042—24no—
41#14524042—22no—
42#14524042—22no—
43#14524034—22no—
44#14524034—22no—
45#14524033—24no—
46#14524033—24no—
47#14524033—24no—
48#14524033—24no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C4×Dic134—21no—
53C4×Dic134—21no—
54C4×Dic134—21no—
55C4×Dic134D412yes—
56C4×Dic134D412yes—
57#14524008—24no—
58#14524008—24no—
59#14524008—22no—
60#14524008—22no—
61#14524008—22no—
62#14524008—22no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523961—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523954—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C2×M16×C67—21no—
85#125×C67—21no—
86#125×C67—21no—
87#125×C67D412yes—
88#125×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96#97×C67—21no—
97#97×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×Dic134—24no—
101C2×Dic134—24no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—41no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×Dic134C22⋊C412yes—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115#11761612—22no—
116#11761612—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C4⋊Dic67—24no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
124Dic67⋊C4—24no—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—22no—
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—21no—
131Dic67⋊C4—21no—
132Dic67⋊C4—21no—
133Dic67⋊C4—21no—
134C4×Dic67—24no—
135C4×Dic67—24no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147M16×C67—22no—
148M16×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
158C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67#12011yescharacteristic
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×Dic67—24no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67#10412yes—
194Dic134—24no—
195Dic134—22no—
196Dic134—42no—
197Dic134—42no—
198Dic134—48no—
199Dic134#10114yescomplemented
200C8×C67—42no—
201C8×C67—81no—
202C67⋊C8—42no—
203C67⋊C8—81no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67#37911yescharacteristic
207C22×C67C2×#10411yescharacteristic
208C22×C67#42111yescharacteristic
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—42no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67C2×#10112yes—
217Dic67—24no—
218Dic67—22no—
219Dic67—41no—
220Dic67—41no—
221Dic67—41no—
222Dic67—42no—
223#8374—671nomaximal, Sylow
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67#178411yescharacteristic
227C2×C67#178911yescharacteristic
228C2×C67#179611yescharacteristic
229C2×#557—671no—
230C4×#101—671no—
231#1528—671no—
232#1528D6711yescharacteristic
233#1491—671no—
234#1491—671no—
235#1467—671no—
236C67#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
237#557—1342no—
238#557—1342no—
239#557—1342no—
240#557—1342no—
241C2×C4⋊Q8—671no—
242C2×C4⋊Q8—1341no—
243C2×#125—671no—
244C2×#125—1341no—
245C2×#125—1341no—
246C2×#125C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4×Q8—671no—
248C2×C4×Q8—671no—
249C2×C4×Q8—671no—
250C2×C4×Q8—671no—
251C2×C4×Q8—1341no—
252#432—671no—
253#432C2×D6711yescharacteristic
254C2×#101—1341no—
255C4×M16—671no—
256C4×M16C2×D6711yescharacteristic
257#343—1341no—
258#330—22no—
259#330—1342no—
260Q8⋊C8—1342no—
261Q8⋊C8—1342no—
262#324—1341no—
263#324—1341no—
264C22×Q8—671no—
265C22×Q8—671no—
266C22×Q8—1341no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1341no—
269C4⋊Q8—1342no—
270C4⋊Q8—1344no—
271C4⋊Q8—1344no—
272C4⋊Q8—1342no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—1342no—
276#125—1344no—
277#125—1344no—
278#125—1344no—
279#125—1344no—
280#125—1342no—
281#125D26812yes—
282#125C22⋊D6712yes—
283C4×Q8—672no—
284C4×Q8—672no—
285C4×Q8—1342no—
286C4×Q8—1342no—
287C4×Q8—1344no—
288C4×Q8—1344no—
289C4×Q8—1342no—
290C4×Q8—1342no—
291C4×Q8—1341no—
292C4×Q8—1341no—
293C4×Q8—1341no—
294C4×Q8—1341no—
295C4×Q8—1341no—
296C4×Q8—1341no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—671no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4—671no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C4⋊C4—1341no—
307C2×C4⋊C4—1341no—
308C2×C4⋊C4—1341no—
309C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
311C2×C42—671no—
312C2×C42—671no—
313C2×C42—1341no—
314C2×C42—1341no—
315C2×C42—1341no—
316C2×C42C22×D6711yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1341no—
319#101—1344no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1341no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—1341no—
325#97—1341no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1341no—
328C2×Q8—2681no—
329C2×Q8—2682no—
330C2×Q8—2682no—
331C2×Q8—672no—
332C2×Q8—1342no—
333C2×Q8—1344no—
334C2×Q8—1344no—
335C2×Q8—1341no—
336C2×Q8—1341no—
337C2×Q8—1341no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—671no—
341C22×C4—671no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
347C22×C4D4×D6711yescharacteristic
348C22×C4D4×D6711yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—2681no—
352M16—1342no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2681no—
356C2×C8—2681no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—672no—
364C4⋊C4—1344no—
365C4⋊C4—1344no—
366C4⋊C4—1344no—
367C4⋊C4—1344no—
368C4⋊C4—1344no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1341no—
371C4⋊C4—1341no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1341no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
379C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
380C42—1344no—
381C42—1344no—
382C42—1341no—
383C42—1341no—
384C42—1341no—
385C42—1341no—
386C42—1342no—
387C42—1342no—
388C42D4×D6711yescharacteristic
389C42D4×D6711yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C42C2×D26811yescharacteristic
392C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
393Q8—2682no—
394Q8—2682no—
395Q8—2688no—
396Q8—674no—
397Q8—1344no—
398Q8—1342no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—672no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4—1341no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1344no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
424C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4#1452401111yescharacteristic
426C2×C4#1452401111yescharacteristic
427C2×C4#1452401311yescharacteristic
428C2×C4#1452401311yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—2682no—
432C8—5361no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22#1686325111yescharacteristic
436C22#104×D6711yescharacteristic
437C22#1686341111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—2682no—
446C4—2681no—
447C4—2681no—
448C4—2681no—
449C4—1344no—
450C4—1342no—
451C4#101×D6712yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#2256013111yescharacteristic
455C2#2256015111yescharacteristic
456C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#8374
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. Dic134#101semidirect
236. C67#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641232
C4×#145239612
#225588112
#225586572
#225586552
#225585522
C67×#15282
#837467