Finite Group Databasebeta

← #30747490

Subgroups — #30747490

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864124C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic
3#22558812C212yesmaximal
4#22558655C212yesmaximal
5C67×#1467C211yesmaximal, characteristic
6#16864124—24no—
7#16864124—24no—
8C2×#14524043C411yescharacteristic
9C2×#14524041—21no—
10C2×#14524035C411yescharacteristic
11C2×#14524035C2211yescharacteristic
12C2×#14524033—21no—
13C2×#14524033—21no—
14C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×#14524008—21no—
18C2×#14523962—21no—
19C4×#11761612C2212yes—
20#16863165—21no—
21#16863137—24no—
22#16863126—24no—
23C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
24#432×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#324×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29C2×#11761612—22no—
30#14524043—22no—
31#14524043—22no—
32#14524041—28no—
33#14524035—22no—
34#14524035—22no—
35#14524035—22no—
36#14524035D414yes—
37#14524033—28no—
38#14524033—28no—
39C4×Dic134—22no—
40C4×Dic134—22no—
41C4×Dic134—22no—
42C4×Dic134—22no—
43C4×Dic134—22no—
44C4×Dic134D414yes—
45#14524008—28no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60#14523962—24no—
61#14523954—22no—
62C4×C67⋊C8—22no—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C67—22no—
73C22⋊C8×C67—22no—
74#97×C67—22no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—24no—
77C2×Dic134—24no—
78C2×Dic134—42no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134C22⋊C412yes—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761612—24no—
86#11761612—42no—
87C2×C67⋊C8—42no—
88C4⋊Dic67—24no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
95Dic67⋊C4—24no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101Dic67⋊C4—24no—
102C4×Dic67—24no—
103C4×Dic67—24no—
104C4×Dic67—24no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67—42no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C42×C67—21no—
120C42×C67—21no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67—21no—
123C42×C67C2×D412yes—
124C42×C67C2×D412yes—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×C67—44no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67#10412yes—
141C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C67#12012yes—
144C2×C4×C67#12012yes—
145C2×Dic67—24no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155Dic134—24no—
156Dic134—22no—
157Dic134—48no—
158Dic134#10114yescomplemented
159C8×C67—82no—
160C67⋊C8—44no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67#37911yescharacteristic
164C22×C67C2×#10411yescharacteristic
165C22×C67#42111yescharacteristic
166C4×C67—22no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—22no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67C2×#10112yes—
174Dic67—24no—
175Dic67—42no—
176Dic67—42no—
177Dic67—42no—
178#8374—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67#178411yescharacteristic
182C2×C67#178911yescharacteristic
183C2×C67#179611yescharacteristic
184C2×#557—671no—
185C4×#101—671no—
186#1528—672no—
187#1491—672no—
188#1467D6711yescharacteristic
189C67#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
190#557—1344no—
191#557—1344no—
192C2×C4⋊Q8—671no—
193C2×C4⋊Q8—1341no—
194C2×#125—671no—
195C2×#125—671no—
196C2×#125—1341no—
197C2×#125—1341no—
198C2×C4×Q8—671no—
199C2×C4×Q8—671no—
200C2×C4×Q8—671no—
201C2×C4×Q8—1341no—
202C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
203#432C2×D6712yes—
204C2×#101—1341no—
205C4×M16—672no—
206#343—1341no—
207#330—1344no—
208Q8⋊C8—1344no—
209#324—21no—
210#324—21no—
211C22×Q8—671no—
212C22×Q8—1341no—
213C22×Q8D26811yescharacteristic
214C2×M16—1342no—
215C4⋊Q8—1342no—
216C4⋊Q8—1342no—
217C4⋊Q8—1348no—
218#125—674no—
219#125—1342no—
220#125—1342no—
221#125—1348no—
222#125—1348no—
223#125—1342no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—674no—
227C4×Q8—1342no—
228C4×Q8—1342no—
229C4×Q8—1342no—
230C4×Q8—1342no—
231C4×Q8—1348no—
232C4×Q8—1342no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C2×C42—1341no—
248C2×C42—1341no—
249C2×C42—1341no—
250C2×C42C4×D6711yescharacteristic
251C2×C42C4×D6711yescharacteristic
252C2×C42C22×D6711yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254#101—1344no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—22no—
257#97—1342no—
258C4×C8—1342no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—2682no—
263C2×Q8—2682no—
264C2×Q8—672no—
265C2×Q8—1344no—
266C2×Q8—1344no—
267C2×Q8—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
278C22×C4C2×D26811yescharacteristic
279M16—2682no—
280M16—1344no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2682no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—672no—
287C4⋊C4—672no—
288C4⋊C4—672no—
289C4⋊C4—1344no—
290C4⋊C4—1344no—
291C4⋊C4—1344no—
292C4⋊C4—1344no—
293C4⋊C4—1344no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1344no—
298C4⋊C4—1344no—
299C4⋊C4—1344no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—1344no—
305C42—1344no—
306C42—1344no—
307C42D4×D6712yes—
308C42D4×D6712yes—
309C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—2688no—
312Q8—674no—
313Q8—1344no—
314Q8—1342no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4—1344no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4#1452396912yes—
339C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
340C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
341C2×C4#1452401112yes—
342C2×C4#1452401312yes—
343C8—82no—
344C8—2684no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1686325111yescharacteristic
348C22C2×#1452396911yescharacteristic
349C22#1686341211yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2682no—
358C4—2682no—
359C4—2682no—
360C4—1344no—
361C4#101×D6712yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2#2256013111yescharacteristic
365C2#2256015211yescharacteristic
366C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#8374
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. Dic134#101semidirect
189. C67#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641242
C4×#145239622
#225588122
#225586552
C67×#14672
#837467