Finite Group Databasebeta

← #30747495

Subgroups — #30747495

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D268C211yesmaximal, characteristic
2#22560139C212yesmaximal, complemented
3#22558776C212yesmaximal, complemented
4#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C411yescharacteristic, complemented
7C23×D268C2211yescharacteristic
8C22×D4×D67—21no—
9D4×D268—24no—
10D4×D268—24no—
11C2×#14524040C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14524018—21no—
13C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524017C2211yescharacteristic
15C2×#14524013—21no—
16C2×#14524013—21no—
17C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523963—24no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
20#16863129—24no—
21#16863122—21no—
22#16863120—21no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×#99×C67—21no—
25#380×C67C2212yescomplemented
26#342×C67—21no—
27C24×D67—21no—
28C24×D67—21no—
29C22×D268—22no—
30C22×D268—22no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—22no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268—44no—
37C22×D268—44no—
38C22×D268C2×C411yescharacteristic
39C22×D268C2×C411yescharacteristic
40C22×D268C2×C411yescharacteristic
41C22×D268D414yes—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C2×D4×D67—28no—
45C2×D4×D67—44no—
46C2×D4×D67—42no—
47C2×D4×D67—42no—
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C67⋊C8—22no—
50#14524040—22no—
51#14524040—22no—
52#14524018—28no—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017D414yes—
57#14524013—28no—
58#14524013—28no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—22no—
61C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65#14523963—48no—
66C22⋊(C67⋊C8)—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—22no—
68C22×D4×C67D411yescharacteristic
69C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C4×D4×C67—22no—
72C4×D4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
79#99×C67—42no—
80#95×C67—22no—
81C23×D67—21no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—21no—
84C23×D67—24no—
85C23×D67—24no—
86C23×D67—44no—
87C23×D67—44no—
88C23×D67—42no—
89C23×D67—42no—
90C23×D67—41no—
91C23×D67—41no—
92C23×D67—42no—
93C23×D67—82no—
94C23×D67—82no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—24no—
97C2×D268—28no—
98C2×D268—24no—
99C2×D268—24no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—24no—
103C2×D268—24no—
104C2×D268—42no—
105C2×D268—44no—
106C2×D268—48no—
107C2×D268—48no—
108C2×D268—44no—
109C2×D268—42no—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—44no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268—44no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—82no—
116C2×D268C22⋊C412yes—
117C2×D268C22⋊C412yes—
118C2×D268C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126D4×D67—416no—
127D4×D67—416no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C67⋊C8—44no—
133C2×C67⋊C8—42no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
140C24×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67D812yes—
144C2×D4×C67SD1612yes—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—44no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—42no—
162C22⋊C4×C67—42no—
163C42×C67—21no—
164C42×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—21no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67#10212yescomplemented
172C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C67#12012yes—
174C23×C67C2×D811yescharacteristic
175C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C22×D67—24no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—48no—
182C22×D67—48no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—48no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—44no—
196C22×D67—44no—
197C22×D67—84no—
198C22×D67—84no—
199C22×D67—84no—
200C22×D67—84no—
201C22×D67—88no—
202C22×D67—88no—
203C22×D67—88no—
204D4×C67—24no—
205D4×C67—24no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#10212yescomplemented
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67#12012yes—
225C22⋊D67—48no—
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—44no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—24no—
232D268—22no—
233D268—24no—
234D268—48no—
235D268—42no—
236D268—48no—
237D268—42no—
238D268—48no—
239D268—42no—
240D268—84no—
241D268#9914yescomplemented
242C4×D67—48no—
243C67⋊C8—82no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67#37911yescharacteristic
257C22×C67C2×#10211yescharacteristic
258C22×C67#41811yescharacteristic
259C22×C67#44712yes—
260C22×C67#45012yes—
261C2×D67—24no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—88no—
273C2×D67—88no—
274C2×D67—816no—
275C2×D67—82no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—162no—
285C4×C67C2×#9912yes—
286Dic67—42no—
287#8375—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—22no—
292C2×C67—42no—
293C2×C67#178111yescharacteristic
294C2×C67#178611yescharacteristic
295C2×C67#179511yescharacteristic
296D67—44no—
297D67—82no—
298D67—82no—
299C2×D42—671no—
300#1799D6711yescharacteristic, complemented
301#1786—672no—
302#1519—672no—
303#1459—671no—
304C67#837511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×D4—671no—
306C23×D4—671no—
307C23×D4—1341no—
308D42—1344no—
309D42—1344no—
310C2×#127—671no—
311C2×#121—671no—
312C2×#121—671no—
313C2×#121—1341no—
314C2×#120—1341no—
315C2×#120—1341no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
318C2×#102—1344no—
319C2×#99—21no—
320C2×C22⋊C8—672no—
321#380C2×D6712yescomplemented
322#342—21no—
323#327—1344no—
324#324—1341no—
325#323—1341no—
326C25—1341no—
327C25—1341no—
328C22×D4—2684no—
329C22×D4—2684no—
330C22×D4—2684no—
331C22×D4—2682no—
332C22×D4—2682no—
333C22×D4—671no—
334C22×D4—671no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—674no—
337C22×D4—1342no—
338C22×D4—1342no—
339C22×D4—1348no—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
348C23×C4—1341no—
349C23×C4C4×D6711yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C22×C8—1342no—
352#127—1342no—
353#127—1342no—
354#121—674no—
355#121—1348no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#120—1348no—
360#120—1348no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C42C4×D6711yescharacteristic
375#102—2688no—
376#99—42no—
377C22⋊C8—1342no—
378C22⋊C8—1342no—
379#95—22no—
380C24—2682no—
381C24—2684no—
382C24—2684no—
383C24—2682no—
384C24—2681no—
385C24—2681no—
386C24—2682no—
387C24—5362no—
388C24—5362no—
389C24—1344no—
390C24—1341no—
391C24—1341no—
392C24—1344no—
393C24—1341no—
394C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
395C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2684no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2684no—
403C2×D4—2684no—
404C2×D4—2684no—
405C2×D4—2688no—
406C2×D4—2688no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—26816no—
409C2×D4—26816no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2681no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—5362no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1348no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4#1176161312yes—
432C2×D4#1176161512yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
443C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
444C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6712yes—
447C22×C4D4×D6712yes—
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C2×C8—2684no—
450C2×C8—2682no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1344no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—2688no—
474C23—2682no—
475C23—2682no—
476C23—2688no—
477C23—2688no—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—2684no—
481C23—2684no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—5364no—
487C23—5364no—
488C23—5364no—
489C23—5364no—
490C23—5368no—
491C23—5368no—
492C23—5368no—
493C23—1344no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23—1342no—
497C23#1452396312yescomplemented
498C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
499C23#1452401112yes—
500C23C2×#1176161311yescharacteristic
501C23C2×#1176161511yescharacteristic
502C23#1452406812yes—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2688no—
508D4—2688no—
509D4—2688no—
510D4—2688no—
511D4—2684no—
512D4—2684no—
513D4—2682no—
514D4—5364no—
515D4—674no—
516D4—1344no—
517D4—1344no—
518D4—1342no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2688no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452396312yescomplemented
539C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452401312yes—
542C8—5362no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2684no—
556C22—2684no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5368no—
566C22—5368no—
567C22—5362no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22—5362no—
571C22—53616no—
572C22—1344no—
573C22#1686325111yescharacteristic
574C22C2×#1452396311yescharacteristic
575C22#1686340011yescharacteristic
576C22#1686352912yes—
577C22#1686354612yes—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2682no—
584C4—162no—
585C4#99×D6712yes—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—2684no—
592C2—5362no—
593C2—5362no—
594C2#2256012211yescharacteristic
595C2#2256013911yescharacteristic
596C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×D4×D268C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#8375
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560139C2semidirect
3. #22558776C2semidirect
4. #22558527C2semidirect
5. C67×#1799C2semidirect
6. C23×D268C4semidirect
11. C2×#14524040C4semidirect
13. C2×#14524017C4semidirect
17. C2×C4×D268C4semidirect
19. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
25. #380×C67C22semidirect
171. C23×C67#102semidirect
221. C2×C4×C67#102semidirect
241. D268#99semidirect
300. #1799D67semidirect
304. C67#8375semidirect
321. #380C2×D67semidirect
497. C23#14523963semidirect
538. C2×C4#14523963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2682
#225601392
#225587762
#225585272
C67×#17992
#837567