Finite Group Databasebeta

← #30747502

Subgroups — #30747502

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560145C212yesmaximal, complemented
4#22558778C212yesmaximal, complemented
5C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
7C23×Dic134C2211yescharacteristic
8#16864055—24no—
9#16864055—24no—
10C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14524029—21no—
12C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524021—21no—
14C2×#14524017C2211yescharacteristic
15C2×#14524015—21no—
16C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
17C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
18C2×#14523968—24no—
19C2×#14523958—21no—
20#16863256C2212yes—
21#16863163—21no—
22#16863131—24no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C2×#11761628—22no—
28C2×#11761628—22no—
29C2×#11761628—44no—
30C22×Dic134—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134—44no—
33C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic134D414yes—
36C22×D268C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67—21no—
39C23×Dic67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41#14524031—22no—
42#14524031—22no—
43#14524029—28no—
44#14524022—22no—
45#14524022—22no—
46#14524021—28no—
47#14524017—22no—
48#14524017D414yes—
49#14524015—28no—
50C4×Dic134—22no—
51C4×Dic134—22no—
52(C22⋊D67)⋊C4—28no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63#14523968—48no—
64#14523958—42no—
65C67⋊#95—22no—
66C22×D4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C4×D4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C67—22no—
77C22⋊C8×C67—22no—
78C23×D67—21no—
79#11761628—48no—
80#11761628—44no—
81#11761628—44no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—28no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—24no—
87C2×Dic134—42no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—48no—
90C2×Dic134—44no—
91C2×Dic134C22⋊C412yes—
92C2×Dic134C22⋊C412yes—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C2×C22⋊D67—44no—
99C2×C22⋊D67—42no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—24no—
106C22×Dic67—44no—
107C22×Dic67—42no—
108C2×C4×D67—24no—
109C2×C4×D67—44no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—44no—
112C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
113Dic67⋊C4—24no—
114Dic67⋊C4—24no—
115C22⋊Dic67—24no—
116C22⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—42no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120(C2×D67)⋊C4—24no—
121C4×Dic67—24no—
122C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—42no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67—44no—
140C2×C8×C67—42no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C42×C67—21no—
145C42×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C67#12012yes—
155C23×C67#13512yes—
156C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C67#13711yescharacteristic
158C22×D67—22no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—42no—
165C2×C4×C67—24no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C67#12012yes—
181C22⋊D67—48no—
182C22⋊D67—44no—
183C22⋊D67—44no—
184C2×Dic67—24no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—48no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—82no—
193C2×Dic67—82no—
194C2×Dic67—82no—
195D268—42no—
196D268—42no—
197C4×D67—48no—
198Dic134—24no—
199Dic134—22no—
200Dic134—24no—
201Dic134—48no—
202Dic134—42no—
203Dic134#9914yescomplemented
204C8×C67—82no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67#37911yescharacteristic
218C22×C67#41611yescharacteristic
219C22×C67#41711yescharacteristic
220C22×C67#44912yes—
221C22×C67#45212yes—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—82no—
226C2×D67—82no—
227C4×C67—22no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—41no—
232C4×C67C2×#9912yes—
233Dic67—24no—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236Dic67—162no—
237#8377—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—21no—
240C2×C67—21no—
241C2×C67—22no—
242C2×C67—81no—
243C2×C67#178111yescharacteristic
244C2×C67#178811yescharacteristic
245C2×C67#179611yescharacteristic
246D67—82no—
247C2×#548—671no—
248#1799—671no—
249#1787—672no—
250#1519—672no—
251#1459D6711yescharacteristic, complemented
252C67#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×#41—671no—
254C23×Q8—671no—
255#548—1344no—
256#548—1344no—
257C2×#124—671no—
258C2×#124—1341no—
259C2×C22⋊Q8—671no—
260C2×C22⋊Q8—1341no—
261C2×#121—671no—
262C2×#121—1341no—
263C2×C4×Q8—671no—
264C2×C4×D4—1341no—
265C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
266C2×#103—1344no—
267C2×#99—1341no—
268C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
269#380—672no—
270#342—1341no—
271#327—1344no—
272#324—21no—
273#323—21no—
274C2×#41—2684no—
275C2×#41—1342no—
276C2×#41—1342no—
277C22×Q8—2684no—
278C22×Q8—671no—
279C22×Q8—671no—
280C22×Q8—674no—
281C22×Q8—1342no—
282C22×Q8—1341no—
283C22×D4—671no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4—1341no—
286C22×D4D26811yescharacteristic
287C23×C4—1341no—
288C23×C4—1341no—
289C23×C4C4×D6711yescharacteristic
290C23×C4C22×D6711yescharacteristic
291C22×C8—22no—
292#124—1342no—
293#124—1342no—
294#124—1348no—
295C22⋊Q8—1348no—
296C22⋊Q8—1342no—
297C22⋊Q8—1342no—
298#121—674no—
299#121—1348no—
300#121—1342no—
301C4×Q8—1342no—
302C4×Q8—1342no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—1348no—
306C2×C4⋊C4—671no—
307C2×C4⋊C4—1342no—
308C2×C4⋊C4—1341no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1342no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C42—1341no—
319C2×C42C4×D6711yescharacteristic
320#103—2688no—
321#99—2682no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#95—1342no—
325C24—1341no—
326C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
327C24C2×D26811yescharacteristic
328#41—2684no—
329#41—2688no—
330#41—2684no—
331C2×Q8—2684no—
332C2×Q8—2682no—
333C2×Q8—2688no—
334C2×Q8—2684no—
335C2×Q8—672no—
336C2×Q8—672no—
337C2×Q8—1348no—
338C2×Q8—1344no—
339C2×Q8—1341no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8—1344no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—2682no—
347C2×D4—2682no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2684no—
351C2×D4—672no—
352C2×D4—1344no—
353C2×D4—1344no—
354C2×D4—1341no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—2684no—
360C22×C4—2684no—
361C22×C4—2682no—
362C22×C4—1344no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1344no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
371C22×C4D4×D6712yes—
372C22×C4D4×D6712yes—
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—2684no—
378C4⋊C4—672no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1341no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—2682no—
385C22⋊C4—2682no—
386C22⋊C4—1344no—
387C22⋊C4—1344no—
388C22⋊C4—1344no—
389C22⋊C4—1344no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—1344no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2682no—
401C23—2682no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—1342no—
405C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
406C23#1452401312yes—
407C23#1452406512yes—
408C23#1452407111yescharacteristic
409C23#1452407611yescharacteristic
410Q8—2682no—
411Q8—2688no—
412Q8—674no—
413Q8—1344no—
414Q8—1344no—
415Q8—1342no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—2682no—
419D4—2684no—
420D4—2684no—
421D4—2688no—
422D4—2682no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2688no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2688no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—5362no—
443C2×C4—5362no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4—1342no—
446C2×C4—1344no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
450C2×C4#1452401112yes—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—2682no—
465C22—2682no—
466C22—2682no—
467C22—5362no—
468C22—5362no—
469C22#1686325111yescharacteristic
470C22#1686339311yescharacteristic
471C22#1686339811yescharacteristic
472C22#1686354312yes—
473C22#1686356012yes—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—10722no—
482C4—1344no—
483C4#99×D6712yes—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—81no—
489C2—5362no—
490C2#2256012211yescharacteristic
491C2#2256015011yescharacteristic
492C2#2256018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864055C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#8377
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560197C2semidirect
3. #22560145C2semidirect
4. #22558778C2semidirect
5. C67×#1459C2semidirect
6. C22×#11761628C4semidirect
10. C2×#14524031C4semidirect
12. C2×#14524022C4semidirect
16. C2×C4×Dic134C4semidirect
203. Dic134#99semidirect
251. #1459D67semidirect
252. C67#8377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640552
#225601972
#225601452
#225587782
C67×#14592
#837767