Finite Group Databasebeta

← #30747503

Subgroups — #30747503

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic
2#22560194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761629C411yescharacteristic, complemented
9#16864057—22no—
10#16864057—22no—
11#16864057—22no—
12#16864057—22no—
13C2×#14524032—21no—
14C2×#14524032C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14524019—21no—
16C2×#14524019C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C2×#14523967—22no—
23C2×#14523957—21no—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863256C2211yescharacteristic
26#16863162—21no—
27#16863131—22no—
28#16863129—22no—
29#16863121—21no—
30#16863119—21no—
31C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×#103×C67—22no—
33C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
34#380×C67C2211yescharacteristic
35C2×#11761629—22no—
36C2×#11761629—22no—
37C2×#11761629—44no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
42C22×C4×D67—21no—
43C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524032—24no—
46#14524032—24no—
47#14524032—22no—
48#14524032—22no—
49#14524019—24no—
50#14524019—24no—
51#14524019—22no—
52#14524019—22no—
53#14524017—24no—
54#14524017—24no—
55#14524017—21no—
56#14524017—21no—
57#14524017D412yes—
58#14524017D412yes—
59Q8×Dic67—22no—
60Q8×Dic67—22no—
61C4×C22⋊D67—24no—
62C4×C22⋊D67—24no—
63C4×C22⋊D67—21no—
64C4×C22⋊D67—21no—
65C4×C22⋊D67—21no—
66C4×C22⋊D67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
81#14523967—44no—
82#14523957—42no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C22×Q8×C67—21no—
87C22×Q8×C67—21no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C22×Q8×C67—44no—
90C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
91C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
92C22×Q8×C67D412yes—
93C22×Q8×C67D412yes—
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99#103×C67—44no—
100C22⋊C8×C67—21no—
101C22⋊C8×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
105#11761629—48no—
106#11761629—44no—
107#11761629—44no—
108C2×D268—24no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D67—21no—
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—21no—
118C2×C22⋊D67—21no—
119C2×C22⋊D67—21no—
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C67⋊C8—42no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144C22⋊Dic67—21no—
145C22⋊Dic67—21no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67—24no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—24no—
165C2×Q8×C67—24no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67—44no—
170C2×Q8×C67—44no—
171C2×Q8×C67—44no—
172C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
173C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—44no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67—42no—
188C2×C8×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#13511yescharacteristic
198C23×C67#13511yescharacteristic
199C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C67#13711yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—24no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—44no—
216Q8×C67—44no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67#9914yescomplemented
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C22⋊D67—41no—
239C22⋊D67—41no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—41no—
243C22⋊D67—41no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—81no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—81no—
259D268—42no—
260D268—48no—
261D268—42no—
262C4×D67—48no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C8×C67—81no—
266C67⋊C8—81no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67#37911yescharacteristic
278C22×C67#41611yescharacteristic
279C22×C67#41711yescharacteristic
280C22×C67#44911yescharacteristic
281C22×C67#44911yescharacteristic
282C22×C67#45211yescharacteristic
283C22×C67#45211yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—24no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—161no—
300C4×C67C2×#9912yes—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—161no—
306#8377—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67#178111yescharacteristic
314C2×C67#178811yescharacteristic
315C2×C67#179611yescharacteristic
316D67—81no—
317D67—82no—
318C2×#548—671no—
319#1799—671no—
320#1787—671no—
321#1787D6711yescharacteristic, complemented
322#1519—671no—
323#1519—671no—
324#1459—671no—
325C67#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—671no—
327C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
328#548—1342no—
329#548—1342no—
330#548—1342no—
331#548—1342no—
332C2×#124—671no—
333C2×#124—1341no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8—1341no—
336C2×#121—671no—
337C2×#121—1341no—
338C2×C4×Q8—671no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×C4×D4—1341no—
341C2×#103—22no—
342C2×#103—1342no—
343C2×#99—1341no—
344C2×C22⋊C8—671no—
345C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346#380—671no—
347#380C2×D6711yescharacteristic
348#342—1341no—
349#327—1342no—
350#327—1342no—
351#324—1341no—
352#323—1341no—
353C2×#41—2684no—
354C2×#41—1342no—
355C2×#41—1342no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—44no—
360C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
361C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
362C22×Q8D26812yes—
363C22×Q8C22⋊D6712yes—
364C22×D4—671no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374#124—1342no—
375#124—1344no—
376#124—1344no—
377#124—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1344no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—672no—
383#121—672no—
384#121—1344no—
385#121—1344no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—1344no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—671no—
404C2×C22⋊C4—671no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1341no—
412#103—44no—
413#103—2684no—
414#99—2682no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#95—21no—
420#95—1341no—
421C24—671no—
422C24—1341no—
423C24D4×D6711yescharacteristic
424#41—2688no—
425#41—2684no—
426#41—2684no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
441C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—672no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—2681no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—1344no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—1342no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
523C23#1452401111yescharacteristic
524C23#1452401311yescharacteristic
525C23#1452406411yescharacteristic
526C23#1452406611yescharacteristic
527C23#1452407011yescharacteristic
528C23#1452407511yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8#1452395714yescomplemented
537D4—2682no—
538D4—2688no—
539D4—2682no—
540D4—2681no—
541D4—2682no—
542D4—2681no—
543D4—2682no—
544D4—2681no—
545D4—2682no—
546D4—2681no—
547D4—2682no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2688no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—5361no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2681no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2681no—
599C22—2682no—
600C22—2681no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5362no—
604C22—5362no—
605C22#1686325111yescharacteristic
606C22#1686339111yescharacteristic
607C22#1686339611yescharacteristic
608C22#1686354011yescharacteristic
609C22#1686354411yescharacteristic
610C22#1686355711yescharacteristic
611C22#1686356111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—24no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—2681no—
618C4—2682no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—161no—
622C4—10721no—
623C4C2×#1452395712yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—5362no—
631C2—5361no—
632C2#2256012311yescharacteristic
633C2#2256014811yescharacteristic
634C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1787C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864057C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#8377
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560194C2semidirect
3. #22560144C2semidirect
4. #22558778C2semidirect
5. #22558776C2semidirect
6. #22558525C2semidirect
7. C67×#1787C2semidirect
8. C22×#11761629C4semidirect
14. C2×#14524032C4semidirect
16. C2×#14524019C4semidirect
19. C2×Q8×Dic67C4semidirect
218. Q8×C67#99semidirect
321. #1787D67semidirect
325. C67#8377semidirect
536. Q8#14523957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640572
#225601942
#225601442
#225587782
#225587762
#225585252
C67×#17872
#837767