Subgroups — #30747504

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22560144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#548×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
7	C₂×#14523958	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863163	—	2	1	no	—
11	#16863130	—	2	4	no	—
12	#16863122	—	2	1	no	—
13	#16863120	—	2	1	no	—
14	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#548×C₆₇	—	2	4	no	—
17	#548×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	#14523967	—	4	8	no	—
31	#14523958	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
53	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
54	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
59	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
89	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	#99	1	4	yes	complemented
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
236	Dic₆₇	—	16	2	no	—
237	#8377	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₆₇	#1781	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#1788	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#1796	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#548	D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#1799	—	67	1	no	—
249	#1787	—	67	2	no	—
250	#1519	—	67	2	no	—
251	#1459	—	67	1	no	—
252	C₆₇	#8377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#548	—	2	4	no	—
256	#548	—	2	4	no	—
257	C₂×#124	—	2	1	no	—
258	C₂×#124	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#121	—	2	1	no	—
262	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#103	—	134	4	no	—
267	C₂×#99	—	134	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
269	#380	—	67	2	no	—
270	#342	—	134	1	no	—
271	#327	—	134	4	no	—
272	#324	—	134	1	no	—
273	#323	—	134	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#103	—	268	8	no	—
321	#99	—	268	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	268	4	no	—
375	C₂×C₈	—	268	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
407	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
408	C₂³	#14524068	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#14524073	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	#14523958	1	4	yes	complemented
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	536	2	no	—
446	C₂×C₄	—	536	2	no	—
447	C₂×C₄	—	536	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
451	C₈	—	536	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16863541	1	2	yes	—
473	C₂²	#16863558	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	1072	2	no	—
483	C₄	C₂×#14523958	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	8	1	no	—
490	C₂	#22560124	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22560149	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22560184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863252
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#548×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#548	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8377
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560197	C₂	semidirect
2. #22560144	C₂	semidirect
3. #22558777	C₂	semidirect
4. #22558527	C₂	semidirect
14. C₂²×#41×C₆₇	C₄	semidirect
19. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
168. Q₈×C₆₇	#99	semidirect
252. C₆₇	#8377	semidirect
253. C₂²×#41	Dic₆₇	semidirect
258. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
260. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
263. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
415. Q₈	#14523958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560197	2
#22560144	2
#22558777	2
#22558527	2
C₂×#548×C₆₇	2
#8377	67