Finite Group Databasebeta

← #30747507

Subgroups — #30747507

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864092C211yesmaximal, characteristic
2#22560300C212yesmaximal, complemented
3#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558778C212yesmaximal, complemented
5C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864092—24no—
7#16864092—24no—
8C2×#14524038—21no—
9C2×#14524035C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524025—21no—
11C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14524017C2211yescharacteristic
13C2×#14524015—21no—
14C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
15C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
16C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523958—21no—
19#16863256C2212yes—
20#16863163—21no—
21#16863159—24no—
22#16863131—24no—
23C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C22×D268C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524038—28no—
33#14524035—22no—
34#14524035—22no—
35#14524025—28no—
36#14524017—22no—
37#14524017—22no—
38#14524017—22no—
39#14524017D414yes—
40#14524015—28no—
41C4×D268—22no—
42C4×D268—22no—
43(C22⋊D67)⋊C4—28no—
44#14524002—22no—
45#14524002—22no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—22no—
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67D414yes—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523958—42no—
62C67⋊#95—22no—
63C22×D4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C67—22no—
74C22⋊C8×C67—22no—
75C23×D67—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D67—24no—
80C2×C22⋊D67—24no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—82no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—24no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—82no—
91C2×C4×D67—24no—
92C2×C4×D67—82no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—24no—
97C4⋊Dic67—44no—
98C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
99C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—42no—
105C22⋊Dic67—42no—
106(C2×D67)⋊C4—24no—
107(C2×D67)⋊C4—24no—
108(C2×D67)⋊C4—24no—
109C4×Dic67—24no—
110C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67—44no—
128C2×C8×C67—42no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C22⋊C4×C67—22no—
131C22⋊C4×C67—22no—
132C42×C67—21no—
133C42×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C67#12012yes—
143C23×C67#13512yes—
144C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C67#13711yescharacteristic
146C22×D67—22no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—42no—
153C2×C4×C67—24no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C67#12012yes—
169C22⋊D67—44no—
170C22⋊D67—44no—
171C22⋊D67—84no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—84no—
180C2×Dic67—82no—
181C2×Dic67—82no—
182C2×Dic67—82no—
183D268—42no—
184D268—42no—
185C4×D67—84no—
186C8×C67—82no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67#37911yescharacteristic
200C22×C67#41611yescharacteristic
201C22×C67#41711yescharacteristic
202C22×C67#44912yes—
203C22×C67#45212yes—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—82no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67#41012yes—
215Dic67—42no—
216Dic67—42no—
217Dic67—42no—
218Dic67—162no—
219#8378—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—22no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—22no—
224C2×C67—81no—
225C2×C67#178211yescharacteristic
226C2×C67#178811yescharacteristic
227C2×C67#179511yescharacteristic
228D67—82no—
229C2×#553—671no—
230#1824—672no—
231#1799—671no—
232#1519—672no—
233#1459D6711yescharacteristic, complemented
234C67#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
235#553—1344no—
236#553—1344no—
237C2×#126—1341no—
238C2×#125—671no—
239C2×#123—1341no—
240C2×#121—671no—
241C2×#121—671no—
242C2×#121—1341no—
243C2×C4×D4—671no—
244C2×C4×D4—1341no—
245C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
246C2×#117—671no—
247C22×C4⋊C4—671no—
248C2×#99—1341no—
249C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
250#380—672no—
251#342—1341no—
252#340—1344no—
253#327—1344no—
254#324—21no—
255#323—21no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4D26811yescharacteristic
260C23×C4—1341no—
261C23×C4—1341no—
262C23×C4C4×D6711yescharacteristic
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C8—22no—
265#126—1348no—
266#125—1342no—
267#125—1342no—
268#123—1348no—
269#121—674no—
270#121—1342no—
271#121—1342no—
272#121—1348no—
273#121—1342no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—1342no—
277C4×D4—1342no—
278C4×D4—1348no—
279#117—1342no—
280#117—1342no—
281C2×C4⋊C4—671no—
282C2×C4⋊C4—671no—
283C2×C4⋊C4—671no—
284C2×C4⋊C4—674no—
285C2×C4⋊C4—1342no—
286C2×C4⋊C4—1341no—
287C2×C4⋊C4—1341no—
288C2×C4⋊C4—1342no—
289C2×C4⋊C4—1341no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—1342no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
298C2×C42—1341no—
299C2×C42C4×D6711yescharacteristic
300#99—2682no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#95—1342no—
304C24—1341no—
305C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C24C2×D26811yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—5362no—
316C2×D4—672no—
317C2×D4—1344no—
318C2×D4—1344no—
319C2×D4—1341no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—2682no—
325C22×C4—5362no—
326C22×C4—5362no—
327C22×C4—1344no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1344no—
332C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
334C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
336C22×C4D4×D6712yes—
337C22×C4D4×D6712yes—
338C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—2684no—
343C4⋊C4—672no—
344C4⋊C4—672no—
345C4⋊C4—672no—
346C4⋊C4—1344no—
347C4⋊C4—1344no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1344no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—1344no—
357C22⋊C4—1344no—
358C22⋊C4—1344no—
359C22⋊C4—1344no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—1344no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—2682no—
371C23—2682no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—1342no—
375C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
376C23#1452401312yes—
377C23#1452406512yes—
378C23#1452407111yescharacteristic
379C23#1452407611yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—2682no—
383D4—2684no—
384D4—2684no—
385D4—2682no—
386D4—5364no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—5364no—
405C2×C4—5364no—
406C2×C4—5362no—
407C2×C4—5362no—
408C2×C4—5362no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4—1342no—
411C2×C4—1342no—
412C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
413C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
414C2×C4#1452401112yes—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—2682no—
429C22—2682no—
430C22—2682no—
431C22—5362no—
432C22—5362no—
433C22#1686325111yescharacteristic
434C22#1686339311yescharacteristic
435C22#1686339811yescharacteristic
436C22#1686354312yes—
437C22#1686356012yes—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—2682no—
444C4—2682no—
445C4—2682no—
446C4—10722no—
447C4#1686336812yes—
448C2—22no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2—81no—
453C2—5362no—
454C2#2256012511yescharacteristic
455C2#2256015011yescharacteristic
456C2#2256018011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864092C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#8378
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560300C2semidirect
3. #22560197C2semidirect
4. #22558778C2semidirect
5. C67×#1459C2semidirect
9. C2×#14524035C4semidirect
11. C2×#14524017C4semidirect
14. C2×C4×D268C4semidirect
16. C2×#14524002C4semidirect
233. #1459D67semidirect
234. C67#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640922
#225603002
#225601972
#225587782
C67×#14592
#837867