Finite Group Databasebeta

← #30747519

Subgroups — #30747519

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560299C212yesmaximal, complemented
2#22560197C211yesmaximal, characteristic
3#22558781C212yesmaximal, complemented
4#22558527C211yesmaximal, characteristic
5C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523958—21no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
8#16863256C2212yes—
9#16863163—21no—
10#16863158—24no—
11#16863133—24no—
12#16863122—21no—
13#16863120—21no—
14#554×C67—24no—
15#554×C67—24no—
16C2×C4⋊Q8×C67C411yescharacteristic, complemented
17C2×#125×C67—21no—
18C2×C22⋊Q8×C67—21no—
19C2×C22⋊Q8×C67—21no—
20C2×C22⋊Q8×C67C411yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q8×C67C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D4×C67—21no—
24C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C411yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—22no—
28C2×C4⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30#14523958—42no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C22×Q8×C67—21no—
35C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C67D411yescharacteristic
37C23×C4×C67—21no—
38C23×C4×C67—21no—
39C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C67C2311yescharacteristic
41C4⋊Q8×C67—22no—
42C4⋊Q8×C67—22no—
43#125×C67—28no—
44C22⋊Q8×C67—28no—
45C22⋊Q8×C67—28no—
46C22⋊Q8×C67—22no—
47C22⋊Q8×C67—22no—
48C22⋊Q8×C67—22no—
49C22⋊Q8×C67D414yes—
50C4×Q8×C67—22no—
51C4×Q8×C67—22no—
52C4×D4×C67—28no—
53C4×D4×C67—22no—
54C4×D4×C67—22no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—22no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—22no—
63C2×C4⋊C4×C67—22no—
64C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67D414yes—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C42×C67—21no—
74C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
75C22×Dic67—42no—
76C2×C67⋊C8—44no—
77C2×C67⋊C8—42no—
78C4⋊Dic67—44no—
79C22⋊Dic67—42no—
80C22⋊Dic67—42no—
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C67—24no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—42no—
86C2×Q8×C67—82no—
87C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
88C2×D4×C67—22no—
89C2×D4×C67—22no—
90C2×D4×C67SD1612yes—
91C2×D4×C67Q1612yes—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—24no—
97C22×C4×C67—24no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67—42no—
102C22×C4×C67—82no—
103C22×C4×C67—82no—
104C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67C2×D412yes—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—24no—
112C4⋊C4×C67—24no—
113C4⋊C4×C67—24no—
114C4⋊C4×C67—24no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
122C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
123C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C67—24no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C22⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C42×C67—24no—
129C42×C67—21no—
130C42×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67#10312yes—
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C67#12012yes—
140C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
142C23×C67#13712yes—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—84no—
146D4×C67—24no—
147D4×C67—24no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—24no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—84no—
169C2×C4×C67—84no—
170C2×C4×C67#10312yes—
171C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C67#12012yes—
174C2×Dic67—82no—
175C2×Dic67—82no—
176C2×Dic67—82no—
177C67⋊C8—82no—
178C22×C67—22no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67#37911yescharacteristic
191C22×C67C2×#10311yescharacteristic
192C22×C67#41911yescharacteristic
193C22×C67#44812yes—
194C22×C67#45112yes—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—42no—
199C4×C67—42no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67—42no—
204C4×C67#41012yes—
205Dic67—162no—
206#8380—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—22no—
211C2×C67—42no—
212C2×C67#178211yescharacteristic
213C2×C67#178711yescharacteristic
214C2×C67#179511yescharacteristic
215C2×#554D6711yescharacteristic
216#1824—672no—
217#1799—671no—
218#1520—672no—
219#1459—671no—
220C67#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
221#554—24no—
222#554—24no—
223C2×C4⋊Q8Dic6711yescharacteristic, complemented
224C2×#125—21no—
225C2×C22⋊Q8—21no—
226C2×C22⋊Q8—21no—
227C2×C22⋊Q8Dic6711yescharacteristic, complemented
228C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
229C2×C4×Q8Dic6711yescharacteristic, complemented
230C2×C4×D4—21no—
231C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
232C22×C4⋊C4Dic6711yescharacteristic, complemented
233C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
234C2×#99—1341no—
235C2×C22⋊C8—672no—
236#380—672no—
237#342—1341no—
238#340—1344no—
239#328—1344no—
240#324—1341no—
241#323—1341no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
244C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
248C23×C4C22×D6711yescharacteristic
249C22×C8—1342no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252#125—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—1342no—
274C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—1342no—
282C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
286#99—2682no—
287C22⋊C8—1342no—
288C22⋊C8—1342no—
289#95—1342no—
290C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
291C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4#1176161512yes—
300C2×D4#1176161812yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
317C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
319C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
320C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C8—2684no—
322C2×C8—2682no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—2684no—
334C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
335C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
336C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C42—24no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23#1452396712yes—
353C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
354C23#1452401212yes—
355C23C2×#1176161511yescharacteristic
356C23C2×#1176161811yescharacteristic
357C23#1452407412yes—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—84no—
361D4—24no—
362D4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—5362no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4—5362no—
388C2×C4#1452396712yes—
389C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
391C2×C4#1452401212yes—
392C8—5362no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22#1686325211yescharacteristic
406C22C2×#1452396711yescharacteristic
407C22#1686340511yescharacteristic
408C22#1686353512yes—
409C22#1686355212yes—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—10722no—
420C4#1686337012yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2#2256012711yescharacteristic
427C2#2256014411yescharacteristic
428C2#2256017911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#8380
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560299C2semidirect
3. #22558781C2semidirect
16. C2×C4⋊Q8×C67C4semidirect
20. C2×C22⋊Q8×C67C4semidirect
22. C2×C4×Q8×C67C4semidirect
25. C22×C4⋊C4×C67C4semidirect
220. C67#8380semidirect
223. C2×C4⋊Q8Dic67semidirect
227. C2×C22⋊Q8Dic67semidirect
229. C2×C4×Q8Dic67semidirect
232. C22×C4⋊C4Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225602992
#225601972
#225587812
#225585272
C2×#554×C672
#838067