Finite Group Databasebeta

← #30747547

Subgroups — #30747547

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864131C211yesmaximal, characteristic
2#22560205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558876C212yesmaximal
4#22558639C212yesmaximal, complemented
5C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864131—24no—
7#16864131—24no—
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9C2×#14524032—21no—
10C2×#14524031C412yes—
11C2×#14524028—22no—
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268C412yes—
14C2×#14524005—21no—
15#16863420C2212yes—
16C2×#14523962—21no—
17#16863165—21no—
18#16863139—24no—
19#16863128—24no—
20C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
21#431×C67C2212yes—
22#324×C67—22no—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×D268—21no—
25C22×D268—21no—
26C22×D268C2×C412yes—
27C22×C4×D67—22no—
28C2×#11761612—22no—
29#14524040—22no—
30#14524040D414yes—
31#14524032—28no—
32#14524031—24no—
33#14524031—24no—
34#14524028—216no—
35C4×Dic134—22no—
36C4×Dic134D414yes—
37C4×D268—24no—
38C4×D268—24no—
39#14524005—28no—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—22no—
48#14523962—42no—
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C4×Q8×C67—22no—
51C4×Q8×C67—22no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D412yes—
54C2×C42×C67C2×C412yes—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—22no—
58C4×C8×C67—22no—
59C23×D67—22no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—42no—
62C2×Dic134C22⋊C412yes—
63C2×D268—22no—
64C2×D268—24no—
65C2×D268—24no—
66C2×D268—42no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—44no—
70C2×D268—82no—
71C2×D268C22⋊C414yes—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—28no—
75C2×C4×D67—84no—
76#11761612—42no—
77#11761612—42no—
78C2×C67⋊C8—42no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
81Dic67⋊C4—24no—
82(C2×D67)⋊C4—28no—
83(C2×D67)⋊C4—28no—
84(C2×D67)⋊C4—28no—
85C4×Dic67—24no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C22×C4×C67C22⋊C412yes—
91C22×C4×C67C22⋊C412yes—
92C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—24no—
98C42×C67—22no—
99C42×C67—22no—
100C42×C67C2×D412yes—
101C42×C67C2×D412yes—
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D67—24no—
104C22×D67—44no—
105C22×D67—44no—
106C22×D67—42no—
107C22×D67—42no—
108Q8×C67—42no—
109Q8×C67—42no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C67#12012yes—
120C2×C4×C67#12012yes—
121C2×C4×C67#13512yes—
122C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C67#13711yescharacteristic
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128D268—44no—
129D268—44no—
130D268—44no—
131D268—44no—
132D268—84no—
133C4×D67—88no—
134Dic134—24no—
135Dic134—42no—
136C8×C67—82no—
137C67⋊C8—82no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67#37911yescharacteristic
141C22×C67#41611yescharacteristic
142C22×C67#41711yescharacteristic
143C2×D67—44no—
144C2×D67—44no—
145C2×D67—44no—
146C2×D67—84no—
147C2×D67—84no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—42no—
151C4×C67—42no—
152C4×C67#41312yes—
153C4×C67#44912yes—
154C4×C67#45212yes—
155Dic67—42no—
156Dic67—42no—
157#8386—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67#178511yescharacteristic
161C2×C67#178811yescharacteristic
162C2×C67#179511yescharacteristic
163D67—84no—
164C2×#559—671no—
165#1801—671no—
166#1545—672no—
167#1487—672no—
168#1461D6711yescharacteristic, complemented
169C67#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1344no—
171#559—1344no—
172C2×#127—671no—
173C2×#124—672no—
174C2×#124—1341no—
175C2×#123—1342no—
176C2×C4×Q8—671no—
177C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
178C2×C4×D4—672no—
179C2×C4×D4—1341no—
180#431C2×D6712yes—
181#423—672no—
182C2×#101—1341no—
183#343—1341no—
184#331—1344no—
185Q8⋊C8—1344no—
186#324—22no—
187C22×Q8—671no—
188C22×Q8D26811yescharacteristic
189C22×D4—672no—
190C22×D4—1341no—
191C22×D4—1341no—
192C23×C4—1342no—
193C2×M16—1342no—
194#127—674no—
195#127—1342no—
196#124—1344no—
197#124—1344no—
198#124—1348no—
199#123—13416no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—674no—
203C4×Q8—1342no—
204C4×D4—1344no—
205C4×D4—1344no—
206C4×D4—1348no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
211C2×C22⋊C4—1342no—
212C2×C22⋊C4—1342no—
213C2×C22⋊C4—1342no—
214C2×C42—1341no—
215C2×C42C4×D6712yes—
216C2×C42C22×D6711yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—1342no—
219C4⋊C8—1342no—
220#101—2682no—
221C22⋊C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C24—1342no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—2682no—
229C2×Q8—672no—
230C2×Q8—1341no—
231C2×D4—2684no—
232C2×D4—2682no—
233C2×D4—2681no—
234C2×D4—2681no—
235C2×D4—5362no—
236C2×D4—674no—
237C2×D4—1342no—
238C2×D4—1344no—
239C2×D4—1344no—
240C22×C4—5364no—
241C22×C4—1348no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
245C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
246C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×C4C2×D26811yescharacteristic
249M16—2682no—
250M16—2682no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—2682no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—672no—
256C4⋊C4—1341no—
257C4⋊C4—1344no—
258C22⋊C4—1348no—
259C22⋊C4—1348no—
260C22⋊C4—1348no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—1344no—
264C42D4×D6712yes—
265C42D4×D6712yes—
266C23—2684no—
267C23—2684no—
268C23—2682no—
269C23—2682no—
270C23—1344no—
271C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—2682no—
275Q8—1344no—
276D4—2684no—
277D4—2684no—
278D4—2684no—
279D4—2684no—
280D4—5364no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—2682no—
289C2×C4—2682no—
290C2×C4—5368no—
291C2×C4—1342no—
292C2×C4—1342no—
293C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
294C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
295C2×C4#1452401112yes—
296C2×C4#1452401312yes—
297C2×C4#1452406512yes—
298C2×C4#1452407111yescharacteristic
299C2×C4#1452407611yescharacteristic
300C8—82no—
301C8—5362no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—2684no—
305C22—2684no—
306C22—2684no—
307C22—5364no—
308C22—5364no—
309C22#1686325111yescharacteristic
310C22#1686339311yescharacteristic
311C22#1686339811yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—2682no—
317C4—2682no—
318C4#1686337912yes—
319C4#1686354312yes—
320C4#1686356012yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—5364no—
324C2#2256013611yescharacteristic
325C2#2256015011yescharacteristic
326C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#14524040C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#8386
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560205C2semidirect
4. #22558639C2semidirect
5. C67×#1461C2semidirect
168. #1461D67semidirect
169. C67#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641312
#225602052
#225588762
#225586392
C67×#14612
#838667