Finite Group Databasebeta

← #30747565

Subgroups — #30747565

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864116C211yesmaximal, characteristic
2#22558882C212yesmaximal, complemented
3#22558637C212yesmaximal, complemented
4#22558530C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1800C211yesmaximal, characteristic
6#16864116—24no—
7#16864116—24no—
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524036—22no—
10C2×#14524030—21no—
11C2×#14524022C412yes—
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#14524008—21no—
14C2×#14524002C412yes—
15#16863449C2212yes—
16#16863143—24no—
17#16863126—24no—
18#16863120—22no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67C2212yes—
21C2×#100×C67—21no—
22#343×C67—21no—
23C22×Dic134—21no—
24C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
25#14524043—22no—
26#14524043D414yes—
27#14524036—216no—
28#14524030—28no—
29#14524022—24no—
30#14524022—24no—
31C4×Dic134—22no—
32C4×Dic134D414yes—
33#14524008—28no—
34#14524002—24no—
35#14524002—24no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C4×Dic67—22no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—22no—
47C4×C67⋊C8—22no—
48C22×D4×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67C2×C412yes—
50C2×M16×C67—22no—
51C4×D4×C67—22no—
52C4×D4×C67—22no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67D412yes—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57C4⋊C8×C67—22no—
58#100×C67—42no—
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—24no—
61C2×Dic134—42no—
62C2×Dic134—42no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134C22⋊C412yes—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—22no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—22no—
72C4⋊Dic67—24no—
73C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
74C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
75Dic67⋊C4—28no—
76Dic67⋊C4—24no—
77C22⋊Dic67—28no—
78C22⋊Dic67—28no—
79C4×Dic67—28no—
80C4×Dic67—24no—
81C24×C67C22⋊C412yes—
82C2×D4×C67—22no—
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—21no—
85C2×D4×C67—21no—
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67—44no—
89C22×C4×C67C22⋊C412yes—
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93M16×C67—42no—
94M16×C67—42no—
95C2×C8×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—24no—
98C42×C67C2×D412yes—
99C42×C67C2×D412yes—
100C23×C67—22no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—42no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
106D4×C67—42no—
107D4×C67—42no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—44no—
112C2×C4×C67—44no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C67#12012yes—
117C2×C4×C67#12012yes—
118C2×C4×C67#13512yes—
119C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×C4×C67#13711yescharacteristic
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—24no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128Dic134—24no—
129Dic134—42no—
130Dic134—44no—
131Dic134—44no—
132C8×C67—82no—
133C67⋊C8—82no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67—82no—
140C22×C67—82no—
141C22×C67#37911yescharacteristic
142C22×C67#41611yescharacteristic
143C22×C67#41711yescharacteristic
144C4×C67—22no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—42no—
147C4×C67#41312yes—
148C4×C67#44912yes—
149C4×C67#45212yes—
150Dic67—42no—
151Dic67—42no—
152Dic67—44no—
153#8389—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67—82no—
157C2×C67#178511yescharacteristic
158C2×C67#178811yescharacteristic
159C2×C67#179611yescharacteristic
160C2×#556—671no—
161#1800D6711yescharacteristic
162#1546—672no—
163#1487—672no—
164#1460—671no—
165C67#838911yescharacteristic, complemented, Sylow
166#556—1344no—
167#556—1344no—
168C2×C4⋊Q8—671no—
169C2×#126—1342no—
170C2×#124—1341no—
171C2×C22⋊Q8—672no—
172C2×C4×Q8—671no—
173C2×C4×Q8—1341no—
174C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
175C2×#117—672no—
176#431—672no—
177#423C2×D6712yes—
178C2×#100—21no—
179#343—21no—
180#332—1344no—
181Q8⋊C8—1344no—
182#323—1342no—
183C22×Q8—671no—
184C22×Q8—1341no—
185C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
186C23×C4C4×D6712yes—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—674no—
189C4⋊Q8—1342no—
190#126—13416no—
191#124—1348no—
192C22⋊Q8—1344no—
193C22⋊Q8—1344no—
194C4×Q8—674no—
195C4×Q8—1348no—
196C4×Q8—1342no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199#117—1344no—
200#117—1344no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—672no—
203C2×C4⋊C4—1342no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—1342no—
208C2×C22⋊C4—1342no—
209C2×C22⋊C4D26812yes—
210C2×C42—1342no—
211C2×C42—1341no—
212C2×C42C22×D6711yescharacteristic
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—1342no—
216#100—42no—
217C22⋊C8—1342no—
218C4×C8—1342no—
219C24(C2×D67)⋊C412yes—
220C2×Q8—2682no—
221C2×Q8—2682no—
222C2×Q8—2681no—
223C2×Q8—2681no—
224C2×Q8—672no—
225C2×Q8—1341no—
226C2×Q8—1344no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4—1342no—
236C22×C4—1341no—
237C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
238C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240C22×C4C2×D26811yescharacteristic
241M16—42no—
242M16—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—2682no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—672no—
247C4⋊C4—674no—
248C4⋊C4—1348no—
249C4⋊C4—1341no—
250C4⋊C4—1342no—
251C4⋊C4—1344no—
252C4⋊C4—1344no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—1348no—
255C22⋊C4—1348no—
256C42—1348no—
257C42—1344no—
258C42D4×D6712yes—
259C42D4×D6712yes—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
266Q8—2682no—
267Q8—2684no—
268Q8—2684no—
269Q8—1344no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2682no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—1342no—
283C2×C4—1344no—
284C2×C4—1342no—
285C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
286C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
287C2×C4#1452401112yes—
288C2×C4#1452401312yes—
289C2×C4#1452406312yes—
290C2×C4#1452406911yescharacteristic
291C2×C4#1452407411yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—5362no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22#1686325111yescharacteristic
302C22#1686339011yescharacteristic
303C22#1686339511yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—2682no—
308C4—2684no—
309C4—2682no—
310C4#1686337712yes—
311C4#1686353912yes—
312C4#1686355612yes—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—82no—
316C2#2256013411yescharacteristic
317C2#2256014711yescharacteristic
318C2#2256018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#8389
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558882C2semidirect
3. #22558637C2semidirect
165. C67#8389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641162
#225588822
#225586372
#225585302
C67×#18002
#838967