Finite Group Databasebeta

← #30747567

Subgroups — #30747567

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864124C211yesmaximal, characteristic
2#22560205C211yesmaximal, characteristic
3#22558880C212yesmaximal
4#22558639C212yesmaximal
5C67×#1461C211yesmaximal, characteristic
6#16864124—24no—
7#16864124—24no—
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524041—21no—
10C2×#14524035C412yes—
11C2×#14524033—22no—
12C2×C4×Dic134C412yes—
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14C2×#14524008—21no—
15#16863420C2212yes—
16C2×#14523962—21no—
17#16863165—21no—
18#16863141—24no—
19#16863128—24no—
20C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
21#431×C67C2212yes—
22#324×C67—22no—
23C22×Dic134—21no—
24C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
25C2×#11761612—22no—
26#14524043—22no—
27#14524043D414yes—
28#14524041—28no—
29#14524035—24no—
30#14524035—24no—
31#14524033—216no—
32C4×Dic134—24no—
33C4×Dic134—24no—
34C4×Dic134—22no—
35C4×Dic134D414yes—
36#14524008—28no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—22no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—22no—
48#14523962—42no—
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C4×Q8×C67—22no—
51C4×Q8×C67—22no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D412yes—
54C2×C42×C67C2×C412yes—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—22no—
58C4×C8×C67—22no—
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—24no—
61C2×Dic134—24no—
62C2×Dic134—42no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134C22⋊C412yes—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—22no—
69#11761612—42no—
70#11761612—42no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—24no—
75C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
76C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
77Dic67⋊C4—28no—
78Dic67⋊C4—28no—
79Dic67⋊C4—28no—
80Dic67⋊C4—24no—
81C4×Dic67—28no—
82C4×Dic67—24no—
83C2×Q8×C67—22no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C22×C4×C67C22⋊C412yes—
88C22×C4×C67C22⋊C412yes—
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—22no—
94C4⋊C4×C67—24no—
95C42×C67—22no—
96C42×C67—22no—
97C42×C67C2×D412yes—
98C42×C67C2×D412yes—
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100Q8×C67—42no—
101Q8×C67—42no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C67#12012yes—
112C2×C4×C67#12012yes—
113C2×C4×C67#13512yes—
114C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×C4×C67#13711yescharacteristic
116C2×Dic67—24no—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—24no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—42no—
123Dic134—24no—
124Dic134—22no—
125Dic134—44no—
126Dic134—44no—
127Dic134#10114yescomplemented
128C8×C67—82no—
129C67⋊C8—82no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67#37911yescharacteristic
133C22×C67#41611yescharacteristic
134C22×C67#41711yescharacteristic
135C4×C67—22no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—42no—
138C4×C67—42no—
139C4×C67C2×#10112yes—
140C4×C67#44912yes—
141C4×C67#45212yes—
142Dic67—24no—
143Dic67—42no—
144Dic67—44no—
145#8390—671nomaximal, Sylow
146C2×C67—21no—
147C2×C67—21no—
148C2×C67#178411yescharacteristic
149C2×C67#178811yescharacteristic
150C2×C67#179611yescharacteristic
151C2×#557—671no—
152#1801—671no—
153#1546—672no—
154#1487—672no—
155#1461D6711yescharacteristic
156C67#839011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#557—1344no—
158#557—1344no—
159C2×C4⋊Q8—671no—
160C2×C4⋊Q8—1341no—
161C2×#125—672no—
162C2×#125—1342no—
163C2×C4×Q8—672no—
164C2×C4×Q8—671no—
165C2×C4×Q8—1341no—
166C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
167#431C2×D6712yes—
168#423—672no—
169C2×#101—1341no—
170#343—1341no—
171#332—1344no—
172Q8⋊C8—1344no—
173#324—22no—
174C22×Q8—671no—
175C22×Q8—1341no—
176C22×Q8D26811yescharacteristic
177C2×M16—1342no—
178C4⋊Q8—674no—
179C4⋊Q8—1348no—
180C4⋊Q8—1342no—
181#125—1344no—
182#125—1344no—
183#125—13416no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—674no—
187C4×Q8—1344no—
188C4×Q8—1344no—
189C4×Q8—1348no—
190C4×Q8—1342no—
191C2×C4⋊C4—671no—
192C2×C4⋊C4—672no—
193C2×C4⋊C4—1342no—
194C2×C4⋊C4—1342no—
195C2×C4⋊C4—1342no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
200C2×C42—1342no—
201C2×C42—1341no—
202C2×C42C4×D6712yes—
203C2×C42C22×D6711yescharacteristic
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—1342no—
206C4⋊C8—1342no—
207#101—2682no—
208C22⋊C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—2682no—
215C2×Q8—2681no—
216C2×Q8—2681no—
217C2×Q8—672no—
218C2×Q8—1344no—
219C2×Q8—1341no—
220C2×Q8—1344no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4—1342no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
225C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
226C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
228C22×C4C2×D26811yescharacteristic
229M16—2682no—
230M16—2682no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—2682no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—672no—
236C4⋊C4—674no—
237C4⋊C4—1348no—
238C4⋊C4—1348no—
239C4⋊C4—1348no—
240C4⋊C4—1341no—
241C4⋊C4—1342no—
242C4⋊C4—1344no—
243C4⋊C4—1344no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—1348no—
247C42—1344no—
248C42D4×D6712yes—
249C42D4×D6712yes—
250C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—2684no—
254Q8—2684no—
255Q8—674no—
256Q8—1344no—
257Q8—1342no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4—2682no—
267C2×C4—2682no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1344no—
270C2×C4—1344no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
273C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
274C2×C4#1452401112yes—
275C2×C4#1452401312yes—
276C2×C4#1452406512yes—
277C2×C4#1452407111yescharacteristic
278C2×C4#1452407611yescharacteristic
279C8—82no—
280C8—5362no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22#1686325111yescharacteristic
284C22#1686339311yescharacteristic
285C22#1686339811yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—2684no—
291C4—2682no—
292C4—1344no—
293C4#101×D6712yes—
294C4#1686354312yes—
295C4#1686356012yes—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2256013111yescharacteristic
299C2#2256015011yescharacteristic
300C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#8390
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. Dic134#101semidirect
156. C67#8390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641242
#225602052
#225588802
#225586392
C67×#14612
#839067