Finite Group Databasebeta

← #30747590

Subgroups — #30747590

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic
2#22558891C212yesmaximal, complemented
3#22558633C212yesmaximal
4#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864119—24no—
7#16864119—24no—
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524038—22no—
10C2×#14524031C412yes—
11C2×#14524019—21no—
12C2×C4×Dic134C412yes—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14C2×#14524001—21no—
15#16863449C2212yes—
16#16863144—24no—
17#16863123—24no—
18#16863122—22no—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67C2212yes—
21C2×#101×C67—21no—
22#343×C67—21no—
23C22×Dic134C2×C412yes—
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D67—21no—
26#14524043—22no—
27#14524043D414yes—
28#14524038—216no—
29#14524031—24no—
30#14524031—24no—
31#14524019—28no—
32C4×Dic134—24no—
33C4×Dic134—24no—
34C4×D268—22no—
35C4×D268D414yes—
36#14524001—28no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—22no—
45C4⋊(C67⋊C8)—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—22no—
47C4×C67⋊C8—22no—
48C22×Q8×C67D411yescharacteristic
49C2×M16×C67—22no—
50C4×Q8×C67—22no—
51C4×Q8×C67—22no—
52C2×C4⋊C4×C67D412yes—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67C2×C412yes—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57C4⋊C8×C67—22no—
58#101×C67—42no—
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—44no—
62C2×Dic134C22⋊C414yes—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—42no—
65C2×D268C22⋊C412yes—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—22no—
68C2×C4×D67—24no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—41no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C67⋊C8—42no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—24no—
75C4⋊Dic67—24no—
76C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
77Dic67⋊C4—28no—
78(C2×D67)⋊C4—28no—
79(C2×D67)⋊C4—28no—
80(C2×D67)⋊C4—24no—
81C4×Dic67—28no—
82C2×Q8×C67—22no—
83C2×Q8×C67—22no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C22×C4×C67C22⋊C412yes—
87C22×C4×C67C22⋊C412yes—
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91M16×C67—42no—
92M16×C67—42no—
93C2×C8×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—24no—
96C42×C67—22no—
97C42×C67—22no—
98C42×C67C2×D412yes—
99C42×C67C2×D412yes—
100C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D67—22no—
102C22×D67—42no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—41no—
106Q8×C67—42no—
107Q8×C67—42no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C67#12012yes—
118C2×C4×C67#12012yes—
119C2×C4×C67#13512yes—
120C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C4×C67#13711yescharacteristic
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—24no—
124C2×Dic67—44no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127D268—24no—
128D268—42no—
129C4×D67—44no—
130C4×D67—44no—
131Dic134—44no—
132Dic134—44no—
133C8×C67—82no—
134C67⋊C8—82no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67#37911yescharacteristic
138C22×C67#41611yescharacteristic
139C22×C67#41711yescharacteristic
140C2×D67—42no—
141C2×D67—42no—
142C2×D67—42no—
143C2×D67—82no—
144C2×D67—82no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—42no—
148C4×C67—42no—
149C4×C67#41312yes—
150C4×C67#44912yes—
151C4×C67#45212yes—
152Dic67—44no—
153Dic67—42no—
154#8394—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—21no—
156C2×C67—21no—
157C2×C67#178511yescharacteristic
158C2×C67#178811yescharacteristic
159C2×C67#179611yescharacteristic
160D67—82no—
161C2×#556—671no—
162#1801D6711yescharacteristic, complemented
163#1548—672no—
164#1486—672no—
165#1461—671no—
166C67#839411yescharacteristic, complemented, Sylow
167#556—1344no—
168#556—1344no—
169C2×C4⋊Q8—671no—
170C2×#126—1342no—
171C2×#124—672no—
172C2×C22⋊Q8—1341no—
173C2×C4×Q8—672no—
174C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
175C2×C4×D4—671no—
176C2×#117—1341no—
177#431—672no—
178#423C2×D6712yes—
179C2×#101—21no—
180#343—21no—
181#333—1344no—
182D4⋊C8—1344no—
183#324—1342no—
184C22×Q8—672no—
185C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
186C22×D4—671no—
187C23×C4—1341no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—674no—
190C4⋊Q8—1342no—
191#126—13416no—
192#124—1344no—
193#124—1344no—
194C22⋊Q8—1348no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—1344no—
198C4×Q8—1344no—
199C4×D4—674no—
200C4×D4—1342no—
201#117—1348no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—1342no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4D26812yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—1342no—
209C2×C22⋊C4—1342no—
210C2×C22⋊C4—1341no—
211C2×C42—1342no—
212C2×C42C4×D6712yes—
213C2×C42C22×D6711yescharacteristic
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—1342no—
217#101—42no—
218C22⋊C8—1342no—
219C4×C8—1342no—
220C24—1341no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—2684no—
226C2×Q8—674no—
227C2×Q8—1342no—
228C2×D4—2682no—
229C2×D4—672no—
230C2×D4—1341no—
231C22×C4—2682no—
232C22×C4—2681no—
233C22×C4—2681no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4—1342no—
236C22×C4—1344no—
237C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
238C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
239C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
241C22×C4C2×D26811yescharacteristic
242M16—42no—
243M16—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—2682no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—672no—
249C4⋊C4—1348no—
250C4⋊C4—1341no—
251C4⋊C4—1344no—
252C4⋊C4—1344no—
253C22⋊C4—1348no—
254C22⋊C4—1348no—
255C22⋊C4—1344no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—1348no—
259C42D4×D6712yes—
260C42D4×D6712yes—
261C23—2682no—
262C23—2682no—
263C23—2681no—
264C23—2681no—
265C23—1342no—
266C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—2684no—
270Q8—2684no—
271D4—2682no—
272D4—1344no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—2684no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2684no—
284C2×C4—2684no—
285C2×C4—1342no—
286C2×C4—1344no—
287C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
288C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
289C2×C4#1452401112yes—
290C2×C4#1452401312yes—
291C2×C4#1452406312yes—
292C2×C4#1452406911yescharacteristic
293C2×C4#1452407411yescharacteristic
294C8—82no—
295C8—5362no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—2682no—
299C22—2682no—
300C22—2682no—
301C22—5362no—
302C22—5362no—
303C22#1686325111yescharacteristic
304C22#1686339011yescharacteristic
305C22#1686339511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—2684no—
311C4—2682no—
312C4#1686337912yes—
313C4#1686353912yes—
314C4#1686355612yes—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—5362no—
318C2#2256013611yescharacteristic
319C2#2256014711yescharacteristic
320C2#2256018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#8394
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558891C2semidirect
4. #22558533C2semidirect
5. C67×#1801C2semidirect
162. #1801D67semidirect
166. C67#8394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
#225588912
#225586332
#225585332
C67×#18012
#839467