Finite Group Databasebeta

← #30747600

Subgroups — #30747600

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2#22558895C212yesmaximal
3#22558637C212yesmaximal
4#22558533C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1801C211yesmaximal, characteristic
6Q8×Dic134—24no—
7Q8×Dic134—24no—
8C2×#14524043C412yes—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524042—22no—
11C2×#14524042—21no—
12C2×Q8×Dic67—21no—
13C2×C4×Dic134C412yes—
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863449C2212yes—
16#16863141—24no—
17#16863126—24no—
18#16863122—22no—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67C2212yes—
21C2×#101×C67—21no—
22#343×C67—21no—
23C22×Dic134—22no—
24C22×Dic134—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26#14524043—24no—
27#14524043—24no—
28#14524043—22no—
29#14524043D414yes—
30#14524042—216no—
31#14524042—28no—
32Q8×Dic67—28no—
33C4×Dic134—24no—
34C4×Dic134—24no—
35C4×Dic134—22no—
36C4×Dic134D414yes—
37C2×C4⋊Dic67—22no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—22no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—22no—
47C4×C67⋊C8—22no—
48C22×Q8×C67D411yescharacteristic
49C2×M16×C67—22no—
50C4×Q8×C67—22no—
51C4×Q8×C67—22no—
52C2×C4⋊C4×C67D412yes—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67C2×C412yes—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57C4⋊C8×C67—22no—
58#101×C67—42no—
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—24no—
61C2×Dic134—28no—
62C2×Dic134—24no—
63C2×Dic134—82no—
64C2×Dic134—84no—
65C2×Dic134C22⋊C412yes—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C4⋊Dic67—28no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—22no—
73C4⋊Dic67—24no—
74C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
75C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
76Dic67⋊C4—28no—
77Dic67⋊C4—24no—
78C4×Dic67—28no—
79C4×Dic67—24no—
80C2×Q8×C67—22no—
81C2×Q8×C67—22no—
82C2×Q8×C67SD1612yes—
83C2×Q8×C67Q1612yes—
84C22×C4×C67C22⋊C412yes—
85C22×C4×C67C22⋊C412yes—
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89M16×C67—42no—
90M16×C67—42no—
91C2×C8×C67—42no—
92C4⋊C4×C67—22no—
93C4⋊C4×C67—24no—
94C42×C67—22no—
95C42×C67—22no—
96C42×C67C2×D412yes—
97C42×C67C2×D412yes—
98C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×C67—24no—
100Q8×C67—24no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67#10314yes—
108C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C67#12012yes—
111C2×C4×C67#12012yes—
112C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
113C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C67#13712yes—
115C2×Dic67—24no—
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—24no—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—44no—
120C2×Dic67—42no—
121Dic134—24no—
122Dic134—22no—
123Dic134—84no—
124Dic134—88no—
125Dic134#10114yescomplemented
126C8×C67—82no—
127C67⋊C8—82no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67#37911yescharacteristic
131C22×C67C2×#10311yescharacteristic
132C22×C67#41911yescharacteristic
133C4×C67—22no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—24no—
136C4×C67—42no—
137C4×C67C2×#10112yes—
138C4×C67#44812yes—
139C4×C67#45112yes—
140Dic67—24no—
141Dic67—44no—
142Dic67—42no—
143#8396—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—21no—
145C2×C67—21no—
146C2×C67#178411yescharacteristic
147C2×C67#178711yescharacteristic
148C2×C67#179511yescharacteristic
149C2×Q82—671no—
150#1801D6711yescharacteristic
151#1549—672no—
152#1487—672no—
153#1461—671no—
154C67#839611yescharacteristic, complemented, Sylow
155Q82—1344no—
156Q82—1344no—
157C2×C4⋊Q8—672no—
158C2×C4⋊Q8—671no—
159C2×C4⋊Q8—1342no—
160C2×C4⋊Q8—1341no—
161C2×C4×Q8—672no—
162C2×C4×Q8—671no—
163C2×C4×Q8—1341no—
164C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
165#431—672no—
166#423C2×D6712yes—
167C2×#101—21no—
168#343—21no—
169#332—1344no—
170Q8⋊C8—1344no—
171#324—1342no—
172C22×Q8—671no—
173C22×Q8—1342no—
174C22×Q8—1341no—
175C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—674no—
178C4⋊Q8—1344no—
179C4⋊Q8—1344no—
180C4⋊Q8—13416no—
181C4⋊Q8—1348no—
182C4⋊Q8—1342no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—674no—
186C4×Q8—1344no—
187C4×Q8—1344no—
188C4×Q8—1348no—
189C4×Q8—1342no—
190C2×C4⋊C4—671no—
191C2×C4⋊C4—672no—
192C2×C4⋊C4—1342no—
193C2×C4⋊C4—1342no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4D26812yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×C42—1342no—
199C2×C42—1341no—
200C2×C42C4×D6712yes—
201C2×C42C22×D6711yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—1342no—
205#101—42no—
206C22⋊C8—1342no—
207C4×C8—1342no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—5362no—
211C2×Q8—5364no—
212C2×Q8—672no—
213C2×Q8—1348no—
214C2×Q8—1344no—
215C2×Q8—1341no—
216C2×Q8—1344no—
217C2×Q8#1176161612yes—
218C2×Q8#1176161812yes—
219C22×C4—1342no—
220C22×C4—1341no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
223C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
224C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×C4C2×D26811yescharacteristic
227M16—42no—
228M16—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—2682no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—672no—
234C4⋊C4—674no—
235C4⋊C4—1348no—
236C4⋊C4—1348no—
237C4⋊C4—1341no—
238C4⋊C4—1342no—
239C4⋊C4—1344no—
240C4⋊C4—1344no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—1348no—
244C42—1344no—
245C42D4×D6712yes—
246C42D4×D6712yes—
247C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248Q8—24no—
249Q8—24no—
250Q8—5364no—
251Q8—5368no—
252Q8—674no—
253Q8—1344no—
254Q8—1342no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—2684no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—1344no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4—1344no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4#1452396614yes—
268C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
269C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
270C2×C4#1452401112yes—
271C2×C4#1452401312yes—
272C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
273C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
274C2×C4#1452407312yes—
275C8—82no—
276C8—5362no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22#1686325111yescharacteristic
280C22C2×#1452396611yescharacteristic
281C22#1686340411yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—24no—
284C4—22no—
285C4—42no—
286C4—2684no—
287C4—2682no—
288C4—1344no—
289C4#101×D6712yes—
290C4#1686353412yes—
291C4#1686355112yes—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2#2256013111yescharacteristic
295C2#2256014311yescharacteristic
296C2#2256018011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#8396
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. Dic134#101semidirect
154. C67#8396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic1342
#225588952
#225586372
#225585332
C67×#18012
#839667