Finite Group Databasebeta

← #30747601

Subgroups — #30747601

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic
2#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864112—22no—
9#16864112—22no—
10#16864112—22no—
11#16864112—22no—
12C2×#14524032—22no—
13C2×#14524018—21no—
14C2×#14524018C412yes—
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×#14524001—21no—
18C2×#14524001C412yes—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863420C2211yescharacteristic
21C2×#14523959—21no—
22#16863164—21no—
23#16863142—22no—
24#16863125—22no—
25#16863123—22no—
26#16863119—22no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30#332×C67—22no—
31C22×D268—22no—
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67C2×C412yes—
36C2×#11761612—21no—
37#14524032—28no—
38#14524032—28no—
39#14524018—24no—
40#14524018—24no—
41#14524018—24no—
42#14524018—24no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268D412yes—
50C4×D268D412yes—
51#14524001—24no—
52#14524001—24no—
53#14524001—24no—
54#14524001—24no—
55C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
61C2×C4×Dic67—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65#14523959—42no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C22×Q8×C67—21no—
69C2×M16×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—21no—
71C4⋊Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67D412yes—
73C4⋊Q8×C67D412yes—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67C22⋊C412yes—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—28no—
92C2×D268—42no—
93C2×D268—84no—
94C2×D268C22⋊C412yes—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67C22⋊C412yes—
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—22no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—44no—
106#11761612—41no—
107#11761612—41no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
114(C2×D67)⋊C4—28no—
115(C2×D67)⋊C4—28no—
116(C2×D67)⋊C4—22no—
117(C2×D67)⋊C4—22no—
118(C2×D67)⋊C4—22no—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120C4×Dic67—28no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67—82no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128M16×C67—41no—
129M16×C67—41no—
130C2×C8×C67—41no—
131C2×C8×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D67—22no—
142C22×D67—22no—
143C22×D67—22no—
144C22×D67—22no—
145C22×D67—42no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—42no—
151Q8×C67—82no—
152Q8×C67—82no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—44no—
157C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67#13511yescharacteristic
165C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C67#13711yescharacteristic
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172D268—24no—
173D268—42no—
174D268—41no—
175D268—41no—
176D268—41no—
177D268—41no—
178D268—88no—
179C4×D67—44no—
180C4×D67—44no—
181C4×D67—42no—
182C4×D67—42no—
183C4×D67—42no—
184C4×D67—42no—
185C8×C67—81no—
186C8×C67—81no—
187C67⋊C8—81no—
188C67⋊C8—81no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67#37911yescharacteristic
192C22×C67#41611yescharacteristic
193C22×C67#41711yescharacteristic
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—44no—
208C4×C67#41312yes—
209C4×C67#44911yescharacteristic
210C4×C67#44911yescharacteristic
211C4×C67#45211yescharacteristic
212C4×C67#45211yescharacteristic
213Dic67—42no—
214Dic67—42no—
215#8397—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67#178511yescharacteristic
219C2×C67#178811yescharacteristic
220C2×C67#179511yescharacteristic
221D67—82no—
222D67—82no—
223C2×#555—671no—
224#1800—671no—
225#1549—671no—
226#1549D6711yescharacteristic, complemented
227#1486—671no—
228#1486—671no—
229#1460—671no—
230C67#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#555—1342no—
232#555—1342no—
233#555—1342no—
234#555—1342no—
235C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
236C2×#124—1342no—
237C2×#121—672no—
238C2×#121—1341no—
239C2×C4×D4—671no—
240C2×C4×D4—671no—
241C2×#117—672no—
242C2×#117—1341no—
243#431—671no—
244#431C2×D6711yescharacteristic
245#423—671no—
246#423C2×D6711yescharacteristic
247C2×#100—1341no—
248#343—1341no—
249#332—22no—
250#332—1342no—
251D4⋊C8—1342no—
252D4⋊C8—1342no—
253#323—1342no—
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—671no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—1342no—
258C23×C4—672no—
259C23×C4—1341no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1341no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8D26812yes—
265C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
266#124—1348no—
267#124—1348no—
268#121—1344no—
269#121—1344no—
270#121—1344no—
271#121—1344no—
272C4×D4—672no—
273C4×D4—672no—
274C4×D4—1341no—
275C4×D4—1341no—
276C4×D4—1341no—
277C4×D4—1341no—
278C4×D4—1341no—
279C4×D4—1341no—
280#117—1344no—
281#117—1344no—
282#117—1344no—
283#117—1344no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—671no—
286C2×C4⋊C4—671no—
287C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
288C2×C22⋊C4—672no—
289C2×C22⋊C4—1342no—
290C2×C22⋊C4—1342no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C42—1342no—
293C2×C42C22×D6711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—1341no—
298C4⋊C8—1341no—
299C4⋊C8—1341no—
300#100—2682no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1341no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—1341no—
305C24—672no—
306C24—1341no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—5364no—
312C2×D4—672no—
313C2×D4—1348no—
314C2×D4—1341no—
315C2×D4—1341no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4—1341no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—2684no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—672no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1342no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—2681no—
339M16—2681no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2681no—
343C2×C8—2681no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—672no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
352C22⋊C4—1348no—
353C22⋊C4—1348no—
354C22⋊C4—1342no—
355C22⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—1342no—
358C42—1348no—
359C42D4×D6711yescharacteristic
360C42D4×D6711yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C42C2×D26811yescharacteristic
363C23—2682no—
364C23—2682no—
365C23—2682no—
366C23—2682no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—1342no—
370C23—1342no—
371C23—1342no—
372C23—1342no—
373C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—2682no—
377D4—2681no—
378D4—2681no—
379D4—2681no—
380D4—2681no—
381D4—5368no—
382D4—1344no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—2684no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2684no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—1342no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
399C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#1452401111yescharacteristic
401C2×C4#1452401111yescharacteristic
402C2×C4#1452401311yescharacteristic
403C2×C4#1452401311yescharacteristic
404C2×C4#1452406411yescharacteristic
405C2×C4#1452406611yescharacteristic
406C2×C4#1452407011yescharacteristic
407C2×C4#1452407511yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—5361no—
411C8—5361no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—2682no—
415C22—2682no—
416C22—2682no—
417C22—2682no—
418C22—2682no—
419C22—2682no—
420C22—5362no—
421C22—5362no—
422C22—5362no—
423C22—5362no—
424C22#1686325111yescharacteristic
425C22#1686339111yescharacteristic
426C22#1686339611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—2682no—
432C4—2682no—
433C4#1686337912yes—
434C4#1686354011yescharacteristic
435C4#1686354411yescharacteristic
436C4#1686355711yescharacteristic
437C4#1686356111yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—5362no—
441C2—5362no—
442C2#2256013611yescharacteristic
443C2#2256014811yescharacteristic
444C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864112C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#8397
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560198C2semidirect
3. #22558894C2semidirect
4. #22558635C2semidirect
5. #22558633C2semidirect
6. #22558529C2semidirect
7. C67×#1549C2semidirect
226. #1549D67semidirect
230. C67#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
#225601982
#225588942
#225586352
#225586332
#225585292
C67×#15492
#839767