Finite Group Databasebeta

← #30747604

Subgroups — #30747604

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558894C212yesmaximal, complemented
3#22558634C212yesmaximal, complemented
4#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#555×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863449C2212yes—
7#16863420C2212yes—
8C2×#14523960—21no—
9#16863165—21no—
10#16863142—24no—
11D4⋊(C67⋊C8)—24no—
12#16863120—22no—
13#555×C67—24no—
14#555×C67—24no—
15C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
16C2×#124×C67—22no—
17C2×#121×C67—21no—
18C2×#121×C67C412yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21C2×#117×C67—21no—
22C2×#117×C67C412yes—
23C2×#11761612—22no—
24C4⋊(C67⋊C8)—22no—
25C4⋊(C67⋊C8)—22no—
26C4⋊(C67⋊C8)—22no—
27#14523960—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C4×C67⋊C8—22no—
30C22×Q8×C67—21no—
31C22×D4×C67—22no—
32C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C67D411yescharacteristic
34C23×C4×C67—21no—
35C23×C4×C67C2×C412yes—
36C4⋊Q8×C67—22no—
37C4⋊Q8×C67D414yes—
38#124×C67—216no—
39#121×C67—28no—
40#121×C67—24no—
41#121×C67—24no—
42C4×D4×C67—22no—
43C4×D4×C67—22no—
44C4×D4×C67—22no—
45C4×D4×C67D414yes—
46#117×C67—28no—
47#117×C67—24no—
48#117×C67—24no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67—22no—
54C2×C22⋊C4×C67—22no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67D412yes—
57C2×C42×C67—22no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59#11761612—42no—
60#11761612—42no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C24×C67—21no—
64C24×C67C22⋊C412yes—
65C2×Q8×C67—24no—
66C2×Q8×C67—82no—
67C2×D4×C67—28no—
68C2×D4×C67—21no—
69C2×D4×C67—22no—
70C2×D4×C67—22no—
71C2×D4×C67—21no—
72C2×D4×C67—21no—
73C2×D4×C67—42no—
74C2×D4×C67—84no—
75C2×D4×C67C22⋊C412yes—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—24no—
81C22×C4×C67—44no—
82C22×C4×C67—42no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67C22⋊C412yes—
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—22no—
91C4⋊C4×C67—24no—
92C4⋊C4×C67—22no—
93C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
94C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
95C22⋊C4×C67—28no—
96C22⋊C4×C67—28no—
97C22⋊C4×C67—24no—
98C22⋊C4×C67—24no—
99C42×C67—28no—
100C42×C67C2×D412yes—
101C42×C67C2×D412yes—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—22no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—42no—
107C23×C67—42no—
108C23×C67—42no—
109C23×C67—42no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×C67—84no—
114D4×C67—24no—
115D4×C67—42no—
116D4×C67—42no—
117D4×C67—42no—
118D4×C67—88no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—24no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—44no—
125C2×C4×C67—44no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—44no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67—44no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C67#12012yes—
135C2×C4×C67#12012yes—
136C2×C4×C67#13512yes—
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C67⋊C8—82no—
140C67⋊C8—82no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—42no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—42no—
149C22×C67—82no—
150C22×C67—82no—
151C22×C67—82no—
152C22×C67—82no—
153C22×C67#37911yescharacteristic
154C22×C67#41611yescharacteristic
155C22×C67#41711yescharacteristic
156C4×C67—22no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—44no—
159C4×C67—42no—
160C4×C67—42no—
161C4×C67#41312yes—
162C4×C67#44912yes—
163C4×C67#45212yes—
164#8397—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67—82no—
168C2×C67—82no—
169C2×C67#178511yescharacteristic
170C2×C67#178811yescharacteristic
171C2×C67#179511yescharacteristic
172C2×#555D6711yescharacteristic
173#1800—671no—
174#1549—672no—
175#1486—672no—
176#1460—671no—
177C67#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
178#555—24no—
179#555—24no—
180C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
181C2×#124—22no—
182C2×#121—21no—
183C2×#121Dic6712yes—
184C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
185C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
186C2×#117—21no—
187C2×#117Dic6712yes—
188#431—672no—
189#423—672no—
190C2×#100—1341no—
191#343—1341no—
192#332—1344no—
193D4⋊C8—1344no—
194#323—1342no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
198C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×Dic6712yes—
201C2×M16—1342no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
204#124—216no—
205#121—28no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4C22⋊D6714yes—
212#117—28no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C22×D6711yescharacteristic
225C4⋊C8—1342no—
226C4⋊C8—1342no—
227C4⋊C8—1342no—
228#100—2682no—
229C22⋊C8—1342no—
230C4×C8—1342no—
231C24—21no—
232C24C22⋊Dic6712yes—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4C22⋊Dic6712yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4C22⋊Dic6712yes—
254C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257M16—2682no—
258M16—2682no—
259C2×C8—2682no—
260C2×C8—2682no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
266C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
267C22⋊C4—28no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C42—28no—
272C42C2×C22⋊D6712yes—
273C42C2×C22⋊D6712yes—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
285Q8—84no—
286D4—24no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—88no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
305C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
306C2×C4#1452401212yes—
307C2×C4#1452401212yes—
308C2×C4#1452406312yes—
309C2×C4#1452406811yescharacteristic
310C2×C4#1452407311yescharacteristic
311C8—5362no—
312C8—5362no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22#1686325211yescharacteristic
326C22#1686339211yescharacteristic
327C22#1686339711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—44no—
333C4#1686338012yes—
334C4#1686354112yes—
335C4#1686355812yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2—82no—
340C2#2256013711yescharacteristic
341C2#2256014911yescharacteristic
342C2#2256017911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC2×#555×C67C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#555D67
hypocenterC67#8397
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560201C2semidirect
2. #22558894C2semidirect
3. #22558634C2semidirect
4. #22558530C2semidirect
177. C67#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225602012
#225588942
#225586342
#225585302
C2×#555×C672
#839767