Finite Group Databasebeta

← #30747607

Subgroups — #30747607

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2#22560205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558893C212yesmaximal, complemented
4#22558635C212yesmaximal
5C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864106—24no—
7#16864106—24no—
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524035C412yes—
10C2×#14524021—22no—
11C2×#14524019—21no—
12C2×C4×D268C412yes—
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D67—21no—
15#16863420C2212yes—
16C2×#14523962—21no—
17#16863165—21no—
18#16863143—24no—
19#16863125—24no—
20C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
21#431×C67C2212yes—
22#324×C67—22no—
23C22×Dic134—21no—
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D67—22no—
26C22×C4×D67—21no—
27C2×#11761612—22no—
28#14524043—22no—
29#14524043D414yes—
30#14524035—24no—
31#14524035—24no—
32#14524021—216no—
33#14524019—28no—
34C4×D268—24no—
35C4×D268—24no—
36C4×D268—22no—
37C4×D268D414yes—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C4⋊C4×D67—28no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—22no—
48#14523962—42no—
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C4×Q8×C67—22no—
51C4×Q8×C67—22no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D412yes—
54C2×C42×C67C2×C412yes—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—22no—
58C4×C8×C67—22no—
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134—24no—
61C2×Dic134—82no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—24no—
64C2×D268C22⋊C412yes—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—22no—
67C2×C4×D67—24no—
68C2×C4×D67—28no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—41no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—84no—
73#11761612—42no—
74#11761612—42no—
75C2×C67⋊C8—42no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—22no—
78C4⋊Dic67—24no—
79C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
80C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
81Dic67⋊C4—28no—
82Dic67⋊C4—28no—
83(C2×D67)⋊C4—28no—
84(C2×D67)⋊C4—24no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C22×C4×C67C22⋊C412yes—
90C22×C4×C67C22⋊C412yes—
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67—42no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—24no—
97C42×C67—22no—
98C42×C67—22no—
99C42×C67C2×D412yes—
100C42×C67C2×D412yes—
101C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D67—24no—
103C22×D67—22no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107Q8×C67—42no—
108Q8×C67—42no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C67#12012yes—
119C2×C4×C67#12012yes—
120C2×C4×C67#13512yes—
121C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C67#13711yescharacteristic
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—24no—
125C2×Dic67—44no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128D268—24no—
129D268—22no—
130D268#10114yescomplemented
131C4×D67—44no—
132C4×D67—44no—
133C4×D67—88no—
134Dic134—84no—
135C8×C67—82no—
136C67⋊C8—82no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67#37911yescharacteristic
140C22×C67#41611yescharacteristic
141C22×C67#41711yescharacteristic
142C2×D67—24no—
143C2×D67—44no—
144C2×D67—44no—
145C2×D67—42no—
146C2×D67—42no—
147C4×C67—22no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—42no—
151C4×C67C2×#10112yes—
152C4×C67#44912yes—
153C4×C67#45212yes—
154Dic67—44no—
155Dic67—42no—
156#8398—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67#178411yescharacteristic
160C2×C67#178811yescharacteristic
161C2×C67#179511yescharacteristic
162D67—44no—
163C2×#554—671no—
164#1801—671no—
165#1549—672no—
166#1486—672no—
167#1461D6711yescharacteristic, complemented
168C67#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
169#554—1344no—
170#554—1344no—
171C2×C4⋊Q8—671no—
172C2×#125—672no—
173C2×C22⋊Q8—1341no—
174C2×C22⋊Q8—1342no—
175C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
176C2×C4×D4—672no—
177C2×C4×D4—671no—
178C22×C4⋊C4—1341no—
179#431C2×D6712yes—
180#423—672no—
181C2×#101—1341no—
182#343—1341no—
183#332—1344no—
184D4⋊C8—1344no—
185#324—22no—
186C22×Q8—1341no—
187C22×Q8D26811yescharacteristic
188C22×D4—671no—
189C23×C4—1341no—
190C23×C4—1342no—
191C2×M16—1342no—
192C4⋊Q8—674no—
193C4⋊Q8—1342no—
194#125—1344no—
195#125—1344no—
196C22⋊Q8—13416no—
197C22⋊Q8—1348no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—674no—
201C4×D4—1344no—
202C4×D4—1344no—
203C4×D4—1342no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—672no—
206C2×C4⋊C4—1348no—
207C2×C4⋊C4—1342no—
208C2×C4⋊C4—1342no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
212C2×C22⋊C4—1342no—
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C42C4×D6712yes—
215C2×C42C22×D6711yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—1342no—
218C4⋊C8—1342no—
219#101—2682no—
220C22⋊C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C24—1341no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—5362no—
228C2×Q8—1344no—
229C2×D4—672no—
230C2×D4—1344no—
231C2×D4—1341no—
232C22×C4—2682no—
233C22×C4—2681no—
234C22×C4—2681no—
235C22×C4—5364no—
236C22×C4—1348no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1342no—
239C22×C4—1344no—
240C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
241C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
242C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C22×C4C2×D26811yescharacteristic
245M16—2682no—
246M16—2682no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—2682no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—672no—
252C4⋊C4—674no—
253C4⋊C4—1348no—
254C4⋊C4—1348no—
255C4⋊C4—1341no—
256C4⋊C4—1342no—
257C4⋊C4—1344no—
258C22⋊C4—1348no—
259C22⋊C4—1344no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42D4×D6712yes—
263C42D4×D6712yes—
264C23—2682no—
265C23—2681no—
266C23—2681no—
267C23—1344no—
268C23—1342no—
269C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—5364no—
273D4—674no—
274D4—1344no—
275D4—1342no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—2684no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2684no—
287C2×C4—2684no—
288C2×C4—5368no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4—1344no—
291C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
292C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
293C2×C4#1452401112yes—
294C2×C4#1452401312yes—
295C2×C4#1452406512yes—
296C2×C4#1452407111yescharacteristic
297C2×C4#1452407611yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—5362no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—2684no—
303C22—2684no—
304C22—2682no—
305C22—2682no—
306C22—1344no—
307C22#1686325111yescharacteristic
308C22#1686339311yescharacteristic
309C22#1686339811yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—2682no—
315C4—2684no—
316C4#101×D6712yes—
317C4#1686354312yes—
318C4#1686356012yes—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—2684no—
322C2#2256013111yescharacteristic
323C2#2256015011yescharacteristic
324C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#8398
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560205C2semidirect
3. #22558893C2semidirect
5. C67×#1461C2semidirect
130. D268#101semidirect
167. #1461D67semidirect
168. C67#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
#225602052
#225588932
#225586352
C67×#14612
#839867