Finite Group Databasebeta

← #30747615

Subgroups — #30747615

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22560511C212yesmaximal, complemented
3C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558701C212yesmaximal, complemented
5C67×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864022C411yescharacteristic, complemented
7#16863993C412yescomplemented
8#16863988—22no—
9#16863984—21no—
10#16863979—22no—
11#16863958C411yescharacteristic, complemented
12#16863955—21no—
13#16863930—21no—
14#16863926—22no—
15#16863907C2212yes—
16#16863905—22no—
17C2×C4×C22⋊D67—21no—
18C2×#14523969—22no—
19C2×#14523958—21no—
20C4×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
21#16863163—21no—
22#16863157—22no—
23#16863134—22no—
24#16863131—22no—
25C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C67—21no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
29#336×C67—21no—
30C2×#11761628D412yes—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C4×D67—21no—
33#14524038—22no—
34#14524037—22no—
35#14524036—22no—
36#14524035—21no—
37#14524033—22no—
38#14524031—21no—
39#14524029—22no—
40#14524028—22no—
41#14524027—22no—
42#14524026—22no—
43#14524026—22no—
44#14524025—22no—
45#14524024—22no—
46#14524022—21no—
47#14524022C2×C412yes—
48#14524022D412yes—
49#14524021—22no—
50#14524020—22no—
51#14524020—22no—
52#14524017—21no—
53#14524017C2×C412yes—
54#14524017D412yes—
55#14524016—22no—
56#14524015—22no—
57#14524015—22no—
58#14524013—22no—
59#14524012—22no—
60#14524011—22no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64C4×C22⋊D67—22no—
65C4×C22⋊D67—22no—
66C4×C22⋊D67—22no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68#14524002D412yes—
69#14524000—22no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76#14523969—44no—
77#14523958—24no—
78C67⋊#95—22no—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—22no—
83C2×M16×C67—42no—
84C22×C8×C67—21no—
85C22×C8×C67—21no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C42×C67D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—22no—
93C22⋊C8×C67—42no—
94C23×D67—21no—
95#11761628—42no—
96#11761628—42no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134C22⋊C412yes—
99C2×D268—21no—
100C2×D268C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C22⋊D67—22no—
104C2×C22⋊D67—22no—
105C2×C22⋊D67—42no—
106C2×C22⋊D67—42no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—42no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—81no—
114C2×C4×D67—81no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
119Dic67⋊C4—22no—
120Dic67⋊C4—22no—
121Dic67⋊C4—22no—
122Dic67⋊C4—22no—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—22no—
125C22⋊Dic67—22no—
126C22⋊Dic67—22no—
127C22⋊Dic67—22no—
128C22⋊Dic67—22no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—42no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—42no—
140C4×Dic67—42no—
141C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—41no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159M16×C67—24no—
160M16×C67—42no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—41no—
163C2×C8×C67—41no—
164C2×C8×C67—41no—
165C2×C8×C67—41no—
166C2×C8×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67#10412yescomplemented
181C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C67#12012yes—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—81no—
186C22×D67—81no—
187D4×C67—44no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C22⋊D67—44no—
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—82no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—44no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—82no—
220C2×Dic67—82no—
221D268—42no—
222D268—81no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—82no—
226Dic134—42no—
227Dic134—81no—
228C8×C67—42no—
229C8×C67—81no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67#37911yescharacteristic
243C22×C67C2×#10411yescharacteristic
244C22×C67#42111yescharacteristic
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—84no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C67#45811yescharacteristic
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—84no—
260#8399—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—42no—
264C2×C67—42no—
265C2×C67#178911yescharacteristic
266C2×C67#179011yescharacteristic
267C2×C67#179411yescharacteristic
268D67—82no—
269#3459—671no—
270#1871—672no—
271#1870D6711yescharacteristic, complemented
272C4×#99—671no—
273#1501—672no—
274C67#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
276#543—671no—
277#539—672no—
278#539—1342no—
279#538—1342no—
280#538—1341no—
281#534—671no—
282#534—1341no—
283#529—1342no—
284#529—1341no—
285#525—672no—
286#525—1342no—
287C2×C4×D4—1341no—
288C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
289C2×#104—1342no—
290C2×#99—1341no—
291C2×C22⋊C8—21no—
292C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
293C4×C22⋊C4—672no—
294#342—1341no—
295#339—1342no—
296#336—21no—
297#328—1342no—
298#327—1342no—
299C2×#41—672no—
300C22×D4—1341no—
301C22×D4D26811yescharacteristic
302C23×C4—1341no—
303C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
304C23×C4C22×D6711yescharacteristic
305C2×M16—22no—
306C2×M16—42no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309#126—1342no—
310#126—1342no—
311#126—1342no—
312#125—1341no—
313#125—1342no—
314#124—1341no—
315#124—1342no—
316#123—1342no—
317#123—1342no—
318#123—1342no—
319#123—1342no—
320#123—1342no—
321#123—1342no—
322C22⋊Q8—672no—
323C22⋊Q8—672no—
324C22⋊Q8—1342no—
325C22⋊Q8—1342no—
326C22⋊Q8—1342no—
327C22⋊Q8—1341no—
328#121—672no—
329#121—672no—
330#121—1342no—
331#121—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1341no—
334#120—1342no—
335#120—1342no—
336#120—1342no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1342no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1342no—
346#117—672no—
347#117—1342no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
355C2×C42—1342no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
358#104—2684no—
359#99—1344no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—42no—
362#95—1342no—
363C24—1341no—
364C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
365C24C2×D26811yescharacteristic
366#41—2682no—
367#41—2682no—
368C2×Q8—672no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—2682no—
375C2×D4—672no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1342no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—5361no—
389C22×C4—5361no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
396C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6712yes—
400C22×C4D4×D6712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—2682no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—2682no—
438C42—2682no—
439C42—1342no—
440C42—1342no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—2682no—
450C23—5361no—
451C23—5361no—
452C23—1342no—
453C23#1452396912yescomplemented
454C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
455C23#1452401312yes—
456Q8—2682no—
457Q8—5361no—
458D4—44no—
459D4—2682no—
460D4—2684no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—5361no—
464D4—5362no—
465D4—5362no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4—5361no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—5364no—
515C22#1686325111yescharacteristic
516C22C2×#1452396911yescharacteristic
517C22#1686341211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—5364no—
527C4#1686358211yescharacteristic
528C4#1686358511yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—5362no—
534C2#2256015211yescharacteristic
535C2#2256015611yescharacteristic
536C2#2256017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1870C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573618C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#8399
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560511C2semidirect
3. C4×#14523958C2semidirect
4. #22558701C2semidirect
5. C67×#1870C2semidirect
6. #16864022C4semidirect
7. #16863993C4semidirect
11. #16863958C4semidirect
20. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
25. C22×M16×C67C22semidirect
28. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
180. C23×C67#104semidirect
271. #1870D67semidirect
274. C67#8399semidirect
275. C22×M16C2×D67semidirect
292. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
453. C23#14523969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225605112
C4×#145239582
#225587012
C67×#18702
#839967