Finite Group Databasebeta

← #30747619

Subgroups — #30747619

Order 17152.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560512C212yesmaximal, complemented
2#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558700C212yesmaximal, complemented
5C67×#3460C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612C2211yescharacteristic
7C2×#14523970—22no—
8C2×#14523958—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic67C2212yes—
12#16863163—21no—
13#16863155—22no—
14#16863151—21no—
15#16863133—22no—
16#16863130—22no—
17#544×C67C411yescharacteristic, complemented
18#542×C67—22no—
19#540×C67—22no—
20#538×C67—21no—
21#538×C67C412yescomplemented
22#537×C67C411yescharacteristic, complemented
23#535×C67—21no—
24#532×C67—22no—
25#529×C67—22no—
26#525×C67—21no—
27#525×C67C2212yes—
28C4×#41×C67—21no—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30C2×#11761612—22no—
31C2×#11761612—42no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C4×Dic67—22no—
36#14523970—44no—
37#14523958—24no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)—42no—
40C67⋊#95—22no—
41C2×#41×C67—21no—
42C2×#41×C67—21no—
43C2×#41×C67D412yes—
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2311yescharacteristic
47C4⋊Q8×C67—22no—
48#127×C67—22no—
49#126×C67—22no—
50#126×C67—22no—
51#125×C67—22no—
52#124×C67—22no—
53#124×C67—22no—
54#124×C67—22no—
55#123×C67—22no—
56#123×C67—22no—
57#123×C67—22no—
58#123×C67—22no—
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67—21no—
61C22⋊Q8×C67—22no—
62C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
63C22⋊Q8×C67D412yes—
64#121×C67—21no—
65#121×C67—22no—
66#121×C67—22no—
67#121×C67—22no—
68#121×C67—22no—
69#121×C67—22no—
70#121×C67—21no—
71#121×C67C2×C412yes—
72#121×C67D412yes—
73#120×C67—22no—
74#120×C67—22no—
75C4×Q8×C67—21no—
76C4×Q8×C67—21no—
77C4×D4×C67—21no—
78C4×D4×C67—21no—
79C4×D4×C67—22no—
80C4×D4×C67—22no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85#117×C67—22no—
86#117×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C42×C67—22no—
93C2×C42×C67D411yescharacteristic
94C22×Dic67—42no—
95#11761612—24no—
96#11761612—42no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—42no—
105C4×Dic67—42no—
106C4×Dic67—42no—
107C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C24×C67C2×D411yescharacteristic
109#41×C67—42no—
110#41×C67—42no—
111#41×C67—42no—
112#41×C67—42no—
113#41×C67—81no—
114#41×C67—81no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—22no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67C22⋊C412yes—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
155C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67—21no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C67#12012yes—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—81no—
187D4×C67—44no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—82no—
193D4×C67—82no—
194D4×C67—82no—
195D4×C67—81no—
196D4×C67—82no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67#10412yescomplemented
220C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—82no—
225C2×Dic67—82no—
226C67⋊C8—42no—
227C67⋊C8—81no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67#37911yescharacteristic
244C22×C67C2×#10411yescharacteristic
245C22×C67#42111yescharacteristic
246C4×C67—22no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C67#45811yescharacteristic
256Dic67—84no—
257#8400—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—42no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67—81no—
263C2×C67#178911yescharacteristic
264C2×C67#179011yescharacteristic
265C2×C67#179411yescharacteristic
266#3460D6711yescharacteristic
267#1871—672no—
268#1870—671no—
269C4×#99—671no—
270#1501—672no—
271C67#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×M16—671no—
273#544Dic6711yescharacteristic, complemented
274#542—22no—
275#540—22no—
276#538—21no—
277#538Dic6712yescomplemented
278#537Dic6711yescharacteristic, complemented
279#535—21no—
280#532—22no—
281#529—22no—
282#525—21no—
283#525C2×D6712yes—
284C4×#41—21no—
285C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
286C2×#104—1342no—
287C2×#99—1341no—
288C2×C22⋊C8—671no—
289C2×C22⋊C8—1341no—
290C4×C22⋊C4—672no—
291#342—1341no—
292#339—1342no—
293#336—1341no—
294#328—1342no—
295#327—1342no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D6712yes—
299C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
301C23×C4C22×D6711yescharacteristic
302C2×M16—2682no—
303C2×M16—1342no—
304C22×C8—1341no—
305C22×C8—1341no—
306C4⋊Q8—22no—
307#127—22no—
308#126—22no—
309#126—22no—
310#125—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#123—22no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C2×Dic6712yes—
322C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
323#121—21no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121C2×Dic6712yes—
331#121C22⋊D6712yes—
332#120—22no—
333#120—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117C22⋊D6712yes—
348C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C42—22no—
353C2×C42—1342no—
354C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
355#104—2684no—
356#99—1344no—
357C22⋊C8—2682no—
358C22⋊C8—1342no—
359#95—1342no—
360C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C22⋊Dic6712yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
395C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
399M16—2682no—
400M16—1344no—
401C2×C8—2681no—
402C2×C8—2681no—
403C2×C8—2681no—
404C2×C8—2681no—
405C2×C8—2681no—
406C2×C8—1342no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
417C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—2682no—
430C22⋊C4—1344no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—2682no—
437C42—2682no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
449C23#1452401212yes—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4#1452397012yescomplemented
489C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
490C2×C4#1452401211yescharacteristic
491C2×C4#1452401211yescharacteristic
492C8—2682no—
493C8—5361no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#1686325211yescharacteristic
510C22C2×#1452397011yescharacteristic
511C22#1686341311yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—5364no—
521C4#1686358311yescharacteristic
522C4#1686358611yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2#2256015311yescharacteristic
529C2#2256015711yescharacteristic
530C2#2256017311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3460C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3460D67
hypocenterC67#8400
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560512C2semidirect
2. #22560507C2semidirect
3. C4×#14523958C2semidirect
4. #22558700C2semidirect
17. #544×C67C4semidirect
21. #538×C67C4semidirect
22. #537×C67C4semidirect
219. C2×C4×C67#104semidirect
271. C67#8400semidirect
273. #544Dic67semidirect
277. #538Dic67semidirect
278. #537Dic67semidirect
488. C2×C4#14523970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225605122
#225605072
C4×#145239582
#225587002
C67×#34602
#840067