Finite Group Databasebeta

← #30747622

Subgroups — #30747622

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558798C212yesmaximal, complemented
4#22558623C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864022C411yescharacteristic
7#16863993—21no—
8#16863988—22no—
9#16863984C412yes—
10#16863979—22no—
11#16863958C411yescharacteristic
12#16863955—21no—
13#16863930C2212yes—
14#16863926—22no—
15#16863907—21no—
16#16863905—22no—
17C2×C4×C22⋊D67—21no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
21C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
22#16863137—22no—
23#16863135—22no—
24#16863128—22no—
25#16863125—22no—
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27C2×#100×C67—21no—
28C4×M16×C67C2212yescomplemented
29#343×C67—21no—
30C2×#11761628—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524038—22no—
36#14524037—22no—
37#14524036—22no—
38#14524035D412yes—
39#14524033—22no—
40#14524031D412yes—
41#14524029—22no—
42#14524028—22no—
43#14524027—22no—
44#14524026—22no—
45#14524026—22no—
46#14524025—22no—
47#14524024—22no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022C2×C412yes—
51#14524021—22no—
52#14524020—22no—
53#14524020—22no—
54#14524017—21no—
55#14524017—21no—
56#14524017C2×C412yes—
57#14524016—22no—
58#14524015—22no—
59#14524015—22no—
60#14524013—22no—
61#14524012—22no—
62#14524011—22no—
63C4×Dic134D412yes—
64C4×D268D412yes—
65C4×C22⋊D67—22no—
66C4×C22⋊D67—22no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69C4×C22⋊D67—22no—
70#14524002—21no—
71#14524000—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—42no—
78C22⋊(C67⋊C8)—42no—
79#14523954—22no—
80C22×D4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C2×M16×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90#100×C67—24no—
91#97×C67—22no—
92C4×C8×C67—22no—
93C23×D67—21no—
94#11761628—81no—
95#11761628—81no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134C22⋊C412yes—
98C2×D268—21no—
99C2×D268C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D67—22no—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C22⋊D67—22no—
104C2×C22⋊D67—42no—
105C2×C22⋊D67—42no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—81no—
112C2×C4×D67—81no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
123Dic67⋊C4—22no—
124Dic67⋊C4—22no—
125Dic67⋊C4—22no—
126Dic67⋊C4—22no—
127Dic67⋊C4—22no—
128Dic67⋊C4—22no—
129C22⋊Dic67—22no—
130C22⋊Dic67—22no—
131C22⋊Dic67—22no—
132C22⋊Dic67—22no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—41no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159M16×C67—24no—
160M16×C67—42no—
161C2×C8×C67—42no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C42×C67C2×D412yes—
166C42×C67C2×D412yes—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67#10412yes—
177C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—81no—
181C22×D67—81no—
182D4×C67—44no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—81no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C22⋊D67—44no—
203C22⋊D67—42no—
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—82no—
206C22⋊D67—82no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—81no—
212C2×Dic67—81no—
213D268—42no—
214D268—81no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—82no—
218Dic134—42no—
219Dic134—81no—
220C8×C67—44no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—81no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67#37911yescharacteristic
236C22×C67C2×#10411yescharacteristic
237C22×C67#42111yescharacteristic
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—84no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67#45311yescharacteristic
248C4×C67#45511yescharacteristic
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252#8401—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—21no—
254C2×C67—21no—
255C2×C67—42no—
256C2×C67—81no—
257C2×C67#178911yescharacteristic
258C2×C67#179111yescharacteristic
259C2×C67#179211yescharacteristic
260D67—82no—
261#3459—671no—
262#1955—671no—
263C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
264#1524—672no—
265#1483—672no—
266C67#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#543—671no—
268#539—1342no—
269#539—1341no—
270#538—672no—
271#538—1342no—
272#534—671no—
273#534—1341no—
274#529—672no—
275#529—1342no—
276#525—1342no—
277#525—1341no—
278C2×C4×D4—1341no—
279C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—671no—
281C2×#100—21no—
282C2×C22⋊C8—1341no—
283C2×C22⋊C8—1341no—
284C4×M16C2×D6712yescomplemented
285C2×#97—671no—
286#343—21no—
287#330—1342no—
288#329—1342no—
289Q8⋊C8—1342no—
290D4⋊C8—1342no—
291C2×#41—1341no—
292C22×D4—1341no—
293C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
294C23×C4—1341no—
295C23×C4D26811yescharacteristic
296C23×C4D26811yescharacteristic
297C2×M16—22no—
298C22×C8—1341no—
299C22×C8—1341no—
300#126—1342no—
301#126—1342no—
302#126—1342no—
303#125—672no—
304#125—1342no—
305#124—672no—
306#124—1342no—
307#123—1342no—
308#123—1342no—
309#123—1342no—
310#123—1342no—
311#123—1342no—
312#123—1342no—
313C22⋊Q8—672no—
314C22⋊Q8—1342no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C22⋊Q8—1341no—
319#121—672no—
320#121—1342no—
321#121—1341no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#121—1341no—
325#120—1342no—
326#120—1342no—
327#120—1342no—
328C4×Q8—672no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1342no—
337#117—1341no—
338#117—1342no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
345C2×C42—1341no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347C4⋊C8—1342no—
348#100—24no—
349C22⋊C8—2682no—
350C22⋊C8—2682no—
351#97—22no—
352#97—1342no—
353C4×C8—22no—
354C24—1341no—
355C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
356C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
357#41—5361no—
358#41—5361no—
359C2×Q8—672no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—2682no—
365C2×D4—2682no—
366C2×D4—672no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1342no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—5361no—
381C22×C4—5361no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×D26811yescharacteristic
392M16—24no—
393M16—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—2681no—
396C2×C8—2681no—
397C2×C8—2681no—
398C2×C8—2681no—
399C2×C8—2681no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C42—1342no—
425C42—1342no—
426C42D4×D6712yes—
427C42D4×D6712yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—2682no—
438C23—5361no—
439C23—5361no—
440C23—1342no—
441C23#1452397112yes—
442C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
443Q8—2682no—
444Q8—5361no—
445D4—44no—
446D4—2682no—
447D4—2684no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—5361no—
451D4—5362no—
452D4—5362no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5361no—
473C2×C4—5361no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
478C2×C4#1452401112yes—
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—2682no—
483C8—5361no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—5364no—
500C22#1686325111yescharacteristic
501C22C2×#1452397111yescharacteristic
502C22#1686341411yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4—2682no—
511C4#1686356611yescharacteristic
512C4#1686357611yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—5362no—
518C2#2256015411yescharacteristic
519C2#2256015811yescharacteristic
520C2#2256016511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573618C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#8401
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561008C2semidirect
3. #22558798C2semidirect
4. #22558623C2semidirect
5. C4×#100×C67C2semidirect
18. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
21. C2×#14523954C22semidirect
28. C4×M16×C67C22semidirect
263. C4×#100D67semidirect
266. C67#8401semidirect
284. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225610082
#225587982
#225586232
C4×#100×C672
#840167