Finite Group Databasebeta

← #30747629

Subgroups — #30747629

Order 17152.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558797C212yesmaximal, complemented
4#22558622C212yesmaximal, complemented
5C67×#3461C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
7C2×#14523962—21no—
8C4×#11761612C2212yes—
9C2×#14523954C2211yescharacteristic
10#16863165—21no—
11#16863151—21no—
12#16863151—21no—
13#16863138—22no—
14#16863136—22no—
15Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
16D4⋊(C67⋊C8)—22no—
17#544×C67C411yescharacteristic
18#542×C67—22no—
19#541×C67—22no—
20#539×C67—21no—
21#539×C67C412yes—
22#537×C67C411yescharacteristic
23#536×C67—21no—
24#533×C67—22no—
25#529×C67—22no—
26#529×C67—21no—
27#529×C67C2212yes—
28C4×#41×C67—21no—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#11761612—22no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523962—24no—
35#14523954—22no—
36#14523954—22no—
37C4×C67⋊C8—22no—
38C2×#41×C67—21no—
39C22×Q8×C67D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C67—22no—
41C4⋊Q8×C67—22no—
42#126×C67—22no—
43#126×C67—22no—
44#126×C67—22no—
45#126×C67—22no—
46#125×C67—21no—
47#125×C67—22no—
48#125×C67—22no—
49#125×C67—22no—
50#125×C67D412yes—
51#124×C67—22no—
52#124×C67—21no—
53#124×C67D412yes—
54#123×C67—22no—
55#123×C67—22no—
56#123×C67—22no—
57#123×C67—22no—
58C22⋊Q8×C67—22no—
59C22⋊Q8×C67—22no—
60C22⋊Q8×C67—22no—
61C22⋊Q8×C67—22no—
62C22⋊Q8×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
65#121×C67—22no—
66#121×C67—21no—
67#121×C67C2×C412yes—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×Q8×C67—22no—
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×Q8×C67D412yes—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C4×D4×C67—22no—
78C4×D4×C67—22no—
79C4×D4×C67D412yes—
80#117×C67—22no—
81#117×C67—22no—
82#117×C67—21no—
83#117×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C42×C67—22no—
88C2×C42×C67D411yescharacteristic
89C2×C42×C67D411yescharacteristic
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91#11761612—24no—
92#11761612—42no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—42no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—42no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99#41×C67—42no—
100#41×C67—42no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—22no—
104C2×Q8×C67—22no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67C22⋊C412yes—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
137C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C22⋊C4×C67—22no—
147C42×C67—22no—
148C42×C67—22no—
149C42×C67—21no—
150C42×C67—22no—
151C42×C67—21no—
152C42×C67—21no—
153C42×C67—21no—
154C42×C67C2×D412yes—
155C42×C67C2×D412yes—
156C23×C67—22no—
157C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
158Q8×C67—44no—
159Q8×C67—42no—
160Q8×C67—42no—
161Q8×C67—81no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—42no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—81no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—44no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67#10412yes—
189C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12012yes—
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C67⋊C8—42no—
194C67⋊C8—44no—
195C67⋊C8—81no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67#37911yescharacteristic
202C22×C67C2×#10411yescharacteristic
203C22×C67#42111yescharacteristic
204C4×C67—21no—
205C4×C67—22no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67#45411yescharacteristic
215C4×C67#45611yescharacteristic
216#8402—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—82no—
220C2×C67#178911yescharacteristic
221C2×C67#179111yescharacteristic
222C2×C67#179311yescharacteristic
223#3461D6711yescharacteristic
224#1985—671no—
225C4×#101—671no—
226#1524—672no—
227#1483—672no—
228C67#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#544Dic6711yescharacteristic
230#542—22no—
231#541—22no—
232#539—21no—
233#539Dic6712yes—
234#537Dic6711yescharacteristic
235#536—21no—
236#533—22no—
237#529—22no—
238#529—21no—
239#529C2×D6712yes—
240C4×#41—21no—
241C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
242C2×C4⋊C8—671no—
243C2×#101—1341no—
244C4×M16—672no—
245C2×#97—671no—
246#343—1341no—
247#336—1341no—
248#336—1341no—
249#330—1342no—
250#329—1342no—
251Q8⋊C8—1342no—
252D4⋊C8—1342no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×M16—1342no—
256C22×C8—1341no—
257C22×C8—1341no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260#126—22no—
261#126—22no—
262#126—22no—
263#126—22no—
264#125—21no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125C22⋊D6712yes—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124C22⋊D6712yes—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8C2×Dic6712yes—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121C2×Dic6712yes—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8C22⋊D6712yes—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4C22⋊D6712yes—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
307C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×C42C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C8—1342no—
310#101—1344no—
311#97—1342no—
312#97—1342no—
313C4×C8—1342no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4C22⋊Dic6712yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
330C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
333C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336M16—2682no—
337M16—1344no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—2682no—
340C2×C8—2681no—
341C2×C8—2682no—
342C2×C8—2681no—
343C2×C8—1342no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
360C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42C2×C22⋊D6712yes—
378C42C2×C22⋊D6712yes—
379C23—22no—
380C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#1452397012yes—
412C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
413C2×C4#1452401211yescharacteristic
414C2×C4#1452401212yes—
415C2×C4#1452401211yescharacteristic
416C8—2682no—
417C8—2684no—
418C8—5361no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22#1686325211yescharacteristic
425C22C2×#1452397011yescharacteristic
426C22#1686341311yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4#1686356911yescharacteristic
438C4#1686357911yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—82no—
442C2#2256015311yescharacteristic
443C2#2256016011yescharacteristic
444C2#2256016811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67#379
prime radical#537×C67C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#8402
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561150C2semidirect
2. C4×#14523962C2semidirect
3. #22558797C2semidirect
4. #22558622C2semidirect
228. C67#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225611502
C4×#145239622
#225587972
#225586222
C67×#34612
#840267