Finite Group Databasebeta

← #30747634

Subgroups — #30747634

Order 17152.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560527C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863130C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534×C67C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic67—21no—
8C2×#14523964—22no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
10C2×C67⋊#95—21no—
11C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
12#16863158—22no—
13#16863130—24no—
14#16863120—22no—
15C23×D4×C67—21no—
16#534×C67—24no—
17#534×C67—22no—
18#534×C67C414yescomplemented
19C2×#123×C67—22no—
20C2×#121×C67—21no—
21C2×#121×C67C2212yes—
22C2×#120×C67—22no—
23C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
24C23×Dic67—21no—
25C23×Dic67—21no—
26C22×C67⋊C8—22no—
27C2×C4⋊Dic67—22no—
28C2×C4⋊Dic67—42no—
29C2×C22⋊Dic67—42no—
30C2×C22⋊Dic67—42no—
31C2×C22⋊Dic67—42no—
32#14523964—44no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—42no—
37C25×C67—21no—
38C25×C67D411yescharacteristic
39C22×D4×C67—22no—
40C22×D4×C67—24no—
41C22×D4×C67—24no—
42C22×D4×C67—22no—
43C22×D4×C67—21no—
44C22×D4×C67—42no—
45C22×D4×C67—42no—
46C22×D4×C67—42no—
47C22×D4×C67—42no—
48C22×D4×C67D412yes—
49C23×C4×C67—21no—
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51C23×C4×C67C2311yescharacteristic
52#123×C67—28no—
53#123×C67—28no—
54#121×C67—24no—
55#121×C67—24no—
56#121×C67—22no—
57#121×C67—22no—
58#121×C67C2×C414yes—
59#121×C67D414yes—
60#120×C67—28no—
61#120×C67—28no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67D412yes—
64C2×C22⋊C4×C67—22no—
65C2×C22⋊C4×C67—22no—
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67C2×C22⋊C4×C67—22no—
68C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
69C2×C22⋊C4×C67D412yes—
70C22×Dic67—22no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67—41no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C2×C67⋊C8—42no—
85C2×C67⋊C8—42no—
86C2×C67⋊C8—42no—
87C4⋊Dic67—24no—
88C4⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—48no—
90C24×C67—21no—
91C24×C67—21no—
92C24×C67—21no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67—24no—
95C24×C67—22no—
96C24×C67—41no—
97C24×C67—41no—
98C24×C67—41no—
99C24×C67—41no—
100C24×C67—42no—
101C24×C67—42no—
102C24×C67—81no—
103C24×C67—81no—
104C24×C67—81no—
105C24×C67—81no—
106C24×C67C22⋊C412yes—
107C24×C67D812yes—
108C24×C67SD1612yes—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C67—28no—
111C2×D4×C67—24no—
112C2×D4×C67—24no—
113C2×D4×C67—24no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—42no—
116C2×D4×C67—42no—
117C2×D4×C67—48no—
118C2×D4×C67—48no—
119C2×D4×C67—48no—
120C2×D4×C67—44no—
121C2×D4×C67—44no—
122C2×D4×C67—48no—
123C2×D4×C67—42no—
124C2×D4×C67—42no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—81no—
128C2×D4×C67—81no—
129C2×D4×C67C22⋊C414yescomplemented
130C22×C4×C67—24no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67C22⋊C412yes—
141C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—24no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67C22⋊C414yescomplemented
148C22⋊C4×C67—28no—
149C22⋊C4×C67—24no—
150C22⋊C4×C67—24no—
151C22⋊C4×C67—24no—
152C22⋊C4×C67—24no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—22no—
158C23×C67—22no—
159C23×C67—22no—
160C23×C67—22no—
161C23×C67—22no—
162C23×C67—22no—
163C23×C67—24no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—48no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—81no—
182C23×C67—81no—
183C23×C67—81no—
184C23×C67—81no—
185C23×C67—81no—
186C23×C67—81no—
187C23×C67—84no—
188C23×C67—84no—
189C23×C67—84no—
190C23×C67—84no—
191C23×C67—84no—
192C23×C67—84no—
193C23×C67#10214yescomplemented
194C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67C2×D811yescharacteristic
198C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
199C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201D4×C67—44no—
202D4×C67—416no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—82no—
208D4×C67—84no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—48no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—81no—
232C2×Dic67—81no—
233C2×Dic67—81no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67—81no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—81no—
239C67⋊C8—82no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—24no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—44no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—44no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—816no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67#37911yescharacteristic
272C22×C67C2×#10211yescharacteristic
273C22×C67#41811yescharacteristic
274C22×C67#44711yescharacteristic
275C22×C67#44711yescharacteristic
276C22×C67#45011yescharacteristic
277C22×C67#45011yescharacteristic
278C22×C67#45311yescharacteristic
279C22×C67#45511yescharacteristic
280C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C67#45811yescharacteristic
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—44no—
286Dic67—82no—
287Dic67—82no—
288#8403—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—44no—
294C2×C67—84no—
295C2×C67#159511yescharacteristic
296C2×C67#160111yescharacteristic
297C2×C67#160711yescharacteristic
298C2×C67#161311yescharacteristic
299C2×C67#178611yescharacteristic
300C2×C67#179011yescharacteristic
301C2×C67#179211yescharacteristic
302C2×#534D6711yescharacteristic
303#1874—672no—
304C2×#327—672no—
305C2×#323—671no—
306#1439—671no—
307C67#840311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—21no—
309#534—24no—
310#534—22no—
311#534Dic6714yescomplemented
312C2×#123—22no—
313C2×#121—21no—
314C2×#121C2×D6712yes—
315C2×#120—22no—
316C22×C4⋊C4—671no—
317C22×C22⋊C4—1341no—
318C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
319C2×#102—1342no—
320C2×C22⋊C8—672no—
321C2×#95—671no—
322C2×#95—1341no—
323#340—1342no—
324#327—1344no—
325#323—1342no—
326C25—21no—
327C25C22⋊D6711yescharacteristic
328C22×D4—22no—
329C22×D4—24no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—42no—
337C22×D4C22⋊D6712yes—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343C22×C8—1342no—
344#123—28no—
345#123—28no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121C2×Dic6714yes—
351#121C22⋊D6714yes—
352#120—28no—
353#120—28no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—2682no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—2682no—
363C2×C22⋊C4—2682no—
364C2×C22⋊C4—2682no—
365C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
367#102—2684no—
368C22⋊C8—1342no—
369C22⋊C8—1342no—
370#95—2682no—
371#95—1342no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—24no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24C22⋊Dic6712yes—
389C24#1176161312yes—
390C24#1176161612yes—
391C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×D4—28no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4C22⋊Dic6714yescomplemented
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4C22⋊Dic6712yes—
437C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
439C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C8—2682no—
442C2×C8—2682no—
443C2×C8—2682no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—2682no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4C22⋊Dic6714yescomplemented
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—2688no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—48no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23#1452396414yescomplemented
496C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
497C23#1452401211yescharacteristic
498C23#1452401211yescharacteristic
499C23C2×#1176161311yescharacteristic
500C23C2×#1176161611yescharacteristic
501C23#1452406911yescharacteristic
502C23#1452406911yescharacteristic
503D4—44no—
504D4—416no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—5361no—
532C2×C4—5361no—
533C2×C4—5361no—
534C2×C4—5361no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—5361no—
538C2×C4—5361no—
539C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
540C2×C4#1452401212yes—
541C8—5362no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—816no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#1686325211yescharacteristic
574C22C2×#1452396411yescharacteristic
575C22#1686340111yescharacteristic
576C22#1686353011yescharacteristic
577C22#1686353011yescharacteristic
578C22#1686354711yescharacteristic
579C22#1686354711yescharacteristic
580C22#1686356411yescharacteristic
581C22#1686357411yescharacteristic
582C22#1686358311yescharacteristic
583C22#1686358611yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—5362no—
589C4—5362no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—84no—
596C2#2255912711yescharacteristic
597C2#2255916111yescharacteristic
598C2#2255919511yescharacteristic
599C2#2255922911yescharacteristic
600C2#2256014011yescharacteristic
601C2#2256015711yescharacteristic
602C2#2256016311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC2×#534×C67C2
socleC23×C67#120
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#534D67
hypocenterC67#8403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560527C2semidirect
2. C2×#16863130C2semidirect
3. C2×#16863120C2semidirect
4. #22558454C2semidirect
6. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
9. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
11. C2×C67⋊#95C22semidirect
18. #534×C67C4semidirect
129. C2×D4×C67C22⋊C4semidirect
147. C4⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
193. C23×C67#102semidirect
307. C67#8403semidirect
311. #534Dic67semidirect
411. C2×D4C22⋊Dic67semidirect
448. C4⋊C4C22⋊Dic67semidirect
495. C23#14523964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225605272
C2×#168631302
C2×#168631202
#225584542
C2×#534×C672
#840367