Finite Group Databasebeta

← #30747638

Subgroups — #30747638

Order 17152.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863973C211yesmaximal, characteristic
2#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761627—21no—
9#16863973—22no—
10#16863973—22no—
11#16863973—22no—
12#16863973C414yescomplemented
13C2×#14524021—21no—
14C2×#14524020—21no—
15C2×#14524017C2211yescharacteristic
16C2×#14524016—21no—
17C2×#14524015—21no—
18C2×#14524015—21no—
19C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14523963—21no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C67⋊#95—21no—
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#16863158—21no—
26#16863131—22no—
27#16863130—22no—
28#16863121—22no—
29C2×#121×C67C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#102×C67—21no—
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33#340×C67—21no—
34C2×#11761627—24no—
35C2×#11761627—24no—
36C2×#11761627—42no—
37C2×#11761627—42no—
38C2×#11761627—42no—
39C2×#11761627—42no—
40C22×Dic134—21no—
41C22×D268D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C23×Dic67—21no—
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524021—24no—
52#14524021—24no—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14524017—21no—
56#14524017—21no—
57#14524017C2×C412yes—
58#14524017D412yes—
59#14524016—24no—
60#14524016—24no—
61#14524015—24no—
62#14524015—24no—
63#14524015—24no—
64#14524015—24no—
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic67⋊C4D412yes—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76#14523963—42no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—42no—
82C67⋊#95—42no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67—21no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67C2×C412yes—
91#121×C67D412yes—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—42no—
95C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97#102×C67—42no—
98C22⋊C8×C67—21no—
99C22⋊C8×C67—21no—
100C23×D67—21no—
101#11761627—48no—
102#11761627—48no—
103#11761627—48no—
104#11761627—48no—
105C2×Dic134—24no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—41no—
111C2×D268C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—81no—
123C2×C22⋊D67—81no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—41no—
136C22×Dic67—41no—
137C22×Dic67—41no—
138C22×Dic67—41no—
139C22×Dic67—41no—
140C22×Dic67—41no—
141C22×Dic67—41no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67C22⋊C412yes—
144C22×Dic67C22⋊C412yes—
145C22×Dic67D812yes—
146C22×Dic67SD1612yes—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C67⋊C8—41no—
151C2×C67⋊C8—41no—
152C2×C67⋊C8—41no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C24×C67—21no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67C22⋊C412yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67—41no—
193C2×C8×C67—41no—
194C2×C8×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67C2×D811yescharacteristic
218C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
219C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C22⋊D67—48no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—84no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—48no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—81no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67—81no—
284C2×Dic67#10214yescomplemented
285D268—42no—
286D268—81no—
287C4×D67—48no—
288Dic134—48no—
289C8×C67—81no—
290C67⋊C8—81no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67#37911yescharacteristic
311C22×C67C2×#10211yescharacteristic
312C22×C67#41811yescharacteristic
313C22×C67#44711yescharacteristic
314C22×C67#44711yescharacteristic
315C22×C67#45011yescharacteristic
316C22×C67#45011yescharacteristic
317C22×C67#45411yescharacteristic
318C22×C67#45611yescharacteristic
319C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C67#45811yescharacteristic
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—82no—
334Dic67—24no—
335Dic67—42no—
336Dic67—42no—
337Dic67—82no—
338#8404—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67#159811yescharacteristic
345C2×C67#160411yescharacteristic
346C2×C67#161011yescharacteristic
347C2×C67#161611yescharacteristic
348C2×C67#178611yescharacteristic
349C2×C67#179011yescharacteristic
350C2×C67#179311yescharacteristic
351D67—82no—
352C2×#537—671no—
353#1874—671no—
354#1874D6711yescharacteristic, complemented
355C2×#327—671no—
356C2×#327—671no—
357C2×#324—671no—
358#1441—671no—
359C67#840411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×#41—1341no—
361#537—674no—
362#537—1342no—
363#537—1342no—
364#537—1342no—
365C2×C22⋊Q8—1341no—
366C2×C22⋊Q8—1341no—
367C2×#121—671no—
368C2×#121—1341no—
369C2×#121—1341no—
370C2×#121—1341no—
371C2×#121C2×D6711yescharacteristic
372C22×C4⋊C4—671no—
373C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
374C2×#102—21no—
375C2×#102—1341no—
376C2×C22⋊C8—671no—
377C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378C2×#95—671no—
379C2×#95—1341no—
380C2×#95—1341no—
381#340—21no—
382#340—1341no—
383#327—1342no—
384#327—1342no—
385#324—1342no—
386C2×#41—2682no—
387C2×#41—2682no—
388C2×#41—2682no—
389C2×#41—2682no—
390C2×#41—1344no—
391C2×#41—1344no—
392C22×Q8—1341no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1341no—
408C22⋊Q8—1344no—
409C22⋊Q8—1344no—
410C22⋊Q8—1344no—
411C22⋊Q8—1344no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—672no—
415#121—672no—
416#121—1344no—
417#121—1344no—
418#121—1344no—
419#121—1344no—
420#121—1344no—
421#121—1344no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121C4×D6712yes—
425#121D26812yes—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—672no—
431C2×C4⋊C4—672no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442#102—42no—
443#102—2682no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448#95—2682no—
449#95—2682no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452C24—21no—
453C24—1341no—
454C24D4×D6711yescharacteristic
455#41—2688no—
456#41—2688no—
457#41—2688no—
458#41—2688no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—1344no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2681no—
503C22×C4—2681no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—2681no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—672no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—672no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—2681no—
534C2×C8—2681no—
535C2×C8—2681no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—672no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—1342no—
573C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C23#1452401111yescharacteristic
575C23#1452401311yescharacteristic
576C23D8×D6711yescharacteristic
577C23SD16×D6711yescharacteristic
578C23#1452406711yescharacteristic
579C23#1452407011yescharacteristic
580Q8—2688no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—2688no—
593D4—5361no—
594D4—5364no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—2688no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2688no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—5361no—
624C2×C4—5361no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—674no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
639C2×C4#1452401111yescharacteristic
640C2×C4#1452401311yescharacteristic
641C8—81no—
642C8—5361no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—5361no—
666C22—5361no—
667C22—5361no—
668C22—5361no—
669C22#1686325111yescharacteristic
670C22#102×D6711yescharacteristic
671C22#1686339911yescharacteristic
672C22#1686352811yescharacteristic
673C22#1686353111yescharacteristic
674C22#1686354511yescharacteristic
675C22#1686354811yescharacteristic
676C22#1686356711yescharacteristic
677C22#1686357711yescharacteristic
678C22#1686358211yescharacteristic
679C22#1686358511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—2682no—
687C4—2682no—
688C4—5362no—
689C4—1344no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—5362no—
696C2#2255914211yescharacteristic
697C2#2255917611yescharacteristic
698C2#2255921011yescharacteristic
699C2#2255924411yescharacteristic
700C2#2256013811yescharacteristic
701C2#2256015611yescharacteristic
702C2#2256016611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863973C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#8404
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560526C2semidirect
3. C2×#16863131C2semidirect
4. C2×#16863130C2semidirect
5. C2×#16863121C2semidirect
6. #22558459C2semidirect
7. C67×#1874C2semidirect
12. #16863973C4semidirect
284. C2×Dic67#102semidirect
354. #1874D67semidirect
359. C67#8404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639732
#225605262
C2×#168631312
C2×#168631302
C2×#168631212
#225584592
C67×#18742
#840467