Finite Group Databasebeta

← #30747642

Subgroups — #30747642

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic
2#22560514C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863134C212yesmaximal, complemented
4#22558454C211yesmaximal, characteristic
5C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16864022—24no—
7#16864022—22no—
8#16864022C414yescomplemented
9C2×#14524022—21no—
10C2×#14524022C2212yes—
11C2×#14524020—22no—
12C2×#14524020—22no—
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic67—21no—
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16C2×#14523968—22no—
17C2×C67⋊#95—21no—
18C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
19#16863159—22no—
20#16863134—24no—
21C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
23#323×C67—22no—
24C22×Dic134—21no—
25C22×Dic134D412yes—
26C23×Dic67—21no—
27C23×Dic67—21no—
28C23×Dic67—21no—
29C23×Dic67—21no—
30#14524022—24no—
31#14524022—24no—
32#14524022—22no—
33#14524022—22no—
34#14524022C2×C414yes—
35#14524022D414yes—
36#14524020—28no—
37#14524020—28no—
38#14524020—28no—
39#14524020—28no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—22no—
42C2×C4⋊Dic67—42no—
43C2×C4⋊Dic67D412yes—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×Dic67⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic67—24no—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×C22⋊Dic67—24no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—42no—
51C2×C22⋊Dic67—42no—
52C2×C22⋊Dic67—42no—
53#14523968—44no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—42no—
56C25×C67D411yescharacteristic
57C23×C4×C67D411yescharacteristic
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22×C8×C67—22no—
60C2×C22⋊C4×C67—22no—
61C2×C22⋊C4×C67—22no—
62C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
63C2×C22⋊C4×C67D412yes—
64C22⋊C8×C67—22no—
65C22⋊C8×C67—22no—
66C2×Dic134—24no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×Dic134—81no—
71C2×Dic134—81no—
72C2×Dic134C22⋊C414yescomplemented
73C22×Dic67—22no—
74C22×Dic67—22no—
75C22×Dic67—24no—
76C22×Dic67—24no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—41no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67—41no—
87C22×Dic67—41no—
88C22×Dic67—41no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—81no—
92C22×Dic67—81no—
93C22×Dic67—81no—
94C22×Dic67—81no—
95C4⋊Dic67—24no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—24no—
98C4⋊Dic67—42no—
99C4⋊Dic67C22⋊C414yescomplemented
100Dic67⋊C4—28no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103C22⋊Dic67—28no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—24no—
106C22⋊Dic67—48no—
107C24×C67—21no—
108C24×C67—21no—
109C24×C67—21no—
110C24×C67—21no—
111C24×C67—41no—
112C24×C67—41no—
113C24×C67—41no—
114C24×C67—41no—
115C24×C67C22⋊C412yes—
116C24×C67SD1612yes—
117C24×C67Q1612yes—
118C24×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67C22⋊C412yes—
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67—42no—
131C2×C8×C67—42no—
132C2×C8×C67—42no—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—22no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—81no—
156C23×C67—81no—
157C23×C67—81no—
158C23×C67—81no—
159C23×C67—81no—
160C23×C67—81no—
161C23×C67#10314yescomplemented
162C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C67#12011yescharacteristic
164C23×C67#12011yescharacteristic
165C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
166C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
167C23×C67#13711yescharacteristic
168C23×C67#13711yescharacteristic
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C67#12012yes—
181C2×Dic67—24no—
182C2×Dic67—24no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—84no—
194C2×Dic67—84no—
195C2×Dic67—81no—
196C2×Dic67—81no—
197C2×Dic67—81no—
198C2×Dic67—81no—
199C2×Dic67—81no—
200C2×Dic67—81no—
201C2×Dic67—81no—
202C2×Dic67—81no—
203Dic134—44no—
204Dic134—82no—
205Dic134—84no—
206C8×C67—82no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—24no—
220C22×C67—44no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—82no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67#37911yescharacteristic
231C22×C67C2×#10311yescharacteristic
232C22×C67#41911yescharacteristic
233C22×C67#44811yescharacteristic
234C22×C67#44811yescharacteristic
235C22×C67#45111yescharacteristic
236C22×C67#45111yescharacteristic
237C22×C67#45311yescharacteristic
238C22×C67#45511yescharacteristic
239C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C67#45811yescharacteristic
241C4×C67—22no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—42no—
244Dic67—44no—
245Dic67—44no—
246Dic67—82no—
247Dic67—82no—
248#8405—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—44no—
254C2×C67#159611yescharacteristic
255C2×C67#160211yescharacteristic
256C2×C67#160811yescharacteristic
257C2×C67#161411yescharacteristic
258C2×C67#178711yescharacteristic
259C2×C67#179011yescharacteristic
260C2×C67#179211yescharacteristic
261C2×#543—671no—
262#1872—672no—
263C2×#328—672no—
264C2×#323D6711yescharacteristic
265#1439—671no—
266C67#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
267#543—674no—
268#543—1344no—
269#543—1342no—
270C2×C22⋊Q8—672no—
271C2×C22⋊Q8—1342no—
272C2×C22⋊Q8—1342no—
273C2×C22⋊Q8—1341no—
274C22×C4⋊C4—671no—
275C22×C22⋊C4—1341no—
276C22×C22⋊C4—1341no—
277C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
278C2×#103—1342no—
279C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
280C2×#95—671no—
281C2×#95—1341no—
282#340—1342no—
283#328—1344no—
284#323—22no—
285C25D26811yescharacteristic
286C22×Q8—672no—
287C22×Q8—1341no—
288C23×C4—1341no—
289C23×C4—1341no—
290C23×C4—1341no—
291C23×C4—1341no—
292C23×C4D26811yescharacteristic
293C23×C4C22×D6711yescharacteristic
294C22×C8—22no—
295C22⋊Q8—674no—
296C22⋊Q8—674no—
297C22⋊Q8—1348no—
298C22⋊Q8—1348no—
299C22⋊Q8—1348no—
300C22⋊Q8—1348no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1344no—
303C22⋊Q8—1342no—
304C22⋊Q8—1342no—
305C2×C4⋊C4—2682no—
306C2×C4⋊C4—672no—
307C2×C4⋊C4—1342no—
308C2×C4⋊C4—1342no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1342no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—2682no—
314C2×C22⋊C4—2682no—
315C2×C22⋊C4—2682no—
316C2×C22⋊C4—1342no—
317C2×C22⋊C4—1344no—
318C2×C22⋊C4—1344no—
319C2×C22⋊C4—1342no—
320C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
321C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
322#103—2684no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#95—2682no—
326#95—1342no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24(C2×D67)⋊C412yes—
336C24#1176161712yes—
337C24Dic26812yes—
338C24C2×D26811yescharacteristic
339C2×Q8—2682no—
340C2×Q8—2682no—
341C2×Q8—5361no—
342C2×Q8—5361no—
343C2×Q8—674no—
344C2×Q8—1344no—
345C2×Q8—1342no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—2681no—
360C22×C4—2681no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—5361no—
365C22×C4—5361no—
366C22×C4—5361no—
367C22×C4—5361no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4—1342no—
372C22×C4—1344no—
373C22×C4—1344no—
374C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
375C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
376C22×C4D4×D6712yes—
377C22×C4D4×D6712yes—
378C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—2682no—
383C4⋊C4—674no—
384C4⋊C4—1344no—
385C4⋊C4—1348no—
386C4⋊C4—1344no—
387C4⋊C4—1344no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1344no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—2688no—
393C22⋊C4—1348no—
394C22⋊C4—1344no—
395C22⋊C4—1344no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23#1452396814yescomplemented
423C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
424C23#1452401311yescharacteristic
425C23#1452401311yescharacteristic
426C23C2×#1176161711yescharacteristic
427C23C2×Dic26811yescharacteristic
428C23#1452407611yescharacteristic
429C23#1452407611yescharacteristic
430Q8—2684no—
431Q8—5362no—
432Q8—5364no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—5364no—
454C2×C4—5364no—
455C2×C4—5361no—
456C2×C4—5361no—
457C2×C4—5361no—
458C2×C4—5361no—
459C2×C4—5361no—
460C2×C4—5361no—
461C2×C4—5361no—
462C2×C4—5361no—
463C2×C4—1344no—
464C2×C4—1344no—
465C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
466C2×C4#1452401112yes—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—24no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22#1686325111yescharacteristic
492C22C2×#1452396811yescharacteristic
493C22#1686340611yescharacteristic
494C22#1686353711yescharacteristic
495C22#1686353711yescharacteristic
496C22#1686355411yescharacteristic
497C22#1686355411yescharacteristic
498C22#1686356611yescharacteristic
499C22#1686357611yescharacteristic
500C22#1686358411yescharacteristic
501C22#1686358711yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—2684no—
506C4—2684no—
507C4—5362no—
508C4—5362no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—44no—
514C2#2255913411yescharacteristic
515C2#2255916811yescharacteristic
516C2#2255920211yescharacteristic
517C2#2255923611yescharacteristic
518C2#2256014511yescharacteristic
519C2#2256015511yescharacteristic
520C2#2256016511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC25×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#8405
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560514C2semidirect
3. C2×#16863134C2semidirect
8. #16864022C4semidirect
72. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
99. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
161. C23×C67#103semidirect
266. C67#8405semidirect
422. C23#14523968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
#225605142
C2×#168631342
#225584542
C2×#323×C672
#840567