Finite Group Databasebeta

← #30747643

Subgroups — #30747643

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864021C211yesmaximal, characteristic
2#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic
6#22558451C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864021—22no—
9#16864021—22no—
10#16864021—22no—
11#16864021C414yescomplemented
12C2×#14524023—21no—
13C2×#14524022C2211yescharacteristic
14C2×#14524021—21no—
15C2×#14524021—21no—
16C2×#14524020—21no—
17C2×#14524019—21no—
18C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D67—21no—
21C2×#14523966—21no—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#16863158—21no—
26#16863134—22no—
27#16863133—22no—
28#16863119—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#103×C67—21no—
32C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
33#340×C67—21no—
34C24×D67D411yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D411yescharacteristic
37C23×Dic67—21no—
38C23×Dic67D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524023—24no—
43#14524023—24no—
44#14524022—21no—
45#14524022—21no—
46#14524022C2×C412yes—
47#14524022D412yes—
48#14524021—24no—
49#14524021—24no—
50#14524021—24no—
51#14524021—24no—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54#14524019—24no—
55#14524019—24no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
72C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
73C22⋊C4×D67—24no—
74C22⋊C4×D67—24no—
75#14523966—42no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95—42no—
81C22×Q8×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67—21no—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—21no—
87C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C67D412yes—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—42no—
93C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95#103×C67—42no—
96C22⋊C8×C67—21no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67—21no—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—41no—
103C23×D67—41no—
104C23×D67—41no—
105C23×D67—41no—
106C23×D67C22⋊C412yes—
107C23×D67SD1612yes—
108C23×D67Q1612yes—
109C2×Dic134—24no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—41no—
112C2×Dic134—41no—
113C2×Dic134—81no—
114C2×Dic134—81no—
115C2×Dic134C22⋊C412yescomplemented
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67—41no—
125C22×Dic67—41no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67C22⋊C412yes—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—81no—
133C2×C4×D67—81no—
134C2×C4×D67—81no—
135C2×C4×D67—81no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C2×C67⋊C8—41no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C22⋊C412yescomplemented
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—48no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—41no—
158C2×Q8×C67—41no—
159C2×Q8×C67C22⋊C412yescomplemented
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67—41no—
178C2×C8×C67—41no—
179C2×C8×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67C22⋊C412yescomplemented
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
198C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
199C23×C67#13711yescharacteristic
200C23×C67#13711yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67—81no—
219C22×D67—81no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223C22×D67#10314yescomplemented
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C4×D67—84no—
270C4×D67—84no—
271Dic134—42no—
272Dic134—81no—
273Dic134—84no—
274C8×C67—81no—
275C67⋊C8—81no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67#37911yescharacteristic
289C22×C67C2×#10311yescharacteristic
290C22×C67#41911yescharacteristic
291C22×C67#44811yescharacteristic
292C22×C67#44811yescharacteristic
293C22×C67#45111yescharacteristic
294C22×C67#45111yescharacteristic
295C22×C67#45311yescharacteristic
296C22×C67#45511yescharacteristic
297C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C67#45811yescharacteristic
299C2×D67—24no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—44no—
307C2×D67—82no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—82no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—82no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—82no—
321#8405—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67#159611yescharacteristic
327C2×C67#160211yescharacteristic
328C2×C67#160811yescharacteristic
329C2×C67#161411yescharacteristic
330C2×C67#178711yescharacteristic
331C2×C67#179011yescharacteristic
332C2×C67#179211yescharacteristic
333D67—44no—
334C2×#543—671no—
335#1872—671no—
336#1872D6711yescharacteristic, complemented
337C2×#328—671no—
338C2×#328—671no—
339C2×#323—671no—
340#1439—671no—
341C67#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
342#543—674no—
343#543—1342no—
344#543—1342no—
345#543—1342no—
346C2×C22⋊Q8—671no—
347C2×C22⋊Q8—1341no—
348C2×C22⋊Q8—1341no—
349C2×C22⋊Q8—1341no—
350C2×C22⋊Q8—1341no—
351C2×C22⋊Q8—1341no—
352C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
353C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
354C22×C22⋊C4—671no—
355C22×C22⋊C4—1341no—
356C22×C22⋊C4—1341no—
357C2×#103—21no—
358C2×#103—1341no—
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#95—671no—
362C2×#95—1341no—
363#340—21no—
364#340—1341no—
365#328—1342no—
366#328—1342no—
367#323—1342no—
368C25—671no—
369C22×Q8—671no—
370C22×Q8—1341no—
371C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C23×C4—1341no—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1341no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—672no—
383C22⋊Q8—672no—
384C22⋊Q8—1344no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1344no—
387C22⋊Q8—1344no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1344no—
392C22⋊Q8—1344no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8C4×D6712yes—
397C22⋊Q8D26812yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—2682no—
410C2×C22⋊C4—2682no—
411C2×C22⋊C4—2682no—
412C2×C22⋊C4—672no—
413C2×C22⋊C4—672no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423#103—42no—
424#103—2682no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#95—2682no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432C24—2681no—
433C24—2681no—
434C24—2681no—
435C24—2681no—
436C24—672no—
437C24—672no—
438C24—672no—
439C24—1341no—
440C24—1341no—
441C24—1341no—
442C24—1341no—
443C24D4×D6711yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1344no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8(C2×D67)⋊C412yescomplemented
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—2681no—
496C2×C8—2681no—
497C2×C8—2681no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yescomplemented
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2688no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—5361no—
539C23—5361no—
540C23—5361no—
541C23—5361no—
542C23—5361no—
543C23—5361no—
544C23—674no—
545C23—1342no—
546C23—1342no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552C23#1452401111yescharacteristic
553C23#1452401311yescharacteristic
554C23SD16×D6711yescharacteristic
555C23Q16×D6711yescharacteristic
556C23#1452407211yescharacteristic
557C23#1452407511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2682no—
561Q8—5361no—
562Q8—5364no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—5364no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—5361no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—5361no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4#1452401111yescharacteristic
607C2×C4#1452401311yescharacteristic
608C8—81no—
609C8—5361no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—2684no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—5362no—
630C22—5362no—
631C22—5362no—
632C22—1344no—
633C22#1686325111yescharacteristic
634C22#103×D6711yescharacteristic
635C22#1686340311yescharacteristic
636C22#1686353311yescharacteristic
637C22#1686353611yescharacteristic
638C22#1686355011yescharacteristic
639C22#1686355311yescharacteristic
640C22#1686356211yescharacteristic
641C22#1686357211yescharacteristic
642C22#1686358211yescharacteristic
643C22#1686358511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—5362no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—2684no—
660C2#2255913011yescharacteristic
661C2#2255916411yescharacteristic
662C2#2255919811yescharacteristic
663C2#2255923211yescharacteristic
664C2#2256014211yescharacteristic
665C2#2256015611yescharacteristic
666C2#2256016111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#8405
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560516C2semidirect
3. C2×#16863134C2semidirect
4. C2×#16863133C2semidirect
7. C67×#1872C2semidirect
11. #16864021C4semidirect
115. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
141. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
159. C2×Q8×C67C22⋊C4semidirect
187. C4⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
223. C22×D67#103semidirect
336. #1872D67semidirect
341. C67#8405semidirect
454. C2×Q8(C2×D67)⋊C4semidirect
512. C4⋊C4(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640212
#225605162
C2×#168631342
C2×#168631332
C2×#168631192
#225584512
C67×#18722
#840567